高二數(shù)學等可能事件的概率例題解析人教

高二數(shù)學等可能事件的概率例題解析一. 本周教學內容： 等可能事件的概率二. 重點、難點 重點： 熟練、準確地應用排列、組合知識，是順利求出等可能事件概率的重要方法。 1. 等可能事件的概率的意義：如果在一次試驗中可能出現(xiàn)的結果有n個，而且所有結果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是：如果事件A包含m個結果，那么事件A的概率P（A）。 2. 等可能事件A的概率公式的簡單應用。 難點 等可能事件概率的計算方法。試驗中出現(xiàn)的結果個數(shù)n必須是有限的，每個結果出現(xiàn)的可能性必須是相等的?！镜湫屠}】 例1. 任意投擲3枚硬幣，恰有一枚正面朝上的概率是多少? 解答：可能的結果有： （上上上），（上上下），（上下上），（下上上），（下上下），（下下下）8種可能，其中（上下下），（下上下），（下下上）意味著恰有一枚硬幣正面朝上，所以概率為。 例2. 某號碼鎖有6個撥盤，每個撥盤上有從0到9共十個數(shù)字，當6個撥盤上的數(shù)字組成某一個六位數(shù)字號碼（開鎖號碼）時，鎖才能打開。如果不知道開鎖號碼，試開一次就把鎖打開的概率是多少? 分析：號碼鎖每個撥盤上的數(shù)字，從0到9共有十個。6個撥盤上的各個數(shù)字排在起，就是一個六位數(shù)字號碼。根據(jù)乘法原理，這種號碼共有10的6次方個。由于不知道開鎖號碼，試開時采用每一個號碼的可能性都相等。又開鎖號碼只有一個，從而可以求出試開一次就把鎖打開的概率。 解：號碼鎖每個撥盤上的數(shù)字有10種可能的取法。根據(jù)乘法原理，6個撥盤上的數(shù)字組成的六位數(shù)字號碼共有10的6次方個。又試開時采用每一個號碼的可能性都相等，且開鎖號碼只有一個，所以試開一次就把鎖打開的概率 P1/1000000 答：試開一次就把鎖打開的概率是1/1000000 例3. 把個黑球，個白球從袋子中依次取出，求A“第次取到黑球”的概率. 解答：把個球排成一列有種方法。為了在第個位置上放黑球，可先從個黑球中取1個放在該位置上，有種方法，再把剩下的個球排成一排，有中排法，故： 例4. 把個0和個1排成一排，求A“沒有兩個0相連”的概率。 解答：在個位置上取個位置放0的方法為.A發(fā)生必須用個1把0隔開，由于0把直線分成個間隔，故剩下的一個1有個方法，所以： 例5. 個產(chǎn)品中有個次品，從中任取個。求A“恰取到個次品”的概率。 解答：從個產(chǎn)品中取個共有種取法.為了取個次品，可以分兩步：先從個次品中取個，有種取法，再從個正品中取個，有種取法，故： 【疑難解析】 1. 等可能事件概率的特點是： （1）對于每次隨機試驗來說，只可能出現(xiàn)有限個不同的試驗結果； （2）對于上述所有不同的試驗結果，它們出現(xiàn)的可能性是相等的； （3）由于上述兩條，求事件的概率可以不通過大量重復試驗，而只要通過對一次試驗中可能出現(xiàn)的結果進行分析和計算即可。 2. 既是等可能事件概率的定義，又是計算這種概率的的基本方法。根據(jù)這個公式進行計算時，關鍵在于求出n，m在求n時，應注意這n種結果必須是等可能的，在這一點上比較容易出錯。例如，先后拋擲2枚均勻的硬幣，共出現(xiàn)“正，正”“正，反”“反，正”“反，反”這4種等可能的結果。如果認為只有“2個正面”“2個反面”“1正1反”這3種結果，那么顯然這3種結果不是等可能的。在求m時，前面學過的有關排列、組合的知識在這里得到充分的應用。 3. 事件及其概率，可以從集合的角度進行考察。對于古典概型來說，一次試驗中等可能出現(xiàn)的n個結果組成一個集合I，其中各基本事件均為集合I的含有一個元素的子集，包括m個結果的事件A為I的含有m個元素的子集A。這樣，從集合角度看，事件A的概率可解釋為子集A的元素個數(shù)與集合I的元素個數(shù)的比值，即 建立事件與集合的聯(lián)系，便于利用集合表示的直觀性來研究事件，且便于弄清各種事件間的關系，從而可將概率知識的學習深入一步。 1. 盒中有100個鐵釘，其中90個是合格的10個是不合格的，從中任意抽取10個，其中沒有一個是不合格鐵釘?shù)母怕适牵?） A. 0.9 B. C. 0.1 D. 2. 某小組有成員3人，每人在一個星期中參加一天勞動，如果勞動日期可隨機安排，則3人在不同的3天參加勞動的概率為（ ） A. B. C. D. 3. 十個人站成一排，其中甲乙丙三人恰巧站在一起的概率為（ ） A. B. C. D. 4. 從數(shù)字1，2，3，4，5中任取兩個不同的數(shù)字構成一個兩位數(shù)，則這兩位數(shù)大于40的概率是（ ） A. 1/5 B. 2/5 C. 3/5 D. 4/5 5. 200名青年工人，250名大學生，300名青年農(nóng)民在一起聯(lián)歡，如果任意找其中一名青年談話，這個青年是大學生的概率是 。 6. 袋中有10個球，其中7個是紅球，3個是白球，從中任意取出3個，則取出的3個都是紅球的概率是 。 7. 圓周上有十個等分圓周的點，從這十個點中，任取三點為頂點作一個三角形，則所作的三角形是直角三角形的概率是 。 8. 6位同學參加百米賽跑初賽，賽場共有6條跑道，其中甲同學恰好被排在第一道，乙同學恰好被排在第二道的概率為 。 9. 從1，2，3，4，5五個數(shù)字中，任意有放回地連續(xù)抽取三個數(shù)字，求下列事件的概率 （1）三個數(shù)字完全不同； （2）三個數(shù)字中不含1和5； （3）三個數(shù)字中5恰好出現(xiàn)兩次 10. 從0，1，2，9這十個數(shù)字中任取不同的三個數(shù)字，求三個數(shù)字之和等于10的概率。 11. 9國乒乓球隊，內有3個亞洲球隊，抽簽分成三組進行預賽（每組3個隊）試求： （1）三個組中各有一個亞洲球隊的概率； （2）3個亞洲球隊集中在某一組的概率。參考答案 1. D