安徽阜陽第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次調(diào)研考試文

安徽省阜陽市第三中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次調(diào)研考試試題 文第I卷（選擇題)一、選擇題（共60分，每題5分)1給出下列三個命題命題，都有，則非，使得在中，若，則角與角相等命題：“若，則”的逆否命題是假命題以上正確的命題序號是( )A.B.C.D.2ABC的兩個頂點(diǎn)為A(-3,0)，B(3,0)，ABC周長為16，則頂點(diǎn)C的軌跡方程為( )A(y0) B. (y0) C. (y0) D. (y0)3唐代詩人杜牧的七絕唐詩中的兩句詩為“今來海上升高望，不到蓬萊不成仙?！逼渲泻笠痪洹俺上伞笔恰暗脚钊R”的（ ）A.充分非必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件4函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是ABCD5 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為拋物線 的焦點(diǎn)， 為 上一點(diǎn)，若 ，則 的面積為( )ABCD6已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)=2xf(2)+cosx，則limx0f(2)f(2+x)x=（ ）A.B.0C.1D.27已知，為橢圓的兩個焦點(diǎn)，為橢圓短軸的一個端點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍為（ ）A.B.C.D.8若函數(shù)的圖象上存在與直線垂直的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABCD9已知雙曲線的兩條漸近線分別為直線，經(jīng)過右焦點(diǎn)且垂直于的直線分別交，于兩點(diǎn)，且，則該雙曲線的離心率為（ ）ABCD10若函數(shù)f(x)x3x2在區(qū)間(a，a5)上存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.5,0) B.(5,0) C.3,0) D.(3,0) 11設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，若，則不等式的解集為（ ）ABCD12函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若不等式的解集為，且的極小值等于，則的值是( )。ABC5D4第II卷（非選擇題)二、填空題（共20分，每題5分)13已知“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.14若函數(shù)，且在上有最大值，則最大值為_15對于三次函數(shù)，定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有拐點(diǎn)；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且拐點(diǎn)就是對稱中心”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)，則它的對稱中心為_16若函數(shù)有零點(diǎn)，則k的取值范圍為_三、解答題（第17題10分，18-22每題12分，共70分）17已知，其中（1）若，且為真，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍18已知函數(shù)在點(diǎn)M(1,1)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.19過點(diǎn)的直線與中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上且離心率為的橢圓相交于、兩點(diǎn)，直線過線段的中點(diǎn)，同時橢圓上存在一點(diǎn)與右焦點(diǎn)關(guān)于直線對稱（1）求直線的方程；（2）求橢圓的方程20中國高鐵的快速發(fā)展給群眾出行帶來巨大便利，極大促進(jìn)了區(qū)域經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展.已知某條高鐵線路通車后，發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足，經(jīng)測算，高鐵的載客量與發(fā)車時間間隔相關(guān)：當(dāng)時高鐵為滿載狀態(tài)，載客量為人；當(dāng)時，載客量會在滿載基礎(chǔ)上減少，減少的人數(shù)與成正比，且發(fā)車時間間隔為分鐘時的載客量為人.記發(fā)車間隔為分鐘時，高鐵載客量為.求的表達(dá)式；若該線路發(fā)車時間間隔為分鐘時的凈收益（元），當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時，單位時間的凈收益最大？21已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別是C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求雙曲線C2的方程；(2)若直線l：ykx與雙曲線C2恒有兩個不同的交點(diǎn)A和B，且，求k的取值范圍22已知函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值；（2）若存在極小值，使不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍.參考答案1【答案】C【解析】根據(jù)命題的否定的形式可知其正確；根據(jù)三角形內(nèi)角的關(guān)系以及兩角正弦值相等的時候除了相等還可以互補(bǔ)從而得到兩種結(jié)果，所以錯誤；根據(jù)原命題和逆否命題等價可知其正確；從而得到答案.【詳解】根據(jù)命題的否定的形式可知，命題，都有，則非，使得，所以是正確的；在中，若，則有2A=2B或2A+2B=,所以角與角相等或互余，所以錯誤；因?yàn)槊}：“若，則”是假命題，所以其逆否命題是假命題，所以正確；所以正確命題的序號是，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)命題真假的判斷問題，涉及到的知識點(diǎn)有含有一個量詞的命題的否定，三角函數(shù)公式，原命題和逆否命題等價，屬于簡單題目.2【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)題意，可知點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離之和為10，由橢圓的定義，可知軌跡方程為A.考點(diǎn)：橢圓的定義，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)命題的“真、假”，條件與結(jié)論的關(guān)系即可得出選項(xiàng)?！