高二數(shù)學(xué)等可能事件的概率例題解析人教

高二數(shù)學(xué)等可能事件的概率例題解析一. 本周教學(xué)內(nèi)容： 等可能事件的概率二. 重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)： 熟練、準(zhǔn)確地應(yīng)用排列、組合知識(shí)，是順利求出等可能事件概率的重要方法。 1. 等可能事件的概率的意義：如果在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是：如果事件A包含m個(gè)結(jié)果，那么事件A的概率P（A）。 2. 等可能事件A的概率公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用。 難點(diǎn) 等可能事件概率的計(jì)算方法。試驗(yàn)中出現(xiàn)的結(jié)果個(gè)數(shù)n必須是有限的，每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性必須是相等的?！镜湫屠}】 例1. 任意投擲3枚硬幣，恰有一枚正面朝上的概率是多少? 解答：可能的結(jié)果有： （上上上），（上上下），（上下上），（下上上），（下上下），（下下下）8種可能，其中（上下下），（下上下），（下下上）意味著恰有一枚硬幣正面朝上，所以概率為。 例2. 某號(hào)碼鎖有6個(gè)撥盤(pán)，每個(gè)撥盤(pán)上有從0到9共十個(gè)數(shù)字，當(dāng)6個(gè)撥盤(pán)上的數(shù)字組成某一個(gè)六位數(shù)字號(hào)碼（開(kāi)鎖號(hào)碼）時(shí)，鎖才能打開(kāi)。如果不知道開(kāi)鎖號(hào)碼，試開(kāi)一次就把鎖打開(kāi)的概率是多少? 分析：號(hào)碼鎖每個(gè)撥盤(pán)上的數(shù)字，從0到9共有十個(gè)。6個(gè)撥盤(pán)上的各個(gè)數(shù)字排在起，就是一個(gè)六位數(shù)字號(hào)碼。根據(jù)乘法原理，這種號(hào)碼共有10的6次方個(gè)。由于不知道開(kāi)鎖號(hào)碼，試開(kāi)時(shí)采用每一個(gè)號(hào)碼的可能性都相等。又開(kāi)鎖號(hào)碼只有一個(gè)，從而可以求出試開(kāi)一次就把鎖打開(kāi)的概率。 解：號(hào)碼鎖每個(gè)撥盤(pán)上的數(shù)字有10種可能的取法。根據(jù)乘法原理，6個(gè)撥盤(pán)上的數(shù)字組成的六位數(shù)字號(hào)碼共有10的6次方個(gè)。又試開(kāi)時(shí)采用每一個(gè)號(hào)碼的可能性都相等，且開(kāi)鎖號(hào)碼只有一個(gè)，所以試開(kāi)一次就把鎖打開(kāi)的概率 P1/1000000 答：試開(kāi)一次就把鎖打開(kāi)的概率是1/1000000 例3. 把個(gè)黑球，個(gè)白球從袋子中依次取出，求A“第次取到黑球”的概率. 解答：把個(gè)球排成一列有種方法。為了在第個(gè)位置上放黑球，可先從個(gè)黑球中取1個(gè)放在該位置上，有種方法，再把剩下的個(gè)球排成一排，有中排法，故： 例4. 把個(gè)0和個(gè)1排成一排，求A“沒(méi)有兩個(gè)0相連”的概率。 解答：在個(gè)位置上取個(gè)位置放0的方法為.A發(fā)生必須用個(gè)1把0隔開(kāi)，由于0把直線(xiàn)分成個(gè)間隔，故剩下的一個(gè)1有個(gè)方法，所以： 例5. 個(gè)產(chǎn)品中有個(gè)次品，從中任取個(gè)。求A“恰取到個(gè)次品”的概率。 解答：從個(gè)產(chǎn)品中取個(gè)共有種取法.為了取個(gè)次品，可以分兩步：先從個(gè)次品中取個(gè)，有種取法，再?gòu)膫€(gè)正品中取個(gè)，有種取法，故： 【疑難解析】 1. 等可能事件概率的特點(diǎn)是： （1）對(duì)于每次隨機(jī)試驗(yàn)來(lái)說(shuō)，只可能出現(xiàn)有限個(gè)不同的試驗(yàn)結(jié)果； （2）對(duì)于上述所有不同的試驗(yàn)結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性是相等的； （3）由于上述兩條，求事件的概率可以不通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，而只要通過(guò)對(duì)一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行分析和計(jì)算即可。 