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21 2 3因式分解法 溫故而知新 1 我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了幾種解一元二次方程的方法 2 什么叫分解因式 把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式叫做分解因式 直接開(kāi)平方法 配方法 x2 a a 0 x m 2 n n 0 公式法 根據(jù)物理學(xué)規(guī)律 如果把一個(gè)物體從地面以10m s的速度豎直上拋 那么經(jīng)過(guò)xs物體離地面的高度 單位 m 為你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過(guò)多少秒落回地面嗎 精確到0 01s 設(shè)物體經(jīng)過(guò)xs落回地面 這時(shí)它離地面的高度為0 即 方程 的右邊為0 左邊可因式分解 得 于是得 上述解中 x2 2 04表示物體約在2 04時(shí)落回地面 面x1 0表示物體被上拋時(shí)離地面的時(shí)刻 即在0s時(shí)物體被拋出 此刻物體的高度是0m 如果a b 0那么a 0或b 0 可以發(fā)現(xiàn) 上述解法中 由 到 的過(guò)程 不是用開(kāi)方降次 而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式 再使這兩個(gè)一次式分別等于0 從而實(shí)現(xiàn)降次 這種解法叫做因式分解法 以上解方程的方法是如何使二次方程降為一次的 例3解下列方程 解 1 因式分解 得 于是得 x 2 0或x 1 0 x1 2 x2 1 2 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 得 因式分解 得 2x 1 2x 1 0 于是得 2x 1 0或2x 1 0 x 2 x 1 0 1 把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5m得到大圓形場(chǎng)地 場(chǎng)地面積增加了一倍 求小圓形場(chǎng)地的半徑 解 設(shè)小圓形場(chǎng)地的半徑為r 根據(jù)題意 r 5 2 2r2 因式分解 得 于是得 答 小圓形場(chǎng)地的半徑是 我最棒 用分解因式法解下列方程 參考答案 1 2 4 解下列方程 參考答案 配方法要先配方 再降次 通過(guò)配方法可以推出求根公式 公式法直接利用求根公式 因式分解法要先使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘 另一邊為0 再分別使各一次因式等于0 配方法 公式法適用于所有一元二次方程 因式分解法用于某些一元二次方程 總之 解一元二次方程的基本思路是 將二次方程化為一次方程 即降次 歸納 配方法和公式法是解一元二次方程重

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