數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)作業(yè).2.2 完全平方公式.docx

14.2.2 完全平方公式 教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能 會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算，形成推理能力 2過(guò)程與方法 利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法以及冪的意義，推導(dǎo)出完全平方公式掌握完全平方公式的計(jì)算方法 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、發(fā)現(xiàn)的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：完全平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用 2難點(diǎn)：完全平方公式的應(yīng)用 3關(guān)鍵：從多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘入手，推導(dǎo)出完全平方公式，利用幾何模和割補(bǔ)面積的方法來(lái)驗(yàn)證公式的正確性 教具準(zhǔn)備 制作邊長(zhǎng)為a和b的正方形以及長(zhǎng)為a寬為b的紙板 教學(xué)方法 采用“情境探究”教學(xué)方法，讓學(xué)生在所創(chuàng)設(shè)的情境中領(lǐng)會(huì)完全平方公式的內(nèi)涵 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知 【激趣輔墊】 寓言故事：請(qǐng)一位學(xué)生講一講濫竽充數(shù)的寓言故事【學(xué)生活動(dòng)】由一位學(xué)生上講臺(tái)講濫竽充數(shù)的寓言故事，其他學(xué)生補(bǔ)充 【教師活動(dòng)】提出：你們從故事中學(xué)到了什么道理？（寓德于教）【學(xué)生發(fā)言】比喻沒(méi)有真才實(shí)學(xué)的人，混在行家里充數(shù)，或以次貨充好貨 【教師引導(dǎo)】對(duì)！所以我們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)和工作中，千萬(wàn)別濫竽充數(shù)，一定要有真才實(shí)學(xué)好今天同學(xué)們喊得很響亮，我要看看有沒(méi)有南郭先生，請(qǐng)同學(xué)們完成下面的幾道題： （1）（2x3）2； （2）（x+y）2； （3）（m+2n）2； （4）（2x4）2【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立完成以上練習(xí)，再爭(zhēng)取上講臺(tái)演練， （1）（2x3）2=4x212x+9； （2）（x+y）2=x2+2xy+y2； （3）（m+2n）2=m2+4mn+4n2； （4）（2x4）2=4x216x+16 【教師活動(dòng)】組織學(xué)生通過(guò)上面的運(yùn)算結(jié)果中的每一項(xiàng)，觀察、猜測(cè)它們的共同特點(diǎn) 【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組，討論觀察，探討，發(fā)現(xiàn)規(guī)律如下：（1）右邊第一項(xiàng)是左邊第一項(xiàng)的平方，右邊最后一項(xiàng)是左邊第二項(xiàng)的平方，中間一項(xiàng)是它們兩個(gè)乘積的2倍（2）左邊如果為“+”號(hào)，右邊全是“+”號(hào)，左邊如果為“”號(hào)，它們兩個(gè)乘積的2倍就為“”號(hào)，其余都為“”號(hào) 【教師提問(wèn)】那我們就利用簡(jiǎn)單的（a+b）2與（ab）2進(jìn)行驗(yàn)證，請(qǐng)同學(xué)們利用多項(xiàng)式乘法以及冪的意義進(jìn)行計(jì)算 【學(xué)生活動(dòng)】計(jì)算出（a+b）2=a2+2ab+b2；（ab）2=a22ab+b2，完成后，一位學(xué)生上講臺(tái)板演 【教師活動(dòng)】利用學(xué)生的板演內(nèi)容，引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容完全平方公式 歸納：完全平方公式： （a+b）2=a2+2ab+b2； （ab）2=a22ab+b2 語(yǔ)言敘述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍 為了讓學(xué)生直觀理解公式，可做下面的拼圖游戲 【拼圖游戲】解釋：（1）現(xiàn)有圖1所示的三種規(guī)格的硬紙片各若干張，請(qǐng)你根據(jù)二次三項(xiàng)式a2+2ab+b2，選取相應(yīng)種類和數(shù)量的硬紙片，拼出一個(gè)正方形，并探究所拼出的正方形的代數(shù)意義 （2）你能根據(jù)圖2，談一談（ab）2=a22ab+b2嗎？【課堂活動(dòng)】第（1）題由小組合作，在互動(dòng)中完成拼圖游戲，比一比，哪個(gè)四人小組快？第（2）題，可以借助多媒體課件，直觀地演示面積的變化，幫助學(xué)生聯(lián)想到（ab）2=a2b22b（ab）=a22ab+b2 二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué) 【例1】運(yùn)用完全平方公式計(jì)算： （1）（xy）2； （2）（2y）2 （1）解法一：（xy）2=（x）+（y） 2 =（x）2+2（x）（y）+（y）2 =x2+2xy+y2； 解法二：（xy）2=（x+y） 2=（x+y）2=x2+2xy+y2 （2）解法一：（2y）2=（2y）222y+（）2 =4y2y+ 解法二：（2y）2=2y+（） 2 =（2y）2+22y（）+（）2 =4y2y+ 【例2】運(yùn)用乘法公式計(jì)算99992 解：99992=（1041）2=1082104+1 =10000000020000+1 =99980001 三、隨堂練習(xí)，鞏固新知 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】（1）（）2； （2）（2xy+3）2； （3）（ab+）2； （4）（7ab+2）2 【拓展訓(xùn)練】（1）（2x3）2； （2）（2x+3）2； （3）（2x3）2； （4）（32x）2 【教師活動(dòng)】在學(xué)生完成“拓展訓(xùn)練”之后，讓學(xué)生觀察一下結(jié)果，看看有什么規(guī)律 【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組合作交流，尋找規(guī)律如下：把以上所有的題目都看作兩個(gè)數(shù)的和的完全平方（把減去一個(gè)數(shù)看作加上一個(gè)負(fù)數(shù)），如果兩個(gè)數(shù)是相同的符號(hào)，則結(jié)果中的每一項(xiàng)都是正的，如果兩個(gè)數(shù)具有不同的符號(hào)，則它們乘積的2倍這一項(xiàng)就是負(fù)的 【探研時(shí)空】 已知：x+y=2，xy=3，求x2+y2 四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?本節(jié)課學(xué)習(xí)了（ab）2=a22ab+b2，兩個(gè)乘法公式，在應(yīng)用時(shí)，（1）要了解公式的結(jié)構(gòu)和特征讓住每一個(gè)公式左右兩邊的形式特征，記準(zhǔn)指數(shù)和系數(shù)的符號(hào)；（2）掌握公式的幾何意義；（3）弄清公式的變化形式；（4）注意公式在應(yīng)用中的條件；（5）應(yīng)靈活地應(yīng)用公式來(lái)解題 五、布置作業(yè)，專題突破 課本P112習(xí)題142第3、4、8、9題 板書(shū)設(shè)計(jì)14.2.