幾類不同的增長函數(shù)模型1

幾類不同增長的函數(shù)模型 生態(tài)故事 一群兔子引發(fā)的危機 1859年 當澳大利亞的一個農(nóng)夫為了打獵而從外國弄來幾只兔子后 一場可怕的生態(tài)災難爆發(fā)了 兔子是出了名的快速繁殖者 在澳大利亞它沒有天敵 數(shù)量不斷翻番 1950年 澳大利亞的兔子的數(shù)量從最初的五只增加到了五億只 這個國家絕大部分地區(qū)的莊稼或草地都遭到了極大損失 絕望之中 人們從巴西引入了多發(fā)黏液瘤病 以對付迅速繁殖的兔子 整個20世紀中期 澳大利亞的滅兔行動從未停止過 例1假設你有一筆資金用于投資 現(xiàn)有三種投資方案供你選擇 這三種方案的回報如下 方案一 每天回報40元 方案二 第一天回報10元 以后每天比前一天多回報10元 方案三 第一天回報0 4元 以后每天的回報比前一天翻一番 請問 你會選擇哪種投資方案呢 投資方案選擇原則 投入資金相同 回報量多者為優(yōu) 1 比較三種方案每天回報量 2 比較三種方案一段時間內的累計回報量 我們可以先建立三種投資方案所對應的函數(shù)模型 再通過比較它們的增長情況 為選擇投資方案提供依據(jù) 解 設第x天所得回報為y元 則 方案一 每天回報40元 函數(shù)關系為y 40 x N 方案二 第一天回報10元 以后每天比前一天多回報10元 函數(shù)關系為y 10 x x N 方案三 第一天回報0 4元 以后每天的回報比前一天翻一番 函數(shù)關系為y 0 4 2x 1 x N 下面利用圖象從整體上把握不同函數(shù)模型的增長 三個函數(shù)的圖象 我們看到 底數(shù)為2的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增長速度要快得多 從中你對 指數(shù)爆炸 的含義有什么新的理解 我們來計算三種方案所得回報的增長情況 00000000 0 1010101010101010 10 0 40 81 63 26 412 825 651 2 107374182 4 除了要考慮每天的回報量之外 還得考慮回報的累積值 你能把前11天回報的累積值算出來嗎 累計回報表 結論 根據(jù)以上分析 你認為該作出何種選擇 投資1 6天 應選擇方案一 投資7天 應選擇方案一或方案二 投資8 10天 應選擇方案二 投資11天 含11天 以上 應選擇方案三 比較函數(shù)的增長情況 指數(shù)爆炸 沒有增長 勻速增長 急劇增長 某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標 準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案 在銷售利潤達到10萬元時 按銷售利潤進行獎勵 且獎金y 單位 萬元 隨著銷售利潤x 單位 萬元 的增加而增加 但資金數(shù)不超過5萬元 同時獎金不超過利潤的25 現(xiàn)有三個獎勵模型 y 0 25x y log7x 1 y 1 002x 其中哪個模型能符合公司的要求呢 本題中涉及了哪幾類函數(shù)模型 實質是什么 本例涉及了一次函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 指數(shù)函數(shù)三類函數(shù)模型 實質是比較三個函數(shù)的增長情況 思考怎樣才能判斷所給的獎勵模型是否符合公司的要求呢 要對每一個獎勵模型的獎金總額是否超出5萬元 以及獎勵比例是否超過25 進行分析 才能做出正確選擇 由于公司總的利潤目標為1000萬元 所以人員銷售利潤一般不會超過公司總的利潤 于是只需在區(qū)間 10 1000 上 檢驗三個模型是否符合公司的要求即可 借助計算機作出三個函數(shù)的圖象 三個函數(shù)的圖象如下 可以看到 在區(qū)間 10 1000 上只有模型y log7x 1的圖象始終在y 5的下方 通過計算確認上述判斷 對于模型y 0 25x 它在區(qū)間 10 1000 上遞增 當x 20時 y 5 因此x 20 1000 時 y 5 因此該模型不符合要求 對于模型y 1 002x 由函數(shù)圖象 并利用計算器 可知在區(qū)間 805 806 內有一個點x0滿足1 002x0 5 由于它在 10 1000 上遞增 因此當x x0時 y 5 因此該模型也不符合要求 對于模型y log7x 1 1 由函數(shù)圖象可以看出 它在區(qū)間 10 1000 上遞增 而且當x 1000時 y log71000 1 4 55 5 所以它符合獎金不超過5萬元的要求 令f x log7x 1 0 25x x 10 1000 利用計算機作出函數(shù)f x 的圖象 由圖象可知它是遞減的 因此f x f 10 0 3167 0 即log7x 1 0 25x 所以 當x 10 1000 時說明按模型y log7x 1獎勵 獎金不會超過利潤的25 綜上所述 模型y log7x 1確實能符合公司要求 觀察圖像比較三種函數(shù)的增長情況 指數(shù)爆炸 對數(shù)平穩(wěn) 直線增長 1 當x越來越大時 增長速度最快的是 D 2 一次實驗中 x y函數(shù)關系與下列哪類函數(shù)最接近 A 3 假如某公司每天給你投資1萬元 共投資30天 公司要求你給他的回報是 第一天給公司1分錢 第二天給公司2分錢 以后每天給的錢都是前一天的2倍 共30天 你認為這樣的交易對你有利嗎 你30天內給公司的回報為 0 01 0 01 2 0 01 22 0 01 229 10737418 23 1074 萬元 30萬元 解答如下 公司30天內為你的總投資為 小結 1 幾類