高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)歸納

高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)歸納 吃盡苦中苦，方為人上人-李子新1高中數(shù)學(xué)第一章-集合考試內(nèi)容集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集邏輯聯(lián)結(jié)詞四種命題充分條件和必要條件考試要求 （1）理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意義；了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義；掌握有關(guān)的術(shù)語和符號(hào)，并會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合 （2）理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義理解四種命題及其相互關(guān)系；掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義01.集合與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)要點(diǎn) 一、知識(shí)結(jié)構(gòu):本章知識(shí)主要分為集合、簡(jiǎn)單不等式的解法（集合化簡(jiǎn)）、簡(jiǎn)易邏輯三部分 二、知識(shí)回顧（一）集合1.基本概念集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號(hào)的使用.2.集合的表示法列舉法、描述法、圖形表示法.集合元素的特征確定性、互異性、無序性.集合的性質(zhì)任何一個(gè)集合是它本身的子集，記為A A?；空集是任何集合的子集，記為A?；空集是任何非空集合的真子集；如果B A?，同時(shí)A B?，那么A=B.如果C A C B B A?，那么，.注Z=整數(shù)（）Z=全體整數(shù)（?）已知集合S中A的補(bǔ)集是一個(gè)有限集，則集合A也是有限集.（?）（例S=N；A=?N，則C sA=0）空集的補(bǔ)集是全集.若集合A=集合B，則C B A=?，C A B=?C S（C A B）=D（注C A B=?）.3.（x，y）|xy=0，xR，yR坐標(biāo)軸上的點(diǎn)集.（x，y）|xy0，xR，yR? 二、四象限的點(diǎn)集.吃盡苦中苦，方為人上人-李子新2（x，y）|xy0，xR，yR 一、三象限的點(diǎn)集.注對(duì)方程組解的集合應(yīng)是點(diǎn)集.例?1323y xy x解的集合(2，1).點(diǎn)集與數(shù)集的交集是?.（例A=(x，y)|y=x+1B=y|y=x2+1則AB=?）4.n個(gè)元素的子集有2n個(gè).n個(gè)元素的真子集有2n1個(gè).n個(gè)元素的非空真子集有2n2個(gè).5.?一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真.否命題?逆命題.一個(gè)命題為真，則它的逆否命題一定為真.原命題?逆否命題.例若325?b a b a或，則應(yīng)是真命題.解逆否a=2且b=3，則a+b=5，成立，所以此命題為真.，且21?y x3?y x.解逆否x+y=3x=1或y=2.21?y x且3?y x,故3?y x是21?y x且的既不是充分，又不是必要條件.?小范圍推出大范圍；大范圍推不出小范圍.3.例若255?x x x或，?.4.集合運(yùn)算交、并、補(bǔ).|,|,A Bx x A xBA Bx xA xBA xU xA?U交且并或補(bǔ)且C5.主要性質(zhì)和運(yùn)算律 （1）包含關(guān)系,;,;,.UA A A A U AUA B B C A CA B A A B B A B A A BB?C （2）等價(jià)關(guān)系UA B A B A A BBA BU?C （3）集合的運(yùn)算律交換律.;ABBA ABBA?結(jié)合律:)()();()(C BA C BA C BA C BA?分配律:.)()()();()()(CABACBACABACBA?0-1律,A A AU A AU AU?等冪律.,A AAAAA?6.有限集的元素個(gè)數(shù)定義有限集A的元素的個(gè)數(shù)叫做集合A的基數(shù)，記為card(A)規(guī)定card()=0.吃盡苦中苦，方為人上人-李子新3基本公式 (1)()()()() (2)()()()()()()()()card AB cardA cardB cardA BcardAB C cardA cardB card Ccard AB cardB CcardCAcard ABC? (3)card(?UA)=card(U)-card(A) (二)含絕對(duì)值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法根軸法（零點(diǎn)分段法）將不等式化為a0(x-x1)(x-x2)?(x-x m)0(0”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間；若不等式是“b解的討論；一元二次不等式ax2+box0(a0)解的討論.0?0?0?