滕州市+北辛中學+楊偉棟 +1.2冪的乘方與積的乘方(2)

積的乘方課時課題：第一章 第二節(jié) 積的乘方授課人：滕州市北辛中學 七年級 數(shù)學 楊偉棟課型：新授課授課時間：2014年2月19日 星期三 第一節(jié)教學目標 1經(jīng)歷探索積的乘方的運算法則的過程，進一步體會冪的意義 2理解積的乘方運算法則，能解決一些實際問題 3. 在發(fā)展推理能力和有條理的語言、符號表達能力的同時，進一步體會學習數(shù)學的興趣，提高學習數(shù)學的信心，感受數(shù)學的簡潔美教法與學法指導：本節(jié)教學采用“感悟?qū)?自主探究-合作競學-鞏固練習-達標測試”的教學過程.將活動-參與”整合其中.為了充分調(diào)動學生的積極思考、自主探究，本節(jié)課盡可能增加學生參與的時間和空間.在教師的指導下,本節(jié)課以探究式學習為主,輔助于嘗試學習,合作交流學習. 本節(jié)課可放手讓學生自學，教師引導學生總結(jié)，從而讓學生真正理解冪的運算方法，能解決一些實際問題教具準備 投影片 教學過程 第一環(huán)節(jié)：感悟?qū)?師：若已知一個正方體的棱長為1.1103cm，你能計算出它的體積是多少嗎？ 生：它的體積應是V=（1.1103）3cm3 師：這個結(jié)果是冪的乘方形式嗎？ 生：不是，底數(shù)是1.1和103的乘積，雖然103是冪，但總體來看，我認為應是積的乘方才有道理 師：你分析得很有道理，積的乘方如何運算呢？能不能找到一個運算法則？設計意圖：以計算正方體的體積引入新課,自然而然的得出課題. 第二環(huán)節(jié)：自主探究老師列出自學提綱，引導學生自主探究、討論、嘗試、歸納師： (34)2與32 42，你會發(fā)現(xiàn)什么？生1：(34)2=122=144.生2：32 42=916=144.生3：(34)2=32 42.師：你能根據(jù)乘方的意義來解釋嗎？生：(34)2=(34) (34)= (33) (44)= 32 42.師：，看看運算過程用到哪些運算律，從運算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（1）=(ab)(ab)=(aa)(bb)=(2) = = =(3) = = =生1：（1）（ab）2 =（ab）（ab）= （aa）（bb）= a2b2，其中第步是用乘方的意義；第步是用乘法的交換律和結(jié)合律；第步是用同底數(shù)冪的乘法法則同樣的方法可以算出（2）、（3）題 （2）（ab）3=（ab）（ab）（ab）=（aaa）（bbb）=a3b3；（3）（ab）4=（ab）（ab）（ab）（ab）= （aaaa）（bbbb）=a4b4. 師：積的乘方(ab)n =?猜想一下？生：（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）師：你能驗證你的結(jié)論嗎？生：(ab) n= (ab) (ab) (ab) =(aa a)(bb b) =anbnn個ab n個a n個b師：哪位同學能用一句話把它概括出來？生：積的乘方的結(jié)果是把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.師：正方體的體積V=（1.1103）3它不是最簡形式，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可作如下運算： V=（1.1103）3=1.13（103）3=1.131033=1.13109=1.331109（cm3） 練習1： (1)(-2a)2 (2)(-5ab)3(3)(xy2)2 (4)(-2xy3z2)4練習2：(1)(ab2)2=ab4; (2)(3cd)3=9c3d3; (3)(-3a3)2= -9a6;(4)(- 3 x3y)3= - 27x6y3; (5)(a3+b2)3=a9+b6設計意圖：通過學生自己主動探究得出積的乘方法則，理解冪的運算.第三環(huán)節(jié)：合作競學師：三個或三個以上因式的積的乘方，是不是也具有這一性質(zhì)?既(abc)n = ？生: (abc)n = anbncn （n為正整數(shù)）. 例3計算 （1）（2a）3=23a3=8a3 （2）（-5b）3=（-5）3b3=-125b3 （3）（xy2）2=x2（y2）2=x2y22=x2y4=x2y4 （4）（-2x3）4=（-2）4（x3）4=16x34=16x12 （學生活動時，老師要深入到學生中，發(fā)現(xiàn)問題，及時啟發(fā)引導，使各個層面的學生都能學有所獲）師：積的乘方法則也可以逆用即anbn=（ab）n（n為正整數(shù)）練習3：(1) (4/3)3(0.75)3(2)24440.1254(3)(4)2008(0.25)2008（4）已知ax=4,bx=5，求(ab)2x設計意圖：盡可能讓學生主動建構(gòu),獲得新知,通過動腦、動口、動手提高分析、概括問題的能力.第四環(huán)節(jié)：鞏固練習1.計算（搶答）：(1)(ab)6 (2)(-a)3 (3)(-2x)4 (4)( ab)3 (5)(-xy)7 (6)(-3abc)2 (7)(-5)32 (8)(-t)532. (1)(2103)3 (2)(-xy2z3)2 (3)-4(x-y)23 (4)(t-s)3(s-t)43. 變式訓練（填空）（1）a6y3=( )3; （2） 81x4y10=( )2(3) 若(a3ym)2=any8,則 m= ,n= .設計意圖：適時鞏固訓練提高應用所學知識解決具體問題的能力.第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)師通過本節(jié)課的學習，你有什么新的體會和收獲？生通過自己的努力，探索總結(jié)出了積的乘方法則，還能理解它的真正含義生通過自己的努力，發(fā)現(xiàn)了積的乘方的運算法則，并能做簡單的應用可以作如下歸納總結(jié)： 1積的乘方法則：積的乘方等于每一個因式乘方的積即（ab）n=anbn（n為正整數(shù)） 2三個或三個以上的因式的積的乘方也具有這一性質(zhì)如（abc）n=anbncn（n為正整數(shù)） 3積的乘方法則也可以逆用即anbn=（ab）n，anbncn=（abc）n，（n為正整數(shù)）設計意圖：幫助學生梳理所學知識，養(yǎng)成良好的學習習慣.并通過三種冪的運算的比較，提高應用所學知識解決具體問題的能力. 第六環(huán)節(jié)：達標測試 1. 計算：(1)(2y)2 (2)(-3b)7(3)(-3xy)2 (4)(4b3)m2.判斷正誤(ab3)2=ab6 (-3xy)3=-9x3y3 (-4x2y3)3=-4x6y9 (2xy4)2=4x2y6.3.計算 (1)(ab)8 (2)(2m)3 (3)(-xy)5 (4)(5ab2)3 (5)(2102)2 (6)(-3103)34. 探討-如何計算簡便？(0.04)2004(-5)20042設計意圖：法則的拓展和逆用主要是加深學生對法則的理解，同時培養(yǎng)學生思維的靈活性.第七環(huán)節(jié) ：課后作業(yè) 1課本習題1.21、（2，3題 2總結(jié)我們學過的三個冪的運算法則，反思作業(yè)中的錯誤 3預習下一節(jié)第八環(huán)節(jié) 板書設計1. 引入 2. 積的乘方法則 3.練習（1.1103）3 （ab）n=anbn（n為正整數(shù)） (1)（abc）n=anbncn（n為正整數(shù)） (2) (3) (4)第九環(huán)節(jié):教學反思首先以(34)2=32 42引入本節(jié)課所學，以三個填空要學生歸納出積的乘方公式進而理解這個公式，而要讓學生理解這個公式，就要讓學生