廣東省羅定市黎少中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 28.1 銳角三角函數(shù)課件（1） 新人教版.ppt

新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 下冊(cè) 第二十八章 28 1銳角三角函數(shù) 1 用數(shù)學(xué)視覺觀察世界用數(shù)學(xué)思維思考世界 第28章 銳角三角函數(shù) 1 a b c 斜而未倒 bc 5 2m ab 54 5m 問題為了綠化荒山 某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管 在山坡上修建一座揚(yáng)水站 對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌 現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30 為使出水口的高度為35m 那么需要準(zhǔn)備多長的水管 這個(gè)問題可以歸結(jié)為 在rt abc中 c 90 a 30 bc 35m 求ab 根據(jù) 在直角三角形中 30 角所對(duì)的邊等于斜邊的一半 即 可得ab 2bc 70m 也就是說 需要準(zhǔn)備70m長的水管 分析 情境探究 在上面的問題中 如果使出水口的高度為50m 那么需要準(zhǔn)備多長的水管 結(jié)論 在一個(gè)直角三角形中 如果一個(gè)銳角等于30 那么不管三角形的大小如何 這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于 a b c 50m 30m b c ab 2b c 2 50 100 在rt abc中 c 90 由于 a 45 所以rt abc是等腰直角三角形 由勾股定理得 因此 即在直角三角形中 當(dāng)一個(gè)銳角等于45 時(shí) 不管這個(gè)直角三角形的大小如何 這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于 綜上可知 在一個(gè)rt abc中 c 90 當(dāng) a 30 時(shí) a的對(duì)邊與斜邊的比都等于 是一個(gè)固定值 當(dāng) a 45 時(shí) a的對(duì)邊與斜邊的比都等于 也是一個(gè)固定值 一般地 當(dāng) a取其他一定度數(shù)的銳角時(shí) 它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值 結(jié)論 問題 在圖中 由于 c c 90 a a 所以rt abc rt a b c 這就是說 在直角三角形中 當(dāng)銳角a的度數(shù)一定時(shí) 不管三角形的大小如何 a的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值 并且直角三角形中一個(gè)銳角的度數(shù)越大 它的對(duì)邊與斜邊的比值越大 如圖 在rt abc中 c 90 我們把銳角a的對(duì)邊與斜邊的比值叫做 a的正弦 sine 記住sina即 例如 當(dāng) a 30 時(shí) 我們有 當(dāng) a 45 時(shí) 我們有 c a b 對(duì)邊 斜邊 正弦函數(shù) 小試牛刀 1 再rt rt 中 300 450 900 900 若 求 的對(duì)邊與斜邊的比值 求 的對(duì)邊與斜邊的比值 求 的對(duì)邊與斜邊的比值 例1如圖 在rt abc中 c 90 求sina和sinb的值 解 1 在rt abc中 因此 2 在rt abc中 因此 a b c a b c 3 4 13 例題示范 5 根據(jù)下圖 求sina和sinb的值 a b c 3 5 練習(xí) 解 1 在rt abc中 因此 根據(jù)下圖 求sina和sinb的值 a b c 12 5 練習(xí) 解 1 在rt abc中 因此 根據(jù)下圖 求sinb的值 a b c n 練習(xí) 解 1 在rt abc中 因此 m 練習(xí) 如圖 rt abc中 c 90度 cd ab 圖中sinb可由哪兩條線段比求得 解 在rt abc中 在rt bcd中 因?yàn)?b acd 所以 求一個(gè)角的正弦值 除了用定義直接求外 還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值 練一練 1 判斷對(duì)錯(cuò) 1 如圖 1 sina 2 sinb 3 sina 0 6m 4 sinb 0 8 sina是一個(gè)比值 注意比的順序 無單位 2 如圖 sina 2 在rt abc中 銳角a的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍 sina的值 a 擴(kuò)大100倍b 縮小c 不變d 不能確定 c 練一練 小結(jié) 如圖 rt abc中 直角邊ac bc小于斜邊ab 所以0 sina 1 0 sinb 1 如果 a b 則bc ac 那么0 sina sinb 1 1 1 小結(jié) 本節(jié)課你有什