高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義課件新人教A版

2 4 1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義 1 平面向量的數(shù)量積及幾何意義 2 運算律 3 向量數(shù)量積的性質(zhì) 設(shè)a b為兩個非零向量 a與b的夾角為 做一做2 1 若 a 4 b 3 a b 6 則a與b的夾角等于 A 150 B 120 C 60 D 30 2 等腰直角三角形ABC中 答案 1 B 2 0 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 探究一向量數(shù)量積的運算 例1 已知 a 2 b 3 a與b的夾角為120 試求 1 a b 2 a b a b 3 2a b a 3b 解 1 a b a b cos120 2 3 3 2 a b a b a2 a b a b b2 a2 b2 a 2 b 2 4 9 5 3 2a b a 3b 2a2 6a b a b 3b2 2 a 2 5a b 3 b 2 2 4 5 3 3 9 34 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 變式訓(xùn)練1若向量a b滿足 a b 1 a與b的夾角為60 則a a b 等于 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 變式訓(xùn)練2 如圖 在 ABC中 BAC 120 AB 2 AC 1 D是邊BC上一點 DC 2BD 則 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 探究二求向量的模 例3 1 已知向量a b滿足 a b 5 且a與b的夾角為60 則 2a b 2 已知向量a b滿足 a a與b的夾角為135 a b 則 b 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 變式訓(xùn)練3設(shè)向量a b滿足 a b 1 a b 則 a 2b 答案 B 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 探究三有關(guān)向量的夾角與垂直問題 例4 1 已知向量a b滿足 a b 2 且 a b a 則a與b的夾角為 2 已知 a 1 b 2 a b a 若 ka b a 2b 則k 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 變式訓(xùn)練4已知平面向量a b滿足 a 3 b 2 且 a 3b a 則a與b的夾角為 A 30 B 60 C 150 D 120 解析 設(shè)a與b的夾角為 a 3b a a 3b a a2 3a b 9 3a b 0 a b 3 cos 又0 180 60 答案 B 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 A 等腰三角形B 直角三角形C 等邊三角形D 等腰直角三角形 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 答案 D 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 對向量的夾角理解不正確致誤 錯因分析 因為的起點不同 所以它們的夾角不是角C 而是角C的補(bǔ)角 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 變式訓(xùn)練在 ABC中 a 且c a 0 則 ABC是 A 銳角三角形B 鈍角三角形C 直角三角形D 無法確定 解析 c a 則 B B為銳角 ABC形狀無法確定 答案 D 12345 1 已知 a 3 b在a方向上的投影為32 則a b等于 A 3B 92C 2D 12 12345 2 已知非零向量a b 若 a 2b a 2b 則 a b 等于 解析 因為 a 2b a 2b 所以 a 2b a 2b 0 所以a2 4b2 所以 a 2 b 故 2 答案 D 12345 3 2016 廣東深圳南山期末 設(shè)非零向量a b c滿足a b c 且 a b c 則向量a與b的夾角為 解析 由題意可得c2 a b 2 c 2 a 2 b 2 2 a b cos 其中 為向量a與b的夾角 a b c cos 向量a與b的夾角為 故選D 答案 D 12345 4 已知向量a b的夾角為60 a 2 b 3 則 2a b 解