統(tǒng)計(jì)模擬試題一

定時(shí)器在筑路爆破中用來起爆炸藥。你是定時(shí)器的購(gòu)買者，你必須在兩個(gè)供應(yīng)商（分別用A和B表示）之間選擇。在兩個(gè)供應(yīng)商各自的說明書中，你發(fā)現(xiàn)由A供應(yīng)商出售的導(dǎo)火線引爆的平均時(shí)間為30秒，其標(biāo)準(zhǔn)差為0.5秒；而由B供應(yīng)商出售的導(dǎo)火線引爆的平均時(shí)間為35秒，其標(biāo)準(zhǔn)差為8秒。你會(huì)選擇哪一家供應(yīng)商？為什么？ 答：我會(huì)選擇A供應(yīng)商。因?yàn)槲疫x擇是希望定時(shí)器能夠有穩(wěn)定的引爆時(shí)間，由于兩家供應(yīng)商的導(dǎo)火線引爆的平均時(shí)間不一樣，所以這里用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)來評(píng)價(jià)： ； 由于，所以A供應(yīng)商出售的導(dǎo)火索引爆時(shí)間更穩(wěn)定，故選擇A供應(yīng)商。1.某市場(chǎng)有三種不同品種的蘋果，每千克價(jià)格分別為4元、5元和9元，試計(jì)算： 各買一千克，平均每千克多少錢？ 各買10元錢，平均每千克多少錢？ 解：平均價(jià)格總金額/總重量（459）36元 平均價(jià)格總金額/總重量30（）5.3465元2.一個(gè)輪胎廠檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量的方法是每1000個(gè)輪胎為一批隨機(jī)抽檢10個(gè)。若次品在2個(gè)及2個(gè)以上，這一千個(gè)輪胎就要逐個(gè)檢驗(yàn)，若次品在一個(gè)及一個(gè)以下就驗(yàn)收通過。若1000個(gè)輪胎中有200個(gè)次品時(shí)，試求：驗(yàn)收通過的概率有多大？平均每1000個(gè)輪胎要檢驗(yàn)多少個(gè)輪胎？ 解： =0.3746 即驗(yàn)收通過的概率是0.3746 0.374610+(1-0.3746)1000=629.146 即平均每1000個(gè)輪胎要檢驗(yàn)629.146輪胎。 3.消費(fèi)者投訴某釀造廠生產(chǎn)的瓶裝醬油分量不足，醬油標(biāo)明每瓶?jī)糁貫?50克，工商管理部門隨機(jī)抽查了64瓶，平均凈重為248.5克，標(biāo)準(zhǔn)差為408克。 建立原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1； 這一問題應(yīng)采取何種檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量？試計(jì)算該檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量； 若顯著性水平0.05，說明什么情況下工商管理部門將認(rèn)為該廠的醬油分量不足。 解： H0:250; H1:250 這是一個(gè)大樣本，采用Z統(tǒng)計(jì)量。 =1.,所以，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該廠的醬油分量不足。 4.某企業(yè)三種產(chǎn)品的價(jià)格與產(chǎn)量資料如下： 產(chǎn)品價(jià)格（千元）p產(chǎn)量（臺(tái)）q基期p0報(bào)告期p1基期q0報(bào)告期q1ABC403060423368200800500240880480 要求編制三種產(chǎn)品的： 產(chǎn)量總指數(shù)： 價(jià)格總指數(shù)： 產(chǎn)值總指數(shù)： 從絕對(duì)數(shù)和相對(duì)數(shù)這兩方面驗(yàn)證三者的數(shù)量關(guān)系。解： 相對(duì)數(shù)： 1.1574=1.04521.1074 絕對(duì)數(shù)：（7176062000）（6480062000）（7176064800） 976028006960分析：由于產(chǎn)量上漲4.52使銷售額增加2800千元和價(jià)格上漲10.74使銷售額增加6960千元共同作用使銷售額上漲15.74，增加9760千元。5.一種產(chǎn)品需要人工組裝，現(xiàn)有三種可供選擇的組裝方法。