二次函數(shù)c bx ax y?2（0?a）的圖象一元二次方程?的根002?ac bxax有兩相異實(shí)根)(,2121x x x x?有兩相等實(shí)根abx x221?無實(shí)根的解集)0(02?ac bxax?21x x x x x?或?abx x2R的解集)0(02?ac bxax?21x x x x?吃盡苦中苦，方為人上人-李子新4原命題若p則q否命題若p則q逆命題若q則p逆否命題若q則p互為逆否互逆否互為逆否互互逆否互2.分式不等式的解法 （1）標(biāo)準(zhǔn)化移項(xiàng)通分化為)()(x gx f0(或)()(x gx f10 (1)定義域R （2）值域（0，+） （3）過定點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1 (4)x0時(shí)，y1;x0時(shí)，01. （5）在R上是增函數(shù) （5）在R上是減函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=log a x的圖象和性質(zhì):對(duì)數(shù)運(yùn)算a101a0)1,0(?x時(shí)0?y),1(?x時(shí)0?y （5）在（0，+）上是增函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)xy23吃盡苦中苦，方為人上人-李子新9?n a n a a ac b abbaNanaanaa a aa a aa a a aa c baNNN aMnMMn MNMNMN MN Mna1121log log.log log1log log logloglogloglog1loglog loglog log loglog log)(log32log)12)1(?推論換底公式（以上10且.a a,a1,c0,c1,b0,b1,a0,a0,N0,Mn21?）注?當(dāng)0,?b a時(shí)，)log()log()log(b a b a?.?當(dāng)0?M時(shí)，取“+”，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)且0?M時(shí)，0?nM，而0?M，故取“”.例如x x xa a alog2(log2log2?中x0而2log xa中xR）.?xa y?（1,0?a a?）與x yalog?互為反函數(shù).當(dāng)1?a時(shí)，x yalog?的a值越大，越靠近x軸；當(dāng)10?a時(shí)，則相反.（四）方法總結(jié)?.相同函數(shù)的判定方法定義域相同且對(duì)應(yīng)法則相同.?對(duì)數(shù)運(yùn)算?n a n a a ac b abbaNanaanaa a aa a aa a a aa cbaNNN aMnMMn MNMNMN MN Mna1121loglog.loglog1loglog logloglogloglog1loglog loglogloglogloglog)(log32log)12)1(?推論換底公式（以上10且.a a,a1,c0,c1,b0,b1,a0,a0,N0,Mn21?）注?當(dāng)0,?b a時(shí)，)log()log()log(b a b a?.?當(dāng)0?M時(shí)，取“+”，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)且0?M時(shí)，0?nM，而0?M，故取“”.例如x x xa a alog2(log2log2?中x0而2log xa中xR）.?xa y?（1,0?aa?）與x yalog?互為反函數(shù).當(dāng)1?a時(shí)，x yalog?的a值越大，越靠近x軸；當(dāng)10?a時(shí)，則相反.?.函數(shù)表達(dá)式的求法定義法；換元法；待定系數(shù)法.?.反函數(shù)的求法先解x,互換x、y，注明反函數(shù)的定義域(即原函數(shù)的值域).?.函數(shù)的定義域的求法布列使函數(shù)有意義的自變量的不等關(guān)系式，求解即可求得函數(shù)的定義域.常涉及到的依據(jù)為分母不為0；偶次根式中被開方數(shù)不小于0；對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于零且不等于1；零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零；實(shí)際問題要考慮實(shí)際意義等.?.函數(shù)值域的求法配方法(二次或四次)；“判別式法”；反函數(shù)法；換元法；吃盡苦中苦，方為人上人-李子新10不等式法；函數(shù)的單調(diào)性法.?.單調(diào)性的判定法設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1x2；判定f(x1)與f(x2)的大??；作差比較或作商比較.?.奇偶性的判定法首先考察定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再計(jì)算f(-x)與f(x)之間的關(guān)系f(-x)=f(x)為偶函數(shù)；f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)；f(-x)-f(x)=0為偶；f(x)+f(-x)=0為奇；f(-x)/f(x)=1是偶；f(x)f(-x)=-1為奇函數(shù).?.