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文檔簡介

正弦定理與余弦定理的應用浦光中學 鄭沐教學目標1、掌握正弦定理、余弦定理，并能運用它們解斜三角形。2、能夠運用正弦定理、余弦定理進行三角形邊與角的互化。3、培養(yǎng)和提高分析、解決問題的能力。教學重點難點1、正弦定理與余弦定理及其綜合應用。2、利用正弦定理、余弦定理進行三角形邊與角的互化。教學過程一、復習引入 1、正弦定理： 2、余弦定理： ；二、例題講解例1、在中，已知，求及的面積。 解：根據正弦定理及已知，有 。 因為， 所以。 例2、邊長為，的三角形的最大角與最小角的和是（ ） （） （） （） （） 解：設邊長對應的角為，則。 所以。所以最大角與最小角的和是。例3、已知方程的兩根之積等于兩根之和，其中、為的兩邊，、為兩內角，試判斷這個三角形的形狀。分析：可先從已知條件提取出：。引導學生用正弦定理，余弦定理兩種方法去解題。自己對于兩種方法的運用有個初步感受。例4、某漁輪在處測得北偏東的處有一魚群，離漁輪9海里，并發(fā)現魚群正沿南偏東的方向，以每小時10海里的速度游去，漁輪立即以每小時14海里的速度沿直線方向追捕，問漁輪沿什么方向、需幾小時才能追上魚群。三、小結 先由學生自己總結解題所得。 由正弦定理可以看出，在邊角轉化時，用正弦定理形式更簡單，所以在判斷三角形的形狀時更加常用。但在解題時要注意，對于三角形的內角，確定了它的正弦值，要分兩種情況來分析。 而對于余弦定理，因為對于三角形的內角，確定了余弦值，角的大小就唯一確定了，所以在解三角形時，涉及到三條邊和角的問題，都可以用余弦定理來解題。而也因為余弦值的這個特點，在判斷一個三角形時銳角、直角或者鈍角三角形時，要借助余弦定理。 對于很多題目，并沒有一個絕對的規(guī)律，我們要對正弦定理，余弦定理深入理解，才能在解題時，根據問題的具體情況，恰當地選用定理，運用好的方法解題。運用正弦定理或余弦定理可以進行邊角關系的轉化。它們是解決三角形問題的橋梁，因此，在解決問題的過程中，要注意它們的互相運用聯手解題。

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