為比較哪種方法更好，隨機(jī)抽取10個(gè)工人，讓他們分別用三種方法組裝。下面是10個(gè)工人分別用三種方法在相同時(shí)間內(nèi)組裝產(chǎn)品數(shù)量（單位：個(gè)）的描述統(tǒng)計(jì)量：(1)你準(zhǔn)備采用什么方法來評(píng)價(jià)組裝方法的優(yōu)劣？試說明理由；(2)如果讓你選擇一種方法，你會(huì)作出怎樣的選擇？試說明理由。答：（1）用離散系數(shù)。 因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差不能用于比較不同組別數(shù)據(jù)的離散程度。（2）三種組裝方法的離散系數(shù)分別為：，。雖然方法A的離散程度要大于其他兩種方法，但其組裝產(chǎn)品的平均數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他兩種方法。所以還是應(yīng)該選擇方法A。6.從一批零件中隨機(jī)抽取36個(gè)，測(cè)得其平均長(zhǎng)度為149.5cm，標(biāo)準(zhǔn)差為1.93cm。(1)試確定該種零件平均長(zhǎng)度95%的置信區(qū)間。(2)若要求該種零件的標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度應(yīng)為150cm，用假設(shè)檢驗(yàn)的方法和步驟檢驗(yàn)該批零件符合標(biāo)準(zhǔn)要求?（）。(3)在上面的估計(jì)和檢驗(yàn)中，你使用了統(tǒng)計(jì)中的哪一個(gè)重要定理？請(qǐng)簡(jiǎn)要解釋這一定理。（1） （148.87，150.13） （2），。 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，由于。不拒絕原假設(shè)。符合要求。 （3）使用了中心極限定理。從均值為、方差為的總體中，抽取容量為的隨機(jī)樣本，當(dāng)充分大時(shí)（通常要求），樣本均值的抽樣分布近似服從均值為、方差為的正態(tài)分布。7.一家產(chǎn)品銷售公司在30個(gè)地區(qū)設(shè)有銷售分公司。為研究產(chǎn)品銷售量(y)與該公司的銷售價(jià)格（x1）、各地區(qū)的年人均收入(x2)、廣告費(fèi)用(x3)之間的關(guān)系，搜集到30個(gè)地區(qū)的有關(guān)數(shù)據(jù)。利用Excel得到下面的回歸結(jié)果（）：(1)將方差分析表中的所缺數(shù)值補(bǔ)齊。(2)寫出銷售量與銷售價(jià)格、年人均收入、廣告費(fèi)用的多元線性回歸方程，并解釋各回歸系數(shù)的意義。(3)檢驗(yàn)回歸方程的線性關(guān)系是否顯著？(4)檢驗(yàn)各回歸系數(shù)是否顯著？(5)計(jì)算判定系數(shù)，并解釋它的實(shí)際意義。(6)計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差，并解釋它的實(shí)際意義。（1）變差來源dfSSMSFSignificance F回歸3.1.772.88.88341E-13殘差26.655069.7總計(jì)29.7（2） 回歸系數(shù)表示：在年人均收入和廣告費(fèi)用不變的條件下，銷售價(jià)格每增加1元，銷售量平均減少117.8861個(gè)單位；表示：在年銷售價(jià)格和廣告費(fèi)用不變的條件下，人均收入每增加1元，銷售量平均增加80.6107個(gè)單位；表示：在年銷售價(jià)格和人均收入不變的條件下，廣告費(fèi)用增加1元，銷售量平均增加0.5012個(gè)單位。 （3）由于Significance F=8.88341E-130.05。拒絕原假設(shè)，線性關(guān)系顯著。 （4）各回歸系數(shù)檢驗(yàn)的P值分別為：0.00103、0.00001、0.00049，均小于0.05，表明各回歸系數(shù)均顯著。（5）。它表示在銷售量的總變差中，被銷售價(jià)格、年人均收入、廣告費(fèi)用與銷售量之間的線性關(guān)系所解釋的比例為89.36%。（6）。它表示銷售價(jià)格、年人均收入和廣告費(fèi)用預(yù)測(cè)銷售量時(shí)的平均預(yù)測(cè)誤差為234.67元。8.