不等關(guān)系與不等式教案.doc

3.1 不等關(guān)系與不等式（第一課時） 教學(xué)設(shè)計 綏陽中學(xué)數(shù)學(xué)組 熊明會 2013.6.21【三維目標(biāo)】 1. 知識與技能目標(biāo)：能建立不等式模型.體會用不等式（組）表示不等關(guān)系的意義與價值. 初步學(xué)會比較兩個代數(shù)式的大小. 2.過程與方法目標(biāo)：在學(xué)習(xí)如何用不等式（組）表示背景中的不等關(guān)系的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的 自主學(xué)習(xí)、善于思考、發(fā)現(xiàn)問題的能力以及總結(jié)、歸納等數(shù)學(xué)思想方法. 3.情感態(tài)度價值觀：通過實際情景感受生活中的不等關(guān)系喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生自由聯(lián) 想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，樹立積極的人生觀與價值觀.【教學(xué)重難點】 重點：用不等式（組）表示實際問題中的不等關(guān)系，初步會比較兩個代數(shù)式的大小. 難點：從實際問題中抽象出不等關(guān)系.【教學(xué)方法】啟發(fā)式教學(xué)、自主探究式相結(jié)合【教學(xué)流程】由情景引入實際問題 師生互動，建立不等關(guān)系 由實例猜想，比較代數(shù)式的大小 驗證猜想，共同總結(jié). 【教學(xué)過程】 一情景導(dǎo)入，創(chuàng)設(shè)問題： 以章頭圖為情景，讓學(xué)生發(fā)揮想象，舉出生活中類似“不等關(guān)系”的實例. 如：某天的天氣預(yù)報報道，最高氣溫30，最低氣溫15. (學(xué)生舉手發(fā)表，教師給以肯定與表揚) 設(shè)計意圖由章頭圖讓學(xué)生自由發(fā)揮，舉出類似的例子. 提問：如何用數(shù)學(xué)符號表示這些不等關(guān)系呢？ 生：用不等式.回顧不等式的相關(guān)知識：舉例-7-5；3+41+4；a+20；34；.不等式：用不等號將兩個式子連接起來所成的式子.我們學(xué)過的有哪些不等號？ 表示大于 表示小于 表示大于或等于（不小于、不低于） 表示小于或等于（不大于、不超過）人的身高有高與矮，重量有輕重之分，數(shù)有大小之分.即兩個實數(shù)有： 或或三種大小關(guān)系如：（給出教材上的兩個實例，學(xué)生用不等式表示出來）實例1 限速40 km/h的路標(biāo)，指示司機在前方路段行駛時，應(yīng)使汽車的速度不超過40 km/h.實例2 某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定,酸奶中脂肪的含量應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量應(yīng)不 少于2.3%.（對兩個不等式同時滿足的強調(diào)） 二師生互動，建立不等關(guān)系： 問題1 設(shè)點與直線的距離為，為直線上任意一點，如圖，你能得出怎樣的不等關(guān)系？ 學(xué)生活動由學(xué)生討論、發(fā)言，師生共同總結(jié)出問題2 某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本.據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高0.1 元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本.若把提價后雜志的定價設(shè)為元，怎樣用不等式表 示銷售的總收入不低于20萬元呢？ 師生活動閱讀題目，學(xué)生勾畫出重要信息（注意單位的統(tǒng)一），按下列要求獨立思考. 提問：怎樣用自己的語言描述出銷售總收入？ 用數(shù)學(xué)式子又怎樣表示呢？（見預(yù)學(xué)案） 解：設(shè)雜志的定價為元，則定價提高了()元，即定價提高了（）個0.1 銷售量減少了()萬本. 此時銷售量為()萬本. 那么總收入為萬元. 故可以建立不等式. 學(xué)生活動學(xué)生結(jié)合學(xué)案討論，最后師生共同總結(jié).問題3 某鋼鐵廠要把長度為4000的鋼管截成500和600兩種.按照生產(chǎn)的要求， 600鋼管的數(shù)量不能超過500鋼管的3倍.如何用不等式組表示上述所有不等關(guān) 系？ 學(xué)生活動自己閱讀題目，找出其中蘊涵的不等關(guān)系. 提示：若令截得500 mm的鋼管根，截得600 mm的鋼管根.根據(jù)題意，應(yīng)當(dāng)有什么樣 的不等量關(guān)系呢？ 由學(xué)生討論，舉手到黑板上進(jìn)行板演，最后集體講評. 解：令截得500 mm的鋼管根，截得600 mm的鋼管根. 根據(jù)題意得： 學(xué)有所用 練習(xí)1 （學(xué)生舉手到黑板上板演）生活實例探究 若克糖水中有克糖，其中；之后再放克糖（）為什么會 變得更甜呢？ 思考：之后再放克糖使得糖水的什么變了？試猜想此過程中是否蘊涵了一個 不等關(guān)系？ 三. 類比實數(shù)的大小，比較代數(shù)式的大?。?事實上，對于兩個實數(shù)： 若是正數(shù)，那么；若等于零，那么；若， 那么.反過來也成立嗎？ 故有： 思考：實數(shù)可以比較大小，那么，對于任意的兩個代數(shù)式，又如何比較大小呢？4 實例剖析 比較代數(shù)式的大小.活動：讓學(xué)生驗證糖水實例探究中的猜想. 歸納作差比較法的步驟： 1.作差； 2.變形：配方、因式分解、通分（分母）分子有理化 3.定號. 練習(xí)：比較下列代數(shù)式的大小 （1）； （2） （其中）. 五.課堂小結(jié)1.通過具體情景，建立不等式（組）2.比較兩個代數(shù)式的大小作差法