2. 既是等可能事件概率的定義，又是計(jì)算這種概率的的基本方法。根據(jù)這個(gè)公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵在于求出n，m在求n時(shí)，應(yīng)注意這n種結(jié)果必須是等可能的，在這一點(diǎn)上比較容易出錯(cuò)。例如，先后拋擲2枚均勻的硬幣，共出現(xiàn)“正，正”“正，反”“反，正”“反，反”這4種等可能的結(jié)果。如果認(rèn)為只有“2個(gè)正面”“2個(gè)反面”“1正1反”這3種結(jié)果，那么顯然這3種結(jié)果不是等可能的。在求m時(shí)，前面學(xué)過(guò)的有關(guān)排列、組合的知識(shí)在這里得到充分的應(yīng)用。 3. 事件及其概率，可以從集合的角度進(jìn)行考察。對(duì)于古典概型來(lái)說(shuō)，一次試驗(yàn)中等可能出現(xiàn)的n個(gè)結(jié)果組成一個(gè)集合I，其中各基本事件均為集合I的含有一個(gè)元素的子集，包括m個(gè)結(jié)果的事件A為I的含有m個(gè)元素的子集A。這樣，從集合角度看，事件A的概率可解釋為子集A的元素個(gè)數(shù)與集合I的元素個(gè)數(shù)的比值，即 建立事件與集合的聯(lián)系，便于利用集合表示的直觀性來(lái)研究事件，且便于弄清各種事件間的關(guān)系，從而可將概率知識(shí)的學(xué)習(xí)深入一步。 1. 盒中有100個(gè)鐵釘，其中90個(gè)是合格的10個(gè)是不合格的，從中任意抽取10個(gè)，其中沒(méi)有一個(gè)是不合格鐵釘?shù)母怕适牵?） A. 0.9 B. C. 0.1 D. 2. 某小組有成員3人，每人在一個(gè)星期中參加一天勞動(dòng)，如果勞動(dòng)日期可隨機(jī)安排，則3人在不同的3天參加勞動(dòng)的概率為（ ） A. B. C. D. 3. 十個(gè)人站成一排，其中甲乙丙三人恰巧站在一起的概率為（ ） A. B. C. D. 4. 從數(shù)字1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這兩位數(shù)大于40的概率是（ ） A. 1/5 B. 2/5 C. 3/5 D. 4/5 5. 200名青年工人，250名大學(xué)生，300名青年農(nóng)民在一起聯(lián)歡，如果任意找其中一名青年談話(huà)，這個(gè)青年是大學(xué)生的概率是 。 6. 袋中有10個(gè)球，其中7個(gè)是紅球，3個(gè)是白球，從中任意取出3個(gè)，則取出的3個(gè)都是紅球的概率是 。 7. 圓周上有十個(gè)等分圓周的點(diǎn)，從這十個(gè)點(diǎn)中，任取三點(diǎn)為頂點(diǎn)作一個(gè)三角形，則所作的三角形是直角三角形的概率是 。 8. 6位同學(xué)參加百米賽跑初賽，賽場(chǎng)共有6條跑道，其中甲同學(xué)恰好被排在第一道，乙同學(xué)恰好被排在第二道的概率為 。 9. 從1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)字中，任意有放回地連續(xù)抽取三個(gè)數(shù)字，求下列事件的概率 （1）三個(gè)數(shù)字完全不同； （2）三個(gè)數(shù)字中不含1和5； （3）三個(gè)數(shù)字中5恰好出現(xiàn)兩次 10. 從0，1，2，9這十個(gè)數(shù)字中任取不同的三個(gè)數(shù)字，求三個(gè)數(shù)字之和等于10的概率。 11. 9國(guó)乒乓球隊(duì)，內(nèi)有3個(gè)亞洲球隊(duì)，抽簽分成三組進(jìn)行預(yù)賽（每組3個(gè)隊(duì)）試求： （1）三個(gè)組中各有一個(gè)亞洲球隊(duì)的概率； （2）3個(gè)亞洲球隊(duì)集中在某一組的概率。參考答案 1. D