某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動(dòng)打包機(jī)包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為100克?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機(jī)抽取50包進(jìn)行檢查，測(cè)得每包重量(克)如下：每包重量（克）包數(shù)969829810031001023410210471041064合計(jì)50已知食品包重服從正態(tài)分布，要求：（1） 確定該種食品平均重量95%的置信區(qū)間；（2） 如果規(guī)定食品重量低于100克屬于不合格，確定該批食品合格率95%的置信區(qū)間；（3） 采用假設(shè)檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)該批食品的重量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？（寫出檢驗(yàn)的具體步驟）。（注：）（1），。 （100.87，101.77）（2）。（2%，18%）（3），。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，由于。拒絕原假設(shè)。不符合要求。9.隨著零售業(yè)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的日益加劇，各零售商不斷推出新的促銷策略。物通百貨公司準(zhǔn)備利用五一假日黃金周采取部分商品的大幅度降價(jià)策略，旨在通過降價(jià)贏得顧客、提高商品的銷售額，同時(shí)也可以進(jìn)一步調(diào)整商品的結(jié)構(gòu)。為分析降價(jià)對(duì)銷售額帶來的影響，公司收集的降價(jià)前一周和降價(jià)后一周集中主要商品的有關(guān)銷售數(shù)據(jù)，如下表：幾種主要商品一周的銷售數(shù)據(jù)商品名稱計(jì)量單位價(jià)格（元）銷售量降價(jià)前降價(jià)后降價(jià)前降價(jià)后甲臺(tái)320025605070乙套860516120180丙件180126240336（1） 降價(jià)后與降價(jià)前相比，三種商品的總銷售額增長(zhǎng)的百分比是多少？銷售額增長(zhǎng)的絕對(duì)值是多少？（2） 以降價(jià)后的銷售量為權(quán)數(shù)，計(jì)算三種商品的平均降價(jià)幅度是多少？由于降價(jià)而減少的銷售額是多少？ （3） 以降價(jià)前的價(jià)格為權(quán)數(shù)，計(jì)算三種商品的銷售量平均增長(zhǎng)幅度是多少？由于銷售量增長(zhǎng)而增加的銷售額是多少？ （4） 說明你在分析上述問題時(shí)采用的是什么統(tǒng)計(jì)方法？采用該方法的理由是什么？ （1）三種商品的總銷售額增長(zhǎng)的百分比：銷售額增長(zhǎng)的絕對(duì)值（2）三種商品的平均降價(jià)幅度：由于降價(jià)而減少的銷售額（3）三種商品的銷售量平均增長(zhǎng)幅度：由于銷售量增長(zhǎng)而增加的銷售額（4）采用的是統(tǒng)計(jì)指數(shù)方法。由于所要分析的是三種不同商品銷售額、價(jià)格和銷售量的綜合變動(dòng)。要進(jìn)行綜合并進(jìn)行對(duì)比，通常要采用指數(shù)的方法。73方差分析表中所缺的數(shù)值如下表：差異源SSdfMSFP值F 臨界值組間42022101.4780.3.組內(nèi)383627142.07總計(jì)425629(或)，不能拒絕原假設(shè)。10某企業(yè)對(duì)職工用于某類消費(fèi)的支出進(jìn)行了等比例分層抽樣，調(diào)查結(jié)果如下：職工人數(shù)（人）調(diào)查人數(shù)（人）平均支出（元）標(biāo)準(zhǔn)差（元）青年職工240012023060中老年職工16008014047試以95.45（Z/2=2）的概率估計(jì)該企業(yè)職工平均支出的置信區(qū)間。解： 樣本平均支出元 樣本方差 抽樣平均誤差（元）抽樣極限誤差 （元）故，企業(yè)職工平均支出的估計(jì)區(qū)間為：138-7.6，138+7.6即（130.4元，145.6元）之間11.某省2003年和2002年社會(huì)商品零售