圖象的作法與平移據(jù)函數(shù)表達(dá)式，列表、描點(diǎn)、連光滑曲線；利用熟知函數(shù)的圖象的平移、翻轉(zhuǎn)、伸縮變換；利用反函數(shù)的圖象與對(duì)稱性描繪函數(shù)圖象.吃盡苦中苦，方為人上人-李子新11高中數(shù)學(xué)第三章數(shù)列考試內(nèi)容數(shù)列等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式考試要求 （1）理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng) （2）理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 （3）理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，井能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題03.數(shù)列知識(shí)要點(diǎn)等差數(shù)列等比數(shù)列定義d a an n?1)0(1?q qaann遞推公式d aan n?1；md aan m n?q aan n1?；m nm nq aa?通項(xiàng)公式d n aa n)1(1?11?nnq aa（0,1?q a）中項(xiàng)2k nk na aA?)0(?k nk nk nk na aaa G?數(shù)列數(shù)列的定義數(shù)列的有關(guān)概念數(shù)列的通項(xiàng)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系項(xiàng)項(xiàng)數(shù)通項(xiàng)等差數(shù)列等差數(shù)列的定義等差數(shù)列的通項(xiàng)等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等比數(shù)列等比數(shù)列的定義等比數(shù)列的通項(xiàng)等比數(shù)列的性質(zhì)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和吃盡苦中苦，方為人上人-李子新121.?等差、等比數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義常數(shù)）為(1d aa PA an n n?常數(shù)）為(1qaaP Gannn?通項(xiàng)公式na=1a+（n-1）d=ka+（n-k）d=dn+1a-d k nknnq aq aa?11求和公式nda nddn nnaa ansnn)2 (22)1 (2)(1211?)1 (11)1()1(111qqq a aqq aq nasnnn中項(xiàng)公式A=2b a?推廣2na=m n m na a?ab G?2。 推廣mn mn na aa?2性質(zhì)1若m+n=p+q則q p n maaaa?若m+n=p+q，則q p n maaaa?。 2若nk成A.P（其中N k n?）則nka也為A.P。 若nk成等比數(shù)列（其中N k n?），則nka成等比數(shù)列。 3n n n n ns s s s s232,?成等差數(shù)列。 n n n n ns ssss232,?成等比數(shù)列。 4)(11n mn ma ana adn mn?11aaqn n?，mn mnaaq?)(n m?5?看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法),2(1為常數(shù)d nd aan n?211?n n naaa(2?n)（0,*?knN kn?）（0,*?knN kn?）前n項(xiàng)和)(21n naanS?dn nna S n2)1(1?)2 (111)1(111qqq aaqq aqnaSnnn重要性質(zhì)),(*q pn mN q pnm aaaaq pnm?),(*qpnmNqpnmaaaaq pnm?吃盡苦中苦，方為人上人-李子新13b kn an?(kn,為常數(shù)).?看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法)0,2(1?且為常數(shù)qnq aan n112?n n naaa(2?n，011?n n naaa)注i.ac b?，是a、b、c成等比的雙非條件，即ac b?a、b、c等比數(shù)列.ii.ac b?（ac0）為a、b、c等比數(shù)列的充分不必要.iii.acb?為a、b、c等比數(shù)列的必要不充分.iv.acb?且0?ac為a、b、c等比數(shù)列的充要.注意任意兩數(shù)a、c不一定有等比中項(xiàng)，除非有ac0，則等比中項(xiàng)一定有兩個(gè).nncq a?(q c,為非零常數(shù)).正數(shù)列na成等比的充要條件是數(shù)列n xalog（1?x）成等比數(shù)列.?數(shù)列na的前n項(xiàng)和nS與通項(xiàng)na的關(guān)系?)2()1(111n ssn asan nn注?d and dnaan?111（d可為零也可不為零為等差數(shù)列充要條件（即常數(shù)列也是等差數(shù)列）若d不為0，則是等差數(shù)列充分條件）.等差na前n項(xiàng)和nda ndBnAn S n?221222d可以為零也可不為零為等差的充要條件若d為零，則是等差數(shù)列的充分條件；若d不為零，則是等差數(shù)列的充分條件.