2018年高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)解三角形與平面向量20函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象和性質(zhì)試題文.DOC

考點(diǎn)測試20函數(shù)yAsin(x)的圖象和性質(zhì)一、基礎(chǔ)小題1將函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再把所得各點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式是()Aysin BysinCysin Dysin答案B解析將函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到y(tǒng)sinx，再把所得各點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式是ysinsin.故選B. 2若函數(shù)f(x)sinx(0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則()A. B. C2 D3答案B解析由題意知f(x)的一條對稱軸為x，和它相鄰的一個(gè)對稱中心為原點(diǎn)，則f(x)的周期T，從而.3函數(shù)f(x)sin(x)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為()Af(x)sinBf(x)sinCf(x)sinDf(x)sin答案A解析由題圖可知，函數(shù)yf(x)的最小正周期為T4，所以2，又函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以sin1，則2k(kZ)，解得2k，又|0,0，直線x和x是函數(shù)f(x)sin(x)圖象的兩條相鄰的對稱軸，則()A. B. C. D.答案A解析由題意可知函數(shù)f(x)的周期T22，故1，f(x)sin(x)，令xk(kZ)，將x代入可得k(kZ)，00)的最小正周期為4，則()A函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱C函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱D函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)內(nèi)單調(diào)遞增答案C解析因?yàn)楹瘮?shù)的周期T4，所以，所以f(x)sin.當(dāng)x時(shí)，fsinsin，所以A、B錯(cuò)誤將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后得到g(x)sinsin的圖象，關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以C正確由2kx2k(kZ)，得4kx4k(kZ)，所以f(x)sin的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ，當(dāng)k0時(shí)，增區(qū)間為，所以D錯(cuò)誤故選C.7已知函數(shù)f(x)sin(2x)，其中為實(shí)數(shù)若f(x)對xR恒成立，且ff()，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案C解析由f(x)sin(2x)，且f(x)對xR恒成立，f1，即sin1.k(kZ)k(kZ)又ff()，即sin()sin(2)，sinsin.sin0)，xR.若f(x)在區(qū)間(，2)內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是()A. B.C. D.答案D解析f(x)sinx(sinxcosx)sin，x(，2)，0，x，f(x)在區(qū)間(，2)內(nèi)沒有零點(diǎn)，有以下兩種情況：(2k，2k)，kZ，則有kZ，得，kZ，當(dāng)k0時(shí)，；(2k，2k2)，kZ，則有kZ，得，kZ，當(dāng)k1時(shí)，又0，.綜上，故選D.132016全國卷函數(shù)ysinxcosx的圖象可由函數(shù)y2sinx的圖象至少向右平移_個(gè)單位長度得到答案解析函數(shù)ysinxcosx2sin的圖象可由函數(shù)y2sinx的圖象至少向右平移個(gè)單位長度得到三、模擬小題142016福州一中模擬已知函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示，為了得到函數(shù)g(x)Asinx的圖象，只需要將yf(x)的圖象()A向左平移個(gè)單位長度B向右平移