不等關(guān)系與不等式教案.doc

3.1 不等關(guān)系與不等式（第一課時(shí)） 教學(xué)設(shè)計(jì) 綏陽中學(xué)數(shù)學(xué)組 熊明會(huì) 2013.6.21【三維目標(biāo)】 1. 知識(shí)與技能目標(biāo)：能建立不等式模型.體會(huì)用不等式（組）表示不等關(guān)系的意義與價(jià)值. 初步學(xué)會(huì)比較兩個(gè)代數(shù)式的大小. 2.過程與方法目標(biāo)：在學(xué)習(xí)如何用不等式（組）表示背景中的不等關(guān)系的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的 自主學(xué)習(xí)、善于思考、發(fā)現(xiàn)問題的能力以及總結(jié)、歸納等數(shù)學(xué)思想方法. 3.情感態(tài)度價(jià)值觀：通過實(shí)際情景感受生活中的不等關(guān)系喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生自由聯(lián) 想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，樹立積極的人生觀與價(jià)值觀.【教學(xué)重難點(diǎn)】 重點(diǎn)：用不等式（組）表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系，初步會(huì)比較兩個(gè)代數(shù)式的大小. 難點(diǎn)：從實(shí)際問題中抽象出不等關(guān)系.【教學(xué)方法】啟發(fā)式教學(xué)、自主探究式相結(jié)合【教學(xué)流程】由情景引入實(shí)際問題 師生互動(dòng)，建立不等關(guān)系 由實(shí)例猜想，比較代數(shù)式的大小 驗(yàn)證猜想，共同總結(jié). 【教學(xué)過程】 一情景導(dǎo)入，創(chuàng)設(shè)問題： 以章頭圖為情景，讓學(xué)生發(fā)揮想象，舉出生活中類似“不等關(guān)系”的實(shí)例. 如：某天的天氣預(yù)報(bào)報(bào)道，最高氣溫30，最低氣溫15. (學(xué)生舉手發(fā)表，教師給以肯定與表揚(yáng)) 設(shè)計(jì)意圖由章頭圖讓學(xué)生自由發(fā)揮，舉出類似的例子. 提問：如何用數(shù)學(xué)符號(hào)表示這些不等關(guān)系呢？ 生：用不等式.回顧不等式的相關(guān)知識(shí)：舉例-7-5；3+41+4；a+20；34；.不等式：用不等號(hào)將兩個(gè)式子連接起來所成的式子.我們學(xué)過的有哪些不等號(hào)？ 表示大于 表示小于 表示大于或等于（不小于、不低于） 表示小于或等于（不大于、不超過）人的身高有高與矮，重量有輕重之分，數(shù)有大小之分.即兩個(gè)實(shí)數(shù)有： 或或三種大小關(guān)系如：（給出教材上的兩個(gè)實(shí)例，學(xué)生用不等式表示出來）實(shí)例1 限速40 km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度不超過40 km/h.實(shí)例2 某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定,酸奶中脂肪的含量應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量應(yīng)不 少于2.3%.（對(duì)兩個(gè)不等式同時(shí)滿足的強(qiáng)調(diào)） 二師生互動(dòng)，建立不等關(guān)系： 問題1 設(shè)點(diǎn)與直線的距離為，為直線上任意一點(diǎn)，如圖，你能得出怎樣的不等關(guān)系？ 學(xué)生活動(dòng)由學(xué)生討論、發(fā)言，師生共同總結(jié)出問題2 某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬本.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1 元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本.若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為元，怎樣用不等式表 示銷售的總收入不低于20萬元呢？ 師生活動(dòng)閱讀題目，學(xué)生勾畫出重要信息（注意單位的統(tǒng)一），按下列要求獨(dú)立思考. 提問：怎樣用自己的語言描述出銷售總收入？ 用數(shù)學(xué)式子又怎樣表示呢？（見預(yù)學(xué)案） 解：設(shè)雜志的定價(jià)為元，則定價(jià)提高了()元，即定價(jià)提高了（）個(gè)0.1 銷售量減少了()萬本. 此時(shí)銷售量為()萬本. 那么總收入為萬元. 故可以建立不等式. 學(xué)生活動(dòng)學(xué)生結(jié)合學(xué)案討論，最后師生共同總結(jié).問題3 某鋼鐵廠要把長度為4000的鋼管截成500和600兩種.按照生產(chǎn)的要求， 600鋼管的數(shù)量不能超過500鋼管的3倍.如何用不等式組表示上述所有不等關(guān) 系？ 學(xué)生活動(dòng)自己閱讀題目，找出其中蘊(yùn)涵的不等關(guān)系. 提示：若令截得500 mm的鋼管根，截得600 mm的鋼管根.根據(jù)題意，應(yīng)當(dāng)有什么樣 的不等量關(guān)系呢？ 由學(xué)生討論，舉手到黑板上進(jìn)行板演，最后集體講評(píng). 解：令截得500 mm的鋼管根，截得600 mm的鋼管根. 根據(jù)題意得： 學(xué)有所用 練習(xí)1 （學(xué)生舉手到黑板上板演）生活實(shí)例探究 若克糖水中有克糖，其中；之后再放克糖（）為什么會(huì) 變得更甜呢？ 思考：之后再放克糖使得糖水的什么變了？試猜想此過程中是否蘊(yùn)涵了一個(gè) 不等關(guān)系？ 三. 類比實(shí)數(shù)的大小，比較代數(shù)式的大小： 事實(shí)上，對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù)： 若是正數(shù)，那么；若等于零，那么；若， 那么.反過來也成立嗎？ 故有： 思考：實(shí)數(shù)可以比較大小，那么，對(duì)于任意的兩個(gè)代數(shù)式，又如何比較大小呢？4 實(shí)例剖析 比較代數(shù)式的大小.活動(dòng)：讓學(xué)生驗(yàn)證糖水實(shí)例探究中的猜想. 歸納作差比較法的步驟： 1.作差； 2.變形：配方、因式分解、通分（分母）分子有理化 3.定號(hào). 練習(xí)：比較下列代數(shù)式的大小 （1）； （2） （其中）. 五.課堂小結(jié)1.通過具體情景，建立不等式（組）2.比較兩個(gè)代數(shù)式的大小作差法