安徽阜陽第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中

安徽省阜陽三中2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 考生注意：本試題分第卷和第卷，共 4頁。滿分150分，考試時間為120分鐘 第卷（60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1直線的傾斜角為（）ABCD2直線和直線垂直，則實數(shù)的值為（）A-1B0C2D-1或03，為兩個不同的平面，為兩條不同的直線，下列命題中正確的是（ ）若，則； 若，則；若，則 若，則.A B C D4.已知點到直線l：距離為，則a等于A. 1B. C. D. 1或5如圖，多面體為正方體，則下面結(jié)論正確的是A B平面平面C平面平面 D異面直線與所成的角為6已知點P與點關(guān)于直線對稱，則點P的坐標(biāo)為ABCD7一個封閉的棱長為 2 的正方體容器，當(dāng)水平放置時，如圖，水面的高度正好為棱長的一半若將該正方體任意旋轉(zhuǎn)，則容器里水面的最大高度為（ ）A1BCD8在同一坐標(biāo)系，函數(shù)與的圖象可能為（ ）A B C D9一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是半徑為r的圓，若該幾何體的體積是，則它的表面積是( )ABCD10. 直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是( )A. B. C. D. 11在棱長為2的正方體中， 是棱的中點，過， ， 作正方體的截面，則這個截面的面積為（ ）A. B. C. D. 12若直線與曲線有兩個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 第II卷（90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 空間直角坐標(biāo)系中，點和點的距離是_14已知圓的圓心坐標(biāo)為，且被直線截得的弦長為，則圓的方程為_.15已知底面半徑為1，高為的圓錐的頂點和底面圓周都在球O的球面上，則此球的表面積為_16. 已知直線與圓交于A，B兩點，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點，若，則為_三、解答題（17題10分，其余每小題12分，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、計算過程、步驟）17（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線（1）若直線與直線平行，求實數(shù)的值； （2）若， ，點在直線上，已知的中點在軸上，求點的坐標(biāo)18（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，,分別為的中點。（1）求證：（2）求證：平面平面，19（本小題滿分12分）已知圓： ，直線過定點.（1）若與圓相切，求的方程；（2）若與圓相交于、兩點，當(dāng)時，求的面積，并求此時直線的方程.（其中點是圓的圓心）20（本小題滿分12分）如圖：高為1的等腰梯形ABCD中，AM=CD=1，AB=3，現(xiàn)將AMD沿MD折起，使平面AMD平面MBCD，連接AB、AC（1）在AB邊上是否存在點P，使AD平面MPC？若存在，給出證明；若不存在，說明理由.（2）當(dāng)點P為AB邊中點時，求點B到平面MPC的距離21（本小題滿分12分）已知四棱錐中，且，點分別是中點，平面交 （1）證明： ；（2）試確定點的位置，并證明你的結(jié)論 22（本小題滿分12分）長為2的線段MN的兩個端點M和N分別在x軸和y軸上滑動.（）求線段MN的中點E的軌跡方程；（）設(shè)點E的軌跡為曲線C，若曲線C與y軸負(fù)半軸交點為A，直線l經(jīng)過點，且斜率為，其與曲線C交于不同兩點（均異于點），證明直線與的斜率之和為定值，并求出該定值.數(shù)學(xué)試題參考答案1-5 ADBDC 6-10ACBCA 11-12CB13. 14.【解析】圓的圓心坐標(biāo)為，且被直線截得的弦長為，圓心到直線的距離為，故圓半徑為，則圓的方程為，15. 【解析】畫出圓錐的截面如下圖所示，設(shè)球的半徑為，則，由勾股定理得，解得.故表面積為.16. 8.17【解析】（1）直線與直線平行， ，經(jīng)檢驗知，滿足題意 （2）由題意可知： ，設(shè)，則的中點為， 的中點在軸上，18. 【解析】（1）因為，為中點，所以又因為平面平面，平面平面，所以平面又因為AC平面，所以（2）由（1）知平面，所以又因為在矩形中，且，所以平面，所以又因為，所以平面因為平面，平面，所以平面平面19【解析】（）直線無斜率時，直線的方程為，此時直線和圓相切，直線有斜率時，設(shè)方程為，利用圓心到直線的距離等于半徑得： ，直線方程為，故所求直線方程為x=1或3x-4y=3.（）， ，即是等腰直角三角形，由半徑得：圓心到直線的距離為，設(shè)直線的方程為： 或1，直線方程為： .20. 【解析】解：（1）在AB邊上存在點P，滿足PB=2PA，使AD平面MPC連接BD，交MC于O，連接OP，則由題意，DC=1，MB=2，又DCMB，MOBCOD，OB：OD=MB：DC，OB=2OD，PB=2PA，OPAD，AD平面MPC，OP平面MPC，AD平面MPC；（2）由題意，AMMD，平面AMD平面MBCD，AM平面MBCD，P到平面MBC的距離為，MBC中，MC=BC=，MB=2，MCBC，SMBC=1，MPC中，MP=CP，MC=，SMPC=設(shè)點B到平面MPC的距離為h，則由等體積可得，h=21. 【解析】 （1）證明 又四邊形是平行四邊形 ，又NC平面PAB （2）Q是PA的一個四等分點，且 證明如下：取PE的中點Q，連結(jié)MQ，NQ，