安徽省黃山市2020屆高三數(shù)學(xué)第一次質(zhì)量檢測（一模）試題文.docx

安徽省黃山市2020屆高三數(shù)學(xué)第一次質(zhì)量檢測（一模）試題 文本試卷分第卷（選擇題60分）和第卷（非選擇題90分）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1答題前，務(wù)必在試卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、座位號(hào)，并認(rèn)真核對(duì)答題卡上所粘貼的條形碼中姓名、座位號(hào)與本人姓名、座位號(hào)是否一致. 務(wù)必在答題卡背面規(guī)定的地方填寫姓名和座位號(hào)后兩位.2答第卷時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑. 如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).3答第卷時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、筆跡清晰. 作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚. 必須在題號(hào)所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效.4參考公式：，其中.P(kko)0.1000.0500.0250.010ko2.7063.8415.0246.635第卷（選擇題 滿分60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題 5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)區(qū)域答題.） 1. 已知復(fù)數(shù)滿足,則A.5 B.3 C. D.2. 設(shè)UR，A，B，則A B C D 3.三個(gè)數(shù)，的大小關(guān)系是A. B. C. D. 4. 斐波那契螺旋線也稱“黃金螺旋”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列1,1,2,3,5,8,13作為正方形的邊長拼成長方形后畫出來的螺旋曲線(由圓弧拼接而成)。斐波那契螺旋線在自然界中很常見，比如海螺的外殼、花瓣、向日葵、臺(tái)風(fēng)、水中的漩渦、星系等所呈現(xiàn)的都是斐波那契螺旋。右圖所示“黃金螺旋”的長度為A. B. C. D. 5. 函數(shù)在區(qū)間的圖象大致是A. B.C. D.6. 下圖為2014-2018年國內(nèi)生產(chǎn)總值及其增長速度柱形圖（柱形圖中間數(shù)據(jù)為年增長率），則以下結(jié)論不正確的是A. 2014年以來，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值逐步在增長。B. 2014年以來，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值年增長率總體平穩(wěn)。C. 2014-2018年，國內(nèi)生產(chǎn)總值相比上一年年增長額最大在2018年。D. 2014-2018年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值年增長率的平均值為6.86%。7. 已知，則的值是A. B. C. D. 8. 已知非零向量滿足,則向量的夾角為A. B. C. D. 9. 已知直線是圓的對(duì)稱軸，過點(diǎn)A作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|=A.1 B.2 C.4 D.810.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為0，則判斷框中可以填入的條件是A. B. C. D.11.已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊為，ABC的面積為，且，則ABC的周長為A. 4+ B. 6 C. 4+ D. 812.已知橢圓和雙曲線有共同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率是A. B. C. D. 第II卷（非選擇題 滿分90分）二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,共20分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)區(qū)域答題.）13.曲線在（1,0）處的切線方程為_.14.在數(shù)列中，為前項(xiàng)和，若=36，則=_.15.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的值是_.16.已知棱長為2的正方體，點(diǎn)M在線段BC上（異于C點(diǎn)），點(diǎn)N為線段的中點(diǎn)，若平面AMN截該正方體所得截面為四邊形，則三棱錐體積的取值范圍是_.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)區(qū)域答題.）17（本小題滿分12分）某市在爭創(chuàng)文明城市過程中，為調(diào)查市民對(duì)文明出行機(jī)動(dòng)車禮讓行人的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：支持不支持合計(jì)年齡不大于45歲80年齡大于45歲10合計(jì)70100（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下認(rèn)為不同年齡段與是否支持文明出行機(jī)動(dòng)車禮讓行人有關(guān)？（3）已知在被調(diào)查的年齡小于25歲的支持者有5人，其中2人是教師，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)抽取3人，求至多抽到1位教師的概率.18.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列中，且，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若前的前項(xiàng)和，求的最大值.19（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，是的中點(diǎn)，且，四邊形為正方形.（1）求證：平面；（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.20（本小題滿分12分）已知的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，且拋物線的焦點(diǎn)為的重心.（1）記的面積分別為，求證：為定值；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求所在的直線方程.21（本小題滿分12分）已知曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.（1）求的值，并求函數(shù)的極小值；（2）當(dāng)時(shí)，求證：.考生注意：請(qǐng)?jiān)诘?2、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分. 作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.22.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，是過定點(diǎn)且傾斜角為的直線。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線與直線相交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍.23.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若恒成立,求的取值范圍.黃山市2020屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.）1.C 2. D 3.A 4. B 5. C 6.C 7.B 8.D 9.C 10.D 11.B 12.A二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13. 14. 15. 16. 三、填空題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（本小題滿分12分）解：（1）支持不支持合計(jì)年齡不大于55歲206080年齡大于55歲101020合計(jì)30701004分（2）所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下認(rèn)為不同年齡與是否支持文明出行有關(guān). 8分（3）記5人為a,b,c,d,e，其中a,b表示教師，從5人任意抽3人的所有等可能事件是：abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde共10個(gè)，其中“至多1位教師”含有7個(gè)基本事件,所以所求概率是. 12分18. （本小題滿分12分）解：（1）由是等比數(shù)列，令可得 或（舍去），故. 5分（2）由題，所以又兩式相減得 10分易知單調(diào)遞增，且，故的最大值為. 12分E19. （本小題滿分12分）解：（1）如圖，連接，交于點(diǎn)，連接，由四邊形為正方形知，為的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，又平面，平面，平面. 5分（2）由（1）知為的中點(diǎn)，點(diǎn)和到平面的距離相等，在平面中，過點(diǎn)作，垂足為，則長為所求.是中點(diǎn)，又，為正三角形，則在中，點(diǎn)到平面的距離為. 12分20（本小題滿分12分）解：（1）記，由重心知，又于是. 6分（2）將代入得，設(shè)所在的直線方程為，代入拋物線得，由代入，所以所在的直線方程為. 12分21（本小題滿分12分）解：（1）由題意，的定義域?yàn)?, 2分，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，是的極小值點(diǎn)，的極小值為. 5分（2）要證，兩邊同除以，只需證即可.即證. 8分由（1）可知，在處取得最小值； 9分設(shè)，則，在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而即. 12分22. （本小題滿分10分）解：（1