非零常數(shù)列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)列.（不是非零，即不可能有等比數(shù)列）2.等差數(shù)列依次每k項(xiàng)的和仍成等差數(shù)列，其公差為原公差的k2倍.,232k k k k kS S SSS?；若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2?N n n，則，奇偶nd SS?1?nnaaSS偶奇；若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為?N n n12，則?n nan S1212?，且naSS?偶奇，1?nnSS偶奇得到所求項(xiàng)數(shù)到代入12?n n.3.常用公式1+2+3?+n=?21?n n?61213212222?n n nn?2213213333?n nn?注熟悉常用通項(xiàng)9，99，999，110?nna；5，55，555，?11095?nna.4.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的常見應(yīng)用題吃盡苦中苦，方為人上人-李子新14?生產(chǎn)部門中有增長率的總產(chǎn)量問題.例如，第一年產(chǎn)量為a，年增長率為r，則每年的產(chǎn)量成等比數(shù)列，公比為r?1.其中第n年產(chǎn)量為1)1(?nr a，且過n年后總產(chǎn)量為.)1(1)1()1(.)1()1(12rr aar a r ar aann?銀行部門中按復(fù)利計(jì)算問題.例如一年中每月初到銀行存a元，利息為r，每月利息按復(fù)利計(jì)算，則每月的a元過n個(gè)月后便成為nr a)1(?元.因此，第二年年初可存款)1(.)1()1()1(101112r ar ar ar a?=)1(1)1 (1)1(12rr r a?.?分期付款應(yīng)用題a為分期付款方式貸款為a元；m為m個(gè)月將款全部付清；r為年利率.?1111111.11121?mm mm mmmrr arxrrxr a x rx rx rx r a5.數(shù)列常見的幾種形式?n n nqa paa?12（p、q為二階常數(shù)）?用特證根方法求解.具體步驟寫出特征方程q Px x?2（2x對(duì)應(yīng)2?na，x對(duì)應(yīng)1?na），并設(shè)二根21,xx若21x x?可設(shè)n nnxc xc a2211.?，若21x x?可設(shè)nnx n c c a121)(?；由初始值21,aa確定21,.?r Pa an n?1（P、r為常數(shù)）?用轉(zhuǎn)化等差，等比數(shù)列；逐項(xiàng)選代；消去常數(shù)n轉(zhuǎn)化為n n nqa Paa?12的形式，再用特征根方法求na；121?nnP a（公式法），21,由21,aa確定.轉(zhuǎn)化等差，等比1)(11?Prx x Px Paa xa Px an nnn.選代法?r r Pa Pr Paannn)(21xPx aPrPPraan nn?1111) (1)1(?r rP a Pn n?Pr211?.用特征方程求解?相減，rPaar Paan nnn111?na1111?nnnnn nPaa Pa PaPaa）（.由選代法推導(dǎo)結(jié)果PrPPra c P c aPra cPrnn?111111112121）（，.6.幾種常見的數(shù)列的思想方法?等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為nS，在0?d時(shí)，有最大值.如何確定使nS取最大值時(shí)的n值，有兩種方法一是求使0,01?nnaa，成立的n值；二是由nda ndSn)2(212?利用二次函數(shù)的性質(zhì)求n的值.?如果數(shù)列可以看作是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積，求此數(shù)列前n項(xiàng)和可依吃盡苦中苦，方為人上人-李子新15照等比數(shù)列前n項(xiàng)和的推倒導(dǎo)方法錯(cuò)位相減求和.例如,.21)12,.(413,211nn?兩個(gè)等差數(shù)列的相同項(xiàng)亦組成一個(gè)新的等差數(shù)列，此等差數(shù)列的首項(xiàng)就是原兩個(gè)數(shù)列的第一個(gè)相同項(xiàng)，公差是兩個(gè)數(shù)列公差21d d，的最小公倍數(shù).2.判斷和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法 (1)定義法:對(duì)于n2的任意自然數(shù),驗(yàn)證)(11?nnn naaaa為同一常數(shù)。 (2)通項(xiàng)公式法。 (3)中項(xiàng)公式法:驗(yàn)證212?nnnaaa Nnaaannn?)(221都成立。 3.在等差數(shù)列na中,有關(guān)Sn的最值問題 (1)當(dāng)1a0,d0時(shí)，滿足?001mmaa的項(xiàng)數(shù)m使得ms取最大值. (2)當(dāng)1a0時(shí)，滿足?001mmaa的項(xiàng)數(shù)m使得ms取最小值。 在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。 （三）、數(shù)列求和的常用方法1.公式法:適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。 2.裂項(xiàng)相消法:適用于?1nnaac其中na是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，c為常數(shù)；部分無理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等。 3.錯(cuò)位相減法:適用于?nnba其中na是等差數(shù)列，?nb是各項(xiàng)不為0的等比數(shù)列。 4.倒序相加法:類似于等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法.5.常用結(jié)論1）:1+2+3+.+n=2)1(?nn2）1+3+5+.+(2n-1)=2n3）2333)1(2121?nnn?4）)12)(1(613212222?nnnn?5）111)1(1?nnnn)211 (21)2(1?nnnn6）)()11(11q pqp pq pq?吃盡苦中苦，方為人上人-李子新16高中數(shù)學(xué)第四章-三角函數(shù)考試內(nèi)容角的概念的推廣弧度制任意角的三角函數(shù)單位圓中的三角函數(shù)線同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式兩角和與差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)周期函數(shù)函數(shù)y=Asin(x+)的圖像正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)已知三角函數(shù)值求角正弦定理余弦定理斜三角形解法考試要求 （1）理解任意角的概念、弧度的意義能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算 （2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義；了解余切、正割、余割的定義；掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式；了解周期函數(shù)與最小正周期的意義 （3）掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式 （4）能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等式證明 （5）理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(x+)的簡(jiǎn)圖，理解A.、的物理意義 （6）會(huì)由已知三角函數(shù)值求角，并會(huì)用符號(hào)arcsinxarc-cosxarctanx表示 （7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形 （8）“同角三角函數(shù)基本關(guān)系式sin2+cos2=1，sin/cos=tan,tan?cos=1”04.三角函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)1.與?（0?360）終邊相同的角的集合（角?與角?的終邊重合）?Z kk?,360|?終邊在x軸上的角的集合?Z kk?,180|?終邊在y軸上的角的集合?Z kk?,90180|?終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合?Z kk?,90|?終邊在y=x軸上的角的集合?Z kk?,45180|?終邊在x y?軸上的角的集合?Z kk?,45180|?若角?與角?的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，則角?與角?的關(guān)系?k?360若角?與角?的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則角?與角?的關(guān)系?180360k若角?與角?的終邊在一條直線上，則角?與角?的關(guān)系?k?180角?與角?的終邊互相垂直，則角?與角?的關(guān)系?90360?k yxSINCOS三角函數(shù)值大小關(guān)系圖sinxcosx 1、 2、 3、4表示第 一、 二、 三、四象限一半所在區(qū)域12341234sinxsinxsinxcosx cosxcosx吃盡苦中苦，方為人上人-李子新172.角度與弧度的互換關(guān)系360=2?180=?1=0.017451=57.30=5718注意正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.、弧度與角度互換公式1rad?18057.30=57181180?0.01745（rad） 3、弧長公式r l?|?.扇形面積公式211|22s lrr?扇形 4、三角函數(shù)設(shè)?是一個(gè)任意角，在?的終邊上任?。ó愑谠c(diǎn)的）一點(diǎn)P（x,y）P與原點(diǎn)的距離為r，則ry?sin；rx?cos；xy?tan；yx?cot；xr?sec；.yr?csc. 5、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)（一全二正弦，三切四余弦）正切、余切余弦、正割-+-+正弦、余割o ooxyxyxy 6、三角函數(shù)線正弦線MP;余弦線OM;正切線AT.7.三角函數(shù)的定義域三角函數(shù)定義域?)(xfsinx?R x x?|?)(xfcosx?R x x?|?)(xftanx?Z kk xR x x,21|?且?)(xfcotx?Z kk xR x x?,|?且?)(xfsecx?Z kk xR x x,21|?且?)(xfcscx?Z kk xR x x?,|?且 8、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式?tancossin?co ts i nco s?1cot tan?1sin csc?1co ss ec?1cos sin22?1tan sec22?1cot csc22? 9、誘導(dǎo)公式2k?把的三角函數(shù)化為的三角函數(shù)，概括為roxya的終邊P（x,y)TMAOPxy (3)若o (2) (1)|sinx|cosx|cosx|sinx|cosx|sinx|sinx|cosx|sinxcosxcosxsinx16.幾個(gè)重要結(jié)論:OOxyxy吃盡苦中苦，方為人上人-李子新18“奇變偶不變，符號(hào)看象限”三角函數(shù)的公式（一）基本關(guān)系公式組二公式組三x x kx x kx x kx xkcot)2cot(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(?x xx xx xxxc o t)c ot(t an)t an(c os)c os(s i n)s in(?公式組四公式組五公式組六x xx xx xxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(?x xx xxxxxc ot)2c ot(t an)2t an(c os)2c os(s in)2s in(?xxxxxxxxc ot)c ot(t an)t an(c os)c os(s in)s in(?（二）角與角之間的互換公式組一公式組二?sin sin cos cos)cos(?c oss in22s in?sin sin cos cos)cos(?2222s in211c os2sinc os2c os?sin cos cos sin)sin(?2t an1t an22t an?sincos cos sin)sin(?2c os12sin?tan tan1tan tan)tan(?2cos12cos?tan tan1tan tan)tan(?公式組三公式組四公式組五2tan12tan2sin2?2tan12tan1cos22?2tan12tan2tan2?42675cos15sin?,42615cos75sin?,3275cot15tan?,3215cot75tan?.10.正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)?xAy sin公式組一sinx?cscx=1tanx=xxcossinsin2x+cos2x=1cosx?secx x=xxsincos1+tan2x=sec2xtanx?cotx=11+cot2x=csc2x=1?cos cos21sin sincos cos21cos cossin sin21sin cossin sin21cos sin2cos2sin2sin sin?2sin2cos2sin sin?2cos2cos2coscos?2sin2sin2coscos?sincos1cos1sincos1cos12tan?x y cot?x ytan?x y cos?x ysin?sin)21cos(?cos)21sin(?cot)21tan(?sin)21cos(?cos)21sin(?cot)21tan(?吃盡苦中苦，方為人上人-李子新19（A、?0）定義域R R R值域1,1?1,1?RR?AA,?周期性?2?2?2奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)當(dāng),0?非奇非偶當(dāng),0?奇函數(shù)單調(diào)性22,22?kk?上為增函數(shù)；223,22?kk?上為減函數(shù)（Z k?）?2,12?kk?；上為增函數(shù)?12,2?kk上為減函數(shù)（Z k?）?kk2,2上為增函數(shù)（Z k?）?1,?kk上為減函數(shù)（Z k?）?) (212),(22AkAk?上為增函數(shù)；?) (232),(22AkAk?上為減函數(shù)（Z k?）注意x ysin?與x ysin?的單調(diào)性正好相反；x ycos?與x ycos?的單調(diào)性也同樣相反.一般地，若)(xfy?在,b a上遞增（減），則)(xfy?在,b a上遞減（增）.x ysin?與x ycos?的周期是?.)sin(?x y或)cos(?x y（0?）的周期?2?T.2tanxy?的周期為2?（?2?T T，如圖，翻折無效）.)sin(?x y的對(duì)稱軸方程是2?k x（Z k?），對(duì)稱中心（0,?k）；)c os(?x y的對(duì)稱軸方程是?k x?（Z k?），對(duì)稱中心（0,21?k）；)t an(?x y的對(duì)稱中心（0,2?k）.xx yx y2cos)2cos(2cos?原點(diǎn)對(duì)稱當(dāng)?tan,1tan?)(2Z kk?；?tan,1tan?)(2Z kk?.x ycos?與?k x y22sin是同一函數(shù),而)(?x y是偶函數(shù)，則)cos()21sin()(xk xx y?.函數(shù)x ytan?