小學奧數(shù)分解質因數(shù).doc

分解質因數(shù)知識回顧 因數(shù)： 如a*b=c（a、b、c都是整數(shù))，那么我們稱a和b就是c的因數(shù)。 質數(shù)：一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫做質數(shù)。 合數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個數(shù)是合數(shù)。 質數(shù)：如果一個數(shù)的因數(shù)是質數(shù)，這個因數(shù)就叫做這個數(shù)的質因數(shù)。 思考：20以內(nèi)的質數(shù)有_。 分解質因數(shù)：分解質因數(shù)就是把一個合數(shù)表示成質因數(shù)乘積的形式。一般是用短除號逐級將一個合數(shù)分解成質因數(shù)。完全平方數(shù)：一個數(shù)如果是另一個整數(shù)的完全平方，那么就稱這個數(shù)為完全平方數(shù)，也叫做平方數(shù)（如：4,9,16,25,36,49,64,81）。例1： 找出下列數(shù)中的合數(shù)，再將合數(shù)分解質因數(shù)。17 23 59 72 89 91 97 想一想：怎樣判斷一個數(shù)是不是質數(shù)？ 練習題1 將下列各數(shù)分解質因數(shù)。30 105 360 例2：三個連續(xù)的自然數(shù)的乘積是210，求這三個自然數(shù)。思路點撥 把210分解質因數(shù)即可。練習題2有4個學生，他們的年齡恰好是一個比一個大1歲，而他們年齡的乘積是5040。問他們年齡各是多少？例3:求出60和360的約數(shù)各數(shù)各有多少個？思路點撥一個自然數(shù)因數(shù)的各數(shù)，等于它的質因數(shù)分解式中每個質因數(shù)的指數(shù)加1和的連乘積。48與72的因數(shù)各有多少個？例4：要使975935972（ ）的乘積的最后四位數(shù)字為0，在括號里最小可以填數(shù)字是多少？思路點撥要使積的末尾有0，我們就要去找因數(shù)里面的5和2，要是積末尾有4個0，我們需要找4個因數(shù)5和4個因數(shù)2，在975中2個5,935里有1個5,972中有2個2，還差1個5和2個2，便可以求出括號。模仿練習要使13511535（ ）的乘積的最后三位數(shù)字為0，在括號里最小可以填數(shù)字是多少？例5：一個整數(shù)a與1080的乘積是一個完全平方數(shù)，求出a的最小值是？與這個平方數(shù)。思路點撥1080=2223335,而乘積是完全平方數(shù)則要求每個因數(shù)的指數(shù)都應該是偶數(shù)，所以因數(shù)中缺少1個2,1個3，1個5，則可以求出a。 （1） 一個長方形的面積是51平方厘米，長和寬都是大于1的自然數(shù)，這個長方形的周長是多少？(2)一次數(shù)學考試后，小明問老師自己得了多少分，老師說：“你的年齡與名次，得分乘積是1940，那么小明的年齡，名次，得分分別是多少？（3）有兩個數(shù)，已知其中一個數(shù)是另一個數(shù)的五倍，這兩個數(shù)的積是3920，那么這兩個數(shù)分別是？（4）兩個質數(shù)的和是39，求這兩個質數(shù)的積是多少？(1) 王老師帶領一班同學去植樹，學生恰好分成4組，如果王老師和同學每人植樹一樣多，那么他們一共植樹539棵。這個班有多少學生？每人植樹多少棵？（2）如果兩位數(shù)乘以兩位數(shù)的積是2009，那么這兩位數(shù)的和是（ ）（3）求1650的因數(shù)各數(shù)？（4）要使46455275（ ）