數(shù)學(xué)課為專業(yè)課服務(wù)：正五邊形畫法.doc

數(shù)學(xué)為專業(yè)課服務(wù)：正五邊形畫法 給工藝美術(shù)班授課時(shí)，發(fā)現(xiàn)有部分學(xué)生繪畫五角星歪歪扭扭，不對(duì)稱，不像五角星，為此，我再給他們進(jìn)行“畫正五邊形”的輔導(dǎo)工作，諸如此類問題，再如，汽修班的機(jī)械制圖課，有關(guān)投影問題、橢圓的畫法等等，如果在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果注意結(jié)合生活實(shí)際、專業(yè)課要求等方面來改進(jìn)課堂教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生的在課堂教學(xué)中會(huì)學(xué)有所獲。我國民間有口訣:九五頂五九,八五分兩邊.依照這個(gè)口訣.畫邊長20MM的正五邊形,在下面畫法中填空.畫法:1.畫線段AB,使AB=( )2.作直線L垂直且平分線段AB.垂足為G 3.在L上連續(xù)截取GH,HD,使GH=( )MM,HD=( ) MM4.過H做EC垂直DG于H,在EC上截取HC=HE=( )MM5.連接DE,EA,AB,BC,CD,五邊形ABCDE就是邊長為20MM的近似正五邊形1.畫線段AB,使AB=(20) 2.作直線L垂直且平分線段AB.垂足為G 3.在L上連續(xù)截取GH,HD,使GH=(19)，MM,HD=(11.8) MM 4.過H做EC垂直DG于H,在EC上截取HC=HE=(16)MM 5.連接DE,EA,AB,BC,CD,五邊形ABCDE就是邊長為20MM的近似正五邊形 求sin18sin(3*18)=cos(2*18) 3sin18-4(sin18)3=1-2(sin18)2 設(shè)x=sin18 4x3-2x2-3x+1=0 4(x3-x2)+2(x2-x)-(x-1)=0 (x-1)(4x2+2x-1)=0 x1=1,x2=(-5-1)/4,x3=(5-1)/4 0sin181 sin18=(5-1)/4 幾何方法: 作等腰三角形ABC,A=36,則B=C=72 作C平分線CD,交AB于D,作AHBC于H 則易知CAH=18,AD=CD=BC 設(shè)BC=1,AC=AB=x BD/AD=BC/AC BD/1=1/x,BD=1/x AB=AD+BD,x=1+1/x x2-x-1=0,x=(15)/2 AC=(1+5)/2 sin18=sinCAH=CH/AC=(1/2)/(1+5)/2=(5-1)/4 求 sin36 解 作黃金ABC，BAC=36 ，ABC=ACB=72 . 令BC=a,AB=AC=b。 過B作ABC的角平分線BD，交AC于D。 因?yàn)榈妊麬BC等腰BCD, 所以BC/CD=AB/BC， 故CD=a2/b， 由此得:AD=b-a2/b=(b2-a2)/b。 因?yàn)锽C=BD，故a=(b2-a2)/b。 即得:b2=a2+ab 令b/a=t，則t2-t-1=0， 解方程得:t=(5+1)/2. 故b/a=(5+1)/2，a/b=(5-1)/2. 由正弦定得:sin36 /si