在R上為增函數(shù).（）只能在某個(gè)單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞增.若在整個(gè)定義域，x ytan?為增函數(shù)，同樣也是錯(cuò)誤的.?Z kk xR xx,21|?且?Z kk xR xx?,|?且Oyx吃盡苦中苦，方為人上人-李子新20定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是)(xf具有奇偶性的必要不充分條件.（奇偶性的兩個(gè)條件一是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（奇偶都要），二是滿足奇偶性條件，偶函數(shù))()(xfxf?，奇函數(shù))()(xfxf?）奇偶性的單調(diào)性奇同偶反.例如x ytan?是奇函數(shù)，)31tan(?x y是非奇非偶.（定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）奇函數(shù)特有性質(zhì)若x?0的定義域，則)(xf一定有0)0(?f.（x?0的定義域，則無此性質(zhì)）x ysin?不是周期函數(shù)；x ysin?為周期函數(shù)（?T）；x ycos?是周期函數(shù)（如圖）；x ycos?為周期函數(shù)（?T）；212cos?x y的周期為?（如圖），并非所有周期函數(shù)都有最小正周期，例如R kk xfxfy?), (5)(.abb a b ay?cos)sin(sincos22有y b a?22. 11、三角函數(shù)圖象的作法）、幾何法）、描點(diǎn)法及其特例五點(diǎn)作圖法（正、余弦曲線），三點(diǎn)二線作圖法（正、余切曲線）.）、利用圖象變換作三角函數(shù)圖象三角函數(shù)的圖象變換有振幅變換、周期變換和相位變換等函數(shù)yAsin（x）的振幅|A|，周期2|T?，頻率1|2fT?，相位;x?初相?（即當(dāng)x0時(shí)的相位）（當(dāng)A0，0時(shí)以上公式可去絕對(duì)值符號(hào)），由ysinx的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)伸長（當(dāng)|A|1）或縮短（當(dāng)0|A|1）到原來的|A|倍，得到y(tǒng)Asinx的圖象，叫做振幅變換或叫沿y軸的伸縮變換（用y/A替換y）由ysinx的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長（0|1）或縮短（|1）到原來的1|?倍，得到y(tǒng)sinx的圖象，叫做周期變換或叫做沿x軸的伸縮變換(用x替換x)由ysinx的圖象上所有的點(diǎn)向左（當(dāng)0）或向右（當(dāng)0）平行移動(dòng)個(gè)單位，得到y(tǒng)sin（x）的圖象，叫做相位變換或叫做沿x軸方向的平移(用x替換x)由ysinx的圖象上所有的點(diǎn)向上（當(dāng)b0）或向下（當(dāng)b0）平行移動(dòng)b個(gè)單位，得到y(tǒng)sinxb的圖象叫做沿y軸方向的平移（用y+(-b)替換y）由ysinx的圖象利用圖象變換作函數(shù)yAsin（x）（A0，0）（xR）的圖象，要特別注意當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時(shí)，原圖象延x軸量伸縮量的區(qū)別。 4、反三角函數(shù)yxy=cos|x|圖象1/2yxy=|cos2x+1/2|圖象吃盡苦中苦，方為人上人-李子新21函數(shù)ysinx，?22?，x的反函數(shù)叫做反正弦函數(shù)，記作yarcsinx，它的定義域是1，1，值域是?22?，函數(shù)ycosx，（x0，）的反應(yīng)函數(shù)叫做反余弦函數(shù)，記作yarosx，它的定義域是1，1，值域是0，函數(shù)ytanx，?22?，x的反函數(shù)叫做反正切函數(shù)，記作yarctanx，它的定義域是（，），值域是?22?，函數(shù)yctgx，x（0，）的反函數(shù)叫做反余切函數(shù)，記作yartgx，它的定義域是（，），值域是（0，）II.競(jìng)賽知識(shí)要點(diǎn) 一、反三角函數(shù).1.反三角函數(shù)?反正弦函數(shù)x yarcsin?是奇函數(shù)，故xx arcsin)arcsin(?，?1,1?x（一定要注明定義域，若?,x，沒有x與y一一對(duì)應(yīng)，故x ysin?無反函數(shù)）注xx?)sin(arcsin，?1,1?x，?2,2arcsin?x.?反余弦函數(shù)x yaros?非奇非偶，但有?k xx2)aros()aros(?，?1,1?x.注xx?)cos(aros，?1,1?x，?,0aros?x.x ycos?是偶函數(shù)，x yaros?非奇非偶，而x ysin?和x yarcsin?為奇函數(shù).?反正切函數(shù)x yarctan?，定義域),(?，值域（2,2?），xyar c tan?是奇函數(shù)，xx arctan)arctan(?，?x),(?.注xx?)tan(arctan，?x),(?.?反余切函數(shù)x arcy cot?，定義域),(?，值域（2,2?），xar cycot?是非奇非偶.?kx arc xarc2)cot()cot(?，?x),(?.注xxarc?)cot cot(，?