無限短軸承.docx

基于無限短軸承的解析法和有限差分法摘要：實際軸承的工作情況十分復雜，由于影響因素很多，在數(shù)學上求解較為困難，所以我們采用一定程度的簡化，其中一種為無限短軸承，下面我將采用兩種解法對無限短軸承進行研究。關(guān)鍵字：解析法，有限差分法，無限短軸承0 引言：在流體動壓潤滑的機械零件中最常見的是徑向滑動軸承。通常軸承孔的直徑比軸頸直徑大千分之二左右，當軸頸處于偏心位置時，兩個表面組成收斂楔形。通過軸頸轉(zhuǎn)動，使?jié)櫥ぎa(chǎn)生流體動壓以支承軸頸上的載荷。由于軸承的大量使用，對此的研究有很大的現(xiàn)實意義。1 解析法對于無限短軸承，軸承y方向的尺寸遠小于沿x方向的尺寸，所以p/y遠大于p/x，此時可近似令p/x等于零。通常h只隨x變化而與y無關(guān)，則可得新的雷諾方程為： （1-1）當不計及軸頸對軸線傾斜時，h不是z的函數(shù)，即：。對z積分兩次，得： （1-2）考慮到通常采用徑向供油潤滑下，可有如下的壓力邊界條件：所以積分常數(shù)A和B分別為A=0B=又因，則（1-2）式可寫成 （1-3）其中h為油膜厚度，l為軸承寬度，c為半徑間隙，為由最大膜厚量起的角向坐標，e為偏心距，為偏心率，r為軸頸半徑，U為軸頸的直線速度，p為軸承壓力。用MATLAB編程：clearR= 0.3;d=2*R;L=0.03;e0=0.00044721;c=0.0005;epsilon=e0/c;omega=3000*pi/30;U=R*omega;visc=0.034;z=0;n=100;dt=pi/100;pmax=0;for i=1:n+1thita(i)=(i-1)*dt;p(i)=3*visc*U/R/c2*(L2/4-z2)*epsilon*sin(thita(i)/(1+epsilon*cos(thita(i)3; if p(i)pmaxpmax=p(i);endendpmaxplot(thita,p)輸出結(jié)果為Pmax= 2.7392e+006圖形為2 有限差分法2.1 Reynolds方程 2.2膜厚方程 2.3引入如下無量綱參數(shù) 式中，ps為供油壓力，B為軸承寬度。 Reynolds方程無量綱形式為 2.4邊界條件周期性邊界條件 油孔油槽邊界條件 端面邊界條件 Reynolds邊界條件 其中， 油孔幾何邊界 b油膜破裂自然邊界2.5有限差分法求解2.5.1計算區(qū)域劃分2.5.2 Reynolds方程的差分方程及迭代方法 Reynolds方程2.5.3以差商表示微商 整理后得到如下形式的差分方程 式中： 2.5.4采用超松弛迭代法求解差分方程，迭代格式為式中 為松弛因子 2.5.5 迭代求解步驟1）分割整個軸承的求解區(qū)域，如取m=37、n=15 2）按壓力邊界條件確定整個求解區(qū)域的邊界壓力 3）對全部內(nèi)部節(jié)點賦初始壓力值： i=2m, j=2n 4）迭代求解差分方程，計算中通過將“負壓置零”尋找油膜破裂邊界（自然滿足Reynolds邊界條件）；收斂條件 式中，1為油膜壓力收斂精度，計算時取為10-5。如果滿足收斂條件，則終止迭代；如果不滿足收斂條件，則以當前各節(jié)點壓力值為初值，返回步驟（4）繼續(xù)迭代，直到滿足收斂條件。5）油膜力方程 編程如下：clear;u=0.2 0 0.4 0;e=sqrt(u(1)*u(1)+u(3)*u(3)*1e-3;if e1e-7e=1e-7;endif abs(u(1)1e-7if u(3)0phi=phi+pi;enddedt=-1e-3*(u(2)*cos(phi)+u(4)*sin(phi);dfdt=(u(2)*sin(phi)-u(4)*cos(phi)*1e-3/e;m=35; % circular direction division-thitan=18; % axial direction division-zerr=0;total=0;%phi=pi/6;thita1=phi; % 油膜起始角thita2=2*pi+thita1; % 油膜終止角po=zeros(m,n); % initial value of pressure, zeropn=zeros(m,n); % pressure after iterationh=zeros(m,n); %油膜厚度%dedt=0; % dedt=d(epsilon)/d(t)%dpdt=0; % dfdt=d(phi)/d(t)dhdt=zeros(m,n); % d(h)/d(thita)dhdz=zeros(m,n); % d(h)/d(z)Q=zeros(1,m);East=zeros(m,n);West=zeros(m,n);South=zeros(m,n);North=zeros(m,n);thita=zeros(1,m);z=zeros(1,n);% 軸承計算參數(shù)c=0.0005; %軸承半徑間隙visc=0.034; %viscosity Pa.somiga=3000*pi/30;R=300*1e-3; % radius of journal(m) 300mmL=30*1e-3; % length of bearing(m) 30mm%visc=visc;psi=c/R; %=半徑間隙(0.1/0.075/0.05)/軸頸半徑(300mm)epsilon=e/c; %偏心率if epsilon1.0fprintf(data abnormal! epsilon=%fn,epsilon);pause;end%phi0=0; %偏位角;rtol=R/L; % ratio of radium to lengthps=1; % inlet oil pressuredt=(thita2-thita1)/(m-1); % step length of thitadz=1/(n-1); %step length of zA=2.0+2.0*(rtol*dt/dz)2;%subplot(2,1,1);%North=(rtol*dt/dz)2;South=(rtol*dt/dz)2;for i=1:mthita(i)=thita1+(i-1)*dt;Q(i)=-6*visc*epsilon*omiga*sin(thita(i)/ps/psi/psi;Q(i)=Q(i)+12*visc*(dedt*cos(thita(i)/c+epsilon*dfdt*sin(thita(i)/psi/psi;h(i)=1+epsilon*cos(thita(i);dhdt(i)=-1*epsilon*sin(thita(i);East(i)=1+1.5*dt/h(i)*dhdt(i);West(i)=1-1.5*dt/h(i)*dhdt(i);end%cov=100;%figure(1);%h1=surf(h);time_cover=0;while cov0.000001% boundry pressure valuepn(:,n)=0;pn(:,1)=0;pn(1,:)=0; % at thita1pn(m,:)=0; % at thita2for i=2:m-1for j=2:n-1pn(i,j)=East(i)*po(i+1,j)+West(i)*pn(i-1,j)+North*po(i,j+1)+South*pn(i,j-1)-dt*dt*Q(i)/h(i)/h(i)/h(i);pn(i,j)=pn(i,j)*1.65/A-0.65*po(i,j);if pn(i,j)pmaxpmax=pn(i,j);endvx=vx-0.25*(pn(i,j)+pn(i+1,j)+pn(i,j+1)+pn(i+1,j+1)*R*cos(0.5*thita(i)+0.5*thita(i+1)*dt*dz;vy=vy-0.25*(pn(i,j)+pn(i+1,j)+pn(i,j+1)+pn(i+1,j+1)*R*sin(0.5*thita(i)+0.5*thita(i+1)*dt*dz;endendpmaxvx=L*vx+1e-5;vy=L*vy+1e-5;sys=vx,vy輸出結(jié)果：pmax =2.6107e+006圖形為3 誤差分析及