數(shù)學人教版六年級下冊數(shù)學廣角 “鴿巢問題”第一課時.doc

第五單元 數(shù)學廣角鴿巢問題第1課時鴿巢問題教學內(nèi)容：教材第68-70頁例1、例2，及“做一做”，及第71頁練習十三的1-2題。教學目標：1、知識與技能：了解“鴿巢問題”的特點，理解“鴿巢原理”的含義。使學生學會用此原理解決簡單的實際問題。2、過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數(shù)形結合的思想。3、情感、態(tài)度和價值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學生的學習興趣，使學生感受數(shù)學的魅力。教學重點：引導學生把具體問題轉化成“鴿巢問題”。教學難點：找出“鴿巢問題”解決的竅門進行反復推理。教具準備：多媒體課件。教學過程：一、創(chuàng)設情境，導入新知老師組織學生做“搶椅子”游戲（ 請3位同學上來，擺開2條椅子），并宣布游戲規(guī)則。師：像這樣的現(xiàn)象中隱藏著什么數(shù)學奧秘呢？這節(jié)課我們就一起來研究這個原理。出示課題-鴿巢問題二、合作交流，探究新知1、教學例1(課件出示例題1情境圖） 思考問題：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？ 學生通過操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律理解關鍵詞的含義探究證明認識“鴿巢問題”的學習過程來解決問題。(1)操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過把4支鉛筆放進3個筆筒中，可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有1鴿筆筒里至少有2支鉛筆。(2)理解關鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，一定有1個筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。(3)探究證明。方法一：用“枚舉法”證明。 通過幾種不同的放法可以看出每種放法里，放的鉛筆最多的枝數(shù)分別是4、2、3（師重點畫出），也就是至少有（2枝），也就是說：不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2枝鉛筆。方法二：用“假設法”證明。 通過以上幾種方法證明都可以發(fā)現(xiàn)：把4只鉛筆放進3個筆筒中，無論怎么放，總有1個筆筒里至少放進2只鉛筆。（4）認識“鴿巢問題” 像上面的問題就是“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當于4只“鴿子”，“3個筆筒”就相當于3個“鴿巢”或“抽屜”，把此問題用“鴿巢問題”的語言描述就是把4只鴿子放進3個籠子，總有1個籠子里至少有2只鴿子。這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個“籠子”里鴿子“最少”的個數(shù)。小結：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個筆筒里至少放進2支鉛筆。 如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多2，那么總有1個筆筒至少放2支鉛筆；如果放的鉛筆比筆筒的數(shù)量多3，那么總有1個筆筒里至少放2只鉛筆小結：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個筆筒里至少放2支鉛筆。鴿巢原理（一）：如果把m個物體任意放進n個抽屜里（mn，且n是非零自然數(shù)），那么一定有一個抽屜里至少放進了放進了2個物體。2、教學例2(課件出示例題2情境圖） 思考問題：（一）把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有1個抽屜里至少有3本書。為什么呢？（二）如果有8本書會怎樣呢？10本書呢？ 學生通過“探究證明得出結論”的學習過程來解決問題（一）。（1）探究證明。方法：用假設法證明。 把7本書平均分成3份，73=2（本）.1（本），若每個抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本書放進任意1個抽屜中，那么這個抽屜里就有3本書。（2）得出結論。 通過以上方法可以發(fā)現(xiàn)：7本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。 學生通過“假設分析法歸納總結”的學習過程來解決問題（二）。（1）用假設法分析。 83=2（本）.2（本），剩下2本，分別放進其中2個抽屜中，使其中2個抽屜都變成3本，因此把8本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。103=3（本）.1（本），把10本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進4本書。（2）歸納總結： 綜合上面兩種情況，要把a本書放進3個抽屜里，如果a3=b（本）.1（本）或a3=b（本）.2（本），那么一定有1個抽屜里至少放進（b+1）本書。鴿巢原理（二）：如果把多與k個的物體任意分別放進n個空抽屜（k是正整數(shù)，n是非0的自然數(shù)），那么一定有一個抽屜中至少放進了（k+1)個物體。三、鞏固新知，拓展應用1、完成教材第70頁的“做一做”。 學生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。