驹斀狻坎坏脚钊R不成仙，成仙到蓬萊，“成仙”是到“到蓬萊”的充分條件，但“到蓬萊”是否“成仙”不確定，因此“成仙”是“到蓬萊”的充分非必要條件。故選：A【點(diǎn)睛】充分、必要條件有三種判斷方法：1、定義法：直接判斷“若則”和“若則”的真假。2、等假法：利用原命題與逆否命題的關(guān)系判斷。 3、若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若,則A是B的充要條件。4【答案】C【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，可得當(dāng)時，當(dāng)時，進(jìn)而可得原函數(shù)的圖象，得到答案【詳解】由題意，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，可得當(dāng)時，則函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，；函數(shù)單調(diào)遞減，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)圖象與原函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，其中解答中熟記導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值的符號與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題5【答案】C【解析】設(shè)P(xP,yP)(yP0)由拋物線定義知,xP+=4,xP=3,yP=2,因此SPOF=2=2.故選C.6【答案】A【解析】f(x)=2xf(2)+cosx，fx=2f2sinx，令x=2，則f2=2f2sin2，即f2=1，則limx0f(2)f(2+x)x=limx0f(2+x)f(2)x=f2=1，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式以及求出f2=1是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.7【答案】C【解析】用表示出，解出不等式得出的范圍.【詳解】由橢圓定義可知：，則，所以，因?yàn)?，即，?【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的幾何性質(zhì)，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題.8【答案】B【解析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩條直線垂直斜率的關(guān)系求得切線的斜率，令的導(dǎo)數(shù)等于這個斜率建立方程，分離常數(shù)后利用函數(shù)的值域求得的取值范圍.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，切線的斜率為，由，得，所以，而，所以.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查推理論證能力，屬于中檔題.9【答案】A【解析】由題得由題得，解方程即得解.【詳解】由題得由題得，所以，所以，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線離心率的求法，考查直線和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.由題意，得f(x)x22xx(x2)， 故f(x)在(，2)，(0，)上是增函數(shù)， 在(2,0)上是減函數(shù)，作出其圖象如圖所示， 令x3x2得，x0或x3，則結(jié)合圖象可知，解得a3,0).11.D【解析】令，利用導(dǎo)數(shù)求得在上為單調(diào)增，把不等式轉(zhuǎn)化為，即可求解【詳解】由題意，令函數(shù)，則，因?yàn)椋瑒t，所以函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，又由，則又由，得，即，所以，即不等式的解集為，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究的函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)不等式，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到新函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了構(gòu)造思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題12【答案】D【解析】求導(dǎo)數(shù)，利用韋達(dá)定理，結(jié)合的極小值等于，即可求出的值，得到答案【詳解】依題意，函數(shù)，得的解集是，于是有，解得，函數(shù)在處取得極小值，即，解得，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，著重考查了學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ).13【答案】【解析】解出不等式，得出或，由題意得出，由此可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解不等式，即，即，解得或.由題意可得，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用充分必要條件求參數(shù)，解題的關(guān)鍵就是利用充分必要性得出兩集合的包含關(guān)系，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.14【答案】3【解析】先對函數(shù)求導(dǎo)，求出，再由導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，因此，解得，所以，由得或；由得，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以當(dāng)時，取極大值，由得或；又在上有最大值，所以只需.故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，由函數(shù)在給定區(qū)間有最大值求參數(shù)，只需利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，即可求解，屬于?？碱}型.15【解析】根據(jù)拐點(diǎn)的定義，令，解得，則，由拐點(diǎn)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)，令，解得，且，所以函數(shù)對稱中心為，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及新定義問題，屬于中檔題. 