一課題直線和平面所成角與二面角(5)習題課2.doc_第1頁
一課題直線和平面所成角與二面角(5)習題課2.doc_第2頁
一課題直線和平面所成角與二面角(5)習題課2.doc_第3頁
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一課題：直線和平面所成角與二面角（5）習題課2二教學目標：1在不同的背景中會尋找線面角、線線角和二面角的平面角，并能加以求解；2掌握處理角問題的一般方法。三教學重點、難點：角問題的一般處理的方法。四教學過程：（一）復習：1線面角的定義和線面角的范圍；2二面角的定義和二面角平面角的一般作法；3面面垂直的判定及性質(zhì)定理。（二）新課講解：例1直角的斜邊在平面內(nèi)，與所成角分別為，是斜邊上的高線，求與平面所成角的正弦值。解：過點作于點，連接，則，為所求與所成角，記為，令，則，則在中，有在中，與平面所成角的正弦值.例2已知在一個的二面角的棱長有兩點，分別是在這個二面角的兩個平面內(nèi)，且垂直于線段，又知，求的長。解：由已知，例3如果二面角的平面角是銳角，點到的距離分別為，求二面角的大小。分析：點可能在二面角內(nèi)部，也可能在外部，應區(qū)別處理。解：如圖1是點在二面角的內(nèi)部時，圖2是點在二面角外部時， 面同理，面而面面面與面應重合即在同一平面內(nèi)，則是二面角的平面角在中，在中，故（圖1）或（圖2）即二面角的大小為或。說明：作一個垂直于棱的平面，此平面與兩個半平面的交線所成的角就是二面角的平面角。例4如圖，正方體的棱長為1，求：（1）與所成角；（2）與平面所成角的正切值；（3）平面與平面所成角。解：（1）與所成角就是平面（三垂線定理）在中， （2）作，平面平面平面，為與平面所成角在中，（3）平面又平面平面平面即平面與平面所成角為。說明：本題包含了線線角，線面角和面面角三類問題，求角度問題主要是求兩條異面直線所成角，直線和平面所成角，二面角三種；求角度問題解題的一般步驟是：（1）找出這個角；（2）證明該角符合題意；（3）作出這個角所在的三角形，解三角形，求出角；求角度問題不論哪種情況都歸結(jié)到兩條直線所成角問題，即在線線成角中找到答案。五小結(jié)：1二面角、線面角的有關(guān)概念；2角問題的一般處理方法。六作業(yè)： 補充：1. 如圖，平面，若，求二面角的正弦值。2點為的二面角內(nèi)一點，到的距離均為10，求點到棱的距離。3如圖，矩形平面，若與平面所成的角為，與平面成

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