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線段和的最值問題學案班級 姓名 學號 一、學習目標：1、理解并掌握線段和的最大值或最小值問題的實質(zhì)，靈活運用“兩點之間，線段最短”；2、鞏固、提高空間觀念、模型思想和幾何直觀的思想和意識，提升學生分析問題、解決問題的能力（一）復習回顧，建立模型：1、當兩定點A、B在直線異側(cè)時，在直線上找一點P，使PA+PB最小模型1 作法： 2、當兩定點A、B在直線同側(cè)時，在直線上找一點P，使PA+PB最小模型2作法：（二）基礎訓練，感悟歸納1、如圖，正方形ABCD的面積為12，ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為（ ） A B C3 D2、如圖，MN是O的直徑，MN=2，AMN=30，B點是弧AN的中點，P是直徑MN上的動點，則PA+PB的最小值為 （三）變式探究，拓展模型1、如圖，l1 ，l2 是河的兩岸，從 A 點修一條公路到河岸l1 ，在河上修建一座垂直于河岸的橋，在橋的另一端在修建一條公路到 B 點，求作點 A 到點 B 的最短路徑如圖，已知A、B是兩個定點，在定直線l上找兩個動點M、N，且MN等于定長d（動點M位于動點N左側(cè)），使AM+MN+NB最小模型3 作法：模型4 作法：（四）能力訓練，發(fā)展思維1、如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E為CD的中點，點P、Q為BC上兩個動點，且PQ=2，當BP=_時，四邊形APQE的周長最小2、如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，3）和點B（4，1），若點P（a，0），點Q（a+1，0）是x軸上的兩個動點，當四邊形APQB的周長最小時，求a的值 （五）中考鏈接，實戰(zhàn)體驗（2016龍巖）如圖，在直角坐標系中，拋物線ya（x）2+與M交于A，B，C，D四點，點A，B在x軸上，點C坐標為（0，2）（1）求a值及A，B兩點坐標；（2）求證CD為直徑；（3）點E是拋物線的頂點，將線段CD沿CD所在直線平移，點C，D的對應點分別為點C，D，順次連接A，C，D，E四點，四邊形ACDE（只要考慮凸四邊形）的周長是否存在最小值？若存在，請求出此時C的坐標；若不存在，請說明理由課堂檢測1如圖，菱形ABCD中，ABC60，AB4，E是BC的中點，點P是對角線BD上的一個動點，連接PE、CP，則CPE的周長的最小值為 2. 如圖，已知正方形ABCD邊長為3，點E在AB邊上且BE1，點P，Q分別是邊BC，CD的動點（均不與頂點重合），當四邊形AEPQ的周長取最小值時，四邊形AEPQ的面積是 3已知平面直角坐標系中，A，B兩點的坐標分別為A（2，3），B（4，1）（1）若P是x軸上的一個動點，則