新定義題型的特點(diǎn)是：通過給出一個新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問題得以解決.16.【答案】或【解析】當(dāng)時，可得1，故不是函數(shù)的零點(diǎn)，當(dāng)時，有零點(diǎn)，即有解，故k的取值范圍為函數(shù)的值域，求導(dǎo)，判斷單調(diào)性并求出極小值，即可得k的取值范圍。【詳解】當(dāng)時，可得1，故不是函數(shù)的零點(diǎn)，當(dāng)時，由函數(shù)有零點(diǎn)可得有解即，故k的取值范圍為函數(shù)的值域，令可得，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，且當(dāng)時，函數(shù)值，當(dāng)時，為函數(shù)的最小值且，故，綜上可得的取值范圍為或，故k的取值范圍為：或.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)極值（最值）問題，解決此類問題的方法是將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，再利用數(shù)形結(jié)合的思想來解決，屬中檔題。17.【答案】（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)為真，可先對命題進(jìn)行化簡，求得對應(yīng)數(shù)的取值范圍是，對命題，當(dāng)時，求得的取值范圍是，再求二者交集即可（2）“是的充分不必要條件”等價于“是的充分不必要條件”，可轉(zhuǎn)化為，再進(jìn)行求解【詳解】（1），為真命題時實(shí)數(shù)的取值范圍是，所以同理為真命題時，實(shí)數(shù)的取值范圍是又為真，則同時為真命題，即的取值范圍的交集，為即時，且為真，的取值范圍是（2）因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，即是的充分不必要條件，即又命題為真命題時，實(shí)數(shù)的取值范圍是，所以，解得故實(shí)數(shù)m的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)命題真假求解自變量取值范圍，由集合的包含關(guān)系求解參數(shù)取值，原命題和逆否命題同真同假可幫助我們簡化運(yùn)算，是中檔題型18【答案】（1）f(x)=x2-4lnx（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.極小值為，無極大值【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)切線方程得到關(guān)于的方程組，解出即可。（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極值即可?！驹斀狻浚?），因?yàn)辄c(diǎn)M(1,1)處的切線方程為2x+y-3=0，所以,所以，則f(x)=x2-4lnx;（2）定義域?yàn)?0,+),令，得（舍負(fù)）.列表如下：xf(x)-0+f(x)遞減極小值遞增故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.極小值為，無極大值.【點(diǎn)睛】本題（1）是根據(jù)切點(diǎn)在曲線上以及函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率這兩點(diǎn)來列方程求參數(shù)的值，（2）是考查函數(shù)的單調(diào)性和極值,本題是一道簡單的綜合題。19【答案】(1) ;(2) .【解析】試題分析：根據(jù)離心率大小可以得到的值，設(shè)出橢圓的方程；因?yàn)樵跈E圓上，代入橢圓方程，得到兩個等式，根據(jù)這兩個等式表示出直線的斜率。直線過線段的中點(diǎn)，故該中點(diǎn)滿足，由此可以求出的關(guān)系，代入直線斜率的表達(dá)式中即可求得，又直線過點(diǎn)，故可求出直線的方程；橢圓上存在一點(diǎn)與右焦點(diǎn)關(guān)于直線對稱，列出方程組，求出的值，從而得到橢圓的方程。解析：（1）由，得，從而設(shè)橢圓方程為 在橢圓上，則兩式相減得， 設(shè)的中點(diǎn)為則又在直線上，于是，則直線的方程為. （2）右焦點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)設(shè)為則解得 由點(diǎn)在橢圓上，得， 所求橢圓的方程的方程為. 點(diǎn)睛：當(dāng)遇到直線與橢圓的相交弦中點(diǎn)問題時可以運(yùn)用點(diǎn)差法，解得直線斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)之間的數(shù)量關(guān)系，從而可以求出直線方程，求解點(diǎn)關(guān)于線的對稱點(diǎn)問題在列方程組時滿足兩個條件，一是斜率相乘得-1，一是點(diǎn)在直線上，滿足直線方程，聯(lián)立求解。20. （1）（2）發(fā)車時間間隔為分鐘時，最大【解析】（1）分和兩段求函數(shù)的解析式，當(dāng)時，當(dāng)時，求；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，分段求函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值.【詳解】解：（1）當(dāng)時，不妨設(shè)，因?yàn)?，所以解?因此.（2）當(dāng)時，因此，.因?yàn)?，?dāng)時，單增；當(dāng)時，單減.所以.當(dāng)時，因此，.因?yàn)?，此時單減.所以，綜上，發(fā)車時間間隔為分鐘時，最大.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求解析式，以及利用導(dǎo)數(shù)解實(shí)際問題的最值，本題的關(guān)鍵是正確表達(dá)和.21.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由兩曲線長軸與焦點(diǎn)關(guān)系，求出雙曲線C2的方程。（2）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線與雙曲線組方程組，得到韋達(dá)定理關(guān)系，注意判別式控制參數(shù)k范圍。把向量關(guān)系2，坐標(biāo)化即x1x2y1y22，代入韋達(dá)可求。試題解析：(1)設(shè)雙曲線C2的方程為則a2413，c24，再由a2b2c2，得b21，故雙曲線C2的方程為y21.(2)將ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由直線l與雙曲線C2交于不同的兩點(diǎn)，得k22，即x1x2y1y22， 2 2，即0，解得k23.由得k21，故k的取值范圍為【點(diǎn)睛】對于解析幾何中的向量式或不等式，先分析是否有很好的幾何意義，否則就是用坐標(biāo)表示，再結(jié)合韋達(dá)定理解題，使用韋達(dá)時注意判別式的判定。22（1）