統(tǒng)計模擬試題一

定時器在筑路爆破中用來起爆炸藥。你是定時器的購買者，你必須在兩個供應(yīng)商（分別用A和B表示）之間選擇。在兩個供應(yīng)商各自的說明書中，你發(fā)現(xiàn)由A供應(yīng)商出售的導(dǎo)火線引爆的平均時間為30秒，其標準差為0.5秒；而由B供應(yīng)商出售的導(dǎo)火線引爆的平均時間為35秒，其標準差為8秒。你會選擇哪一家供應(yīng)商？為什么？ 答：我會選擇A供應(yīng)商。因為我選擇是希望定時器能夠有穩(wěn)定的引爆時間，由于兩家供應(yīng)商的導(dǎo)火線引爆的平均時間不一樣，所以這里用標準差系數(shù)來評價： ； 由于，所以A供應(yīng)商出售的導(dǎo)火索引爆時間更穩(wěn)定，故選擇A供應(yīng)商。1.某市場有三種不同品種的蘋果，每千克價格分別為4元、5元和9元，試計算： 各買一千克，平均每千克多少錢？ 各買10元錢，平均每千克多少錢？ 解：平均價格總金額/總重量（459）36元 平均價格總金額/總重量30（）5.3465元2.一個輪胎廠檢驗產(chǎn)品質(zhì)量的方法是每1000個輪胎為一批隨機抽檢10個。若次品在2個及2個以上，這一千個輪胎就要逐個檢驗，若次品在一個及一個以下就驗收通過。若1000個輪胎中有200個次品時，試求：驗收通過的概率有多大？平均每1000個輪胎要檢驗多少個輪胎？ 解： =0.3746 即驗收通過的概率是0.3746 0.374610+(1-0.3746)1000=629.146 即平均每1000個輪胎要檢驗629.146輪胎。 3.消費者投訴某釀造廠生產(chǎn)的瓶裝醬油分量不足，醬油標明每瓶凈重為250克，工商管理部門隨機抽查了64瓶，平均凈重為248.5克，標準差為408克。 建立原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1； 這一問題應(yīng)采取何種檢驗統(tǒng)計量？試計算該檢驗統(tǒng)計量； 若顯著性水平0.05，說明什么情況下工商管理部門將認為該廠的醬油分量不足。 解： H0:250; H1:250 這是一個大樣本，采用Z統(tǒng)計量。 =1.,所以，拒絕原假設(shè)，認為該廠的醬油分量不足。 4.某企業(yè)三種產(chǎn)品的價格與產(chǎn)量資料如下： 產(chǎn)品價格（千元）p產(chǎn)量（臺）q基期p0報告期p1基期q0報告期q1ABC403060423368200800500240880480 要求編制三種產(chǎn)品的： 產(chǎn)量總指數(shù)： 價格總指數(shù)： 產(chǎn)值總指數(shù)： 從絕對數(shù)和相對數(shù)這兩方面驗證三者的數(shù)量關(guān)系。解： 相對數(shù)： 1.1574=1.04521.1074 絕對數(shù)：（7176062000）（6480062000）（7176064800） 976028006960分析：由于產(chǎn)量上漲4.52使銷售額增加2800千元和價格上漲10.74使銷售額增加6960千元共同作用使銷售額上漲15.74，增加9760千元。5.一種產(chǎn)品需要人工組裝，現(xiàn)有三種可供選擇的組裝方法。為比較哪種方法更好，隨機抽取10個工人，讓他們分別用三種方法組裝。下面是10個工人分別用三種方法在相同時間內(nèi)組裝產(chǎn)品數(shù)量（單位：個）的描述統(tǒng)計量：(1)你準備采用什么方法來評價組裝方法的優(yōu)劣？試說明理由；(2)如果讓你選擇一種方法，你會作出怎樣的選擇？試說明理由。答：（1）用離散系數(shù)。 因為標準差不能用于比較不同組別數(shù)據(jù)的離散程度。（2）三種組裝方法的離散系數(shù)分別為：，。雖然方法A的離散程度要大于其他兩種方法，但其組裝產(chǎn)品的平均數(shù)量遠遠高于其他兩種方法。所以還是應(yīng)該選擇方法A。6.從一批零件中隨機抽取36個，測得其平均長度為149.5cm，標準差為1.93cm。(1)試確定該種零件平均長度95%的置信區(qū)間。(2)若要求該種零件的標準長度應(yīng)為150cm，用假設(shè)檢驗的方法和步驟檢驗該批零件符合標準要求?（）。(3)在上面的估計和檢驗中，你使用了統(tǒng)計中的哪一個重要定理？請簡要解釋這一定理。（1） （148.87，150.13） （2），。 檢驗統(tǒng)計量，由于。不拒絕原假設(shè)。符合要求。 （3）使用了中心極限定理。從均值為、方差為的總體中，抽取容量為的隨機樣本，當充分大時（通常要求），樣本均值的抽樣分布近似服從均值為、方差為的正態(tài)分布。7.一家產(chǎn)品銷售公司在30個地區(qū)設(shè)有銷售分公司。為研究產(chǎn)品銷售量(y)與該公司的銷售價格（x1）、各地區(qū)的年人均收入(x2)、廣告費用(x3)之間的關(guān)系，搜集到30個地區(qū)的有關(guān)數(shù)據(jù)。利用Excel得到下面的回歸結(jié)果（）：(1)將方差分析表中的所缺數(shù)值補齊。(2)寫出銷售量與銷售價格、年人均收入、廣告費用的多元線性回歸方程，并解釋各回歸系數(shù)的意義。(3)檢驗回歸方程的線性關(guān)系是否顯著？(4)檢驗各回歸系數(shù)是否顯著？(5)計算判定系數(shù)，并解釋它的實際意義。(6)計算估計標準誤差，并解釋它的實際意義。（1）變差來源dfSSMSFSignificance F回歸3.1.772.88.88341E-13殘差26.655069.7總計29.7（2） 回歸系數(shù)表示：在年人均收入和廣告費用不變的條件下，銷售價格每增加1元，銷售量平均減少117.8861個單位；表示：在年銷售價格和廣告費用不變的條件下，人均收入每增加1元，銷售量平均增加80.6107個單位；表示：在年銷售價格和人均收入不變的條件下，廣告費用增加1元，銷售量平均增加0.5012個單位。 （3）由于Significance F=8.88341E-130.05。拒絕原假設(shè)，線性關(guān)系顯著。 （4）各回歸系數(shù)檢驗的P值分別為：0.00103、0.00001、0.00049，均小于0.05，表明各回歸系數(shù)均顯著。（5）。它表示在銷售量的總變差中，被銷售價格、年人均收入、廣告費用與銷售量之間的線性關(guān)系所解釋的比例為89.36%。（6）。它表示銷售價格、年人均收入和廣告費用預(yù)測銷售量時的平均預(yù)測誤差為234.67元。8.某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動打包機包裝，每袋標準重量為100克?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機抽取50包進行檢查，測得每包重量(克)如下：每包重量（克）包數(shù)969829810031001023410210471041064合計50已知食品包重服從正態(tài)分布，要求：（1） 確定該種食品平均重量95%的置信區(qū)間；（2） 如果規(guī)定食品重量低于100克屬于不合格，確定該批食品合格率95%的置信區(qū)間；（3） 采用假設(shè)檢驗方法檢驗該批食品的重量是否符合標準要求？（寫出檢驗的具體步驟）。（注：）（1），。 （100.87，101.77）（2）。（2%，18%）（3），。檢驗統(tǒng)計量，由于。拒絕原假設(shè)。不符合要求。9.隨著零售業(yè)市場競爭的日益加劇，各零售商不斷推出新的促銷策略。物通百貨公司準備利用五一假日黃金周采取部分商品的大幅度降價策略，旨在通過降價贏得顧客、提高商品的銷售額，同時也可以進一步調(diào)整商品的結(jié)構(gòu)。為分析降價對銷售額帶來的影響，公司收集的降價前一周和降價后一周集中主要商品的有關(guān)銷售數(shù)據(jù)，如下表：幾種主要商品一周的銷售數(shù)據(jù)商品名稱計量單位價格（元）銷售量降價前降價后降價前降價后甲臺320025605070乙套860516120180丙件180126240336（1） 降價后與降價前相比，三種商品的總銷售額增長的百分比是多少？銷售額增長的絕對值是多少？（2） 以降價后的銷售量為權(quán)數(shù)，計算三種商品的平均降價幅度是多少？由于降價而減少的銷售額是多少？ （3） 以降價前的價格為權(quán)數(shù)，計算三種商品的銷售量平均增長幅度是多少？由于銷售量增長而增加的銷售額是多少？ （4） 說明你在分析上述問題時采用的是什么統(tǒng)計方法？采用該方法的理由是什么？ （1）三種商品的總銷售額增長的百分比：銷售額增長的絕對值（2）三種商品的平均降價幅度：由于降價而減少的銷售額（3）三種商品的銷售量平均增長幅度：由于銷售量增長而增加的銷售額（4）采用的是統(tǒng)計指數(shù)方法。由于所要分析的是三種不同商品銷售額、價格和銷售量的綜合變動。要進行綜合并進行對比，通常要采用指數(shù)的方法。73方差分析表中所缺的數(shù)值如下表：差異源SSdfMSFP值F 臨界值組間42022101.4780.3.組內(nèi)383627142.07總計425629(或)，不能拒絕原假設(shè)。10某企業(yè)對職工用于某類消費的支出進行了等比例分層抽樣，調(diào)查結(jié)果如下：職工人數(shù)（人）調(diào)查人數(shù)（人）平均支出（元）標準差（元）青年職工240012023060中老年職工16008014047試以95.45（Z/2=2）的概率估計該企業(yè)職工平均支出的置信區(qū)間。解： 樣本平均支出元 樣本方差 抽樣平均誤差（元）抽樣極限誤差 （元）故，企業(yè)職工平均支出的估計區(qū)間為：138-7.6，138+7.6即（130.4元，145.6元）之間11.某省2003年和2002年社會商品零售