數(shù)學人教版九年級上冊實際問題與二次函數(shù)——利潤問題.doc

實際問題與二次函數(shù)教學目標：1知識與技能：經(jīng)歷數(shù)學建模的基本過程。2方法與技能：會運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值。3情感、態(tài)度與價值觀：體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的重要數(shù)學模型，感受數(shù)學的應用價值。教學重點和難點：重點：二次函數(shù)在最優(yōu)化問題中的應用。難點：例1是從現(xiàn)實問題中建立二次函數(shù)模型，學生較難理解。教學過程：一、創(chuàng)設情境、提出問題問題1.已知某商品的進價為每件40元，售價是每件 60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6090元的利潤，該商品應定價為多少元？分析：沒調(diào)價之前商場一周的利潤為 元；設銷售單價上調(diào)了x元，那么每件商品的利潤可表示為 元，每周的銷售量可表示為 件，一周的利潤可表示為 元，要想獲得6090元利潤可列方程 。二、觀察分析，研究問題問題2.已知某商品的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價一元，每星期要少賣出10件。該商品應定價為多少元時，商場能獲得最大利潤？問題3.已知某商品的進價為每件40元。現(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？問題4.已知某商品的進價為每件40元。現(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價一元，每星期要少賣出10件；每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？（1）題目中有幾種調(diào)整價格的方法？（2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？分析：調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況。先來看漲價的情況：設每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關系式。漲價x元時則每星期少賣_件，實際賣出_件，銷售額為_元，買進商品需付_元，因此，所得利潤為_元。10x，30010x，(60+x)(30010x)，40(30010x)，(60+x)(30010x)40(30010x)10x，30010x，(60+x)(30010x)，40(30010x)，(60+x)(30010x)40(30010x)即：y=10x2+100x+6000(0x30)x=5時，y最大值=1052+1005+6000=6250所以，當定價為65元時，利潤最大，最大利潤為6250元.可以看出，這個函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點是函數(shù)圖象的最高點，也就是說當x取頂點坐標的橫坐標時，這個函數(shù)有最大值，由公式可以求出頂點的橫坐標。解：設每件漲價為x元時獲得的總利潤為y元.y =(60-40+x)(300-10x) (0x30) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x ) +6000 =-10(x-5)2-25 +6000 =-10(x-5)2+6250當x=5時，y的最大值是6250 定價:60+5=65（元） 解:設每件降價x元時的總利潤為y元y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0x20）所以定價為60-2.5=57.5時利潤最大,最大值為6125元. 答:綜合以上兩種情況，定價為65元時可獲得最大利潤為6250元.小結：解這類問題一般的步驟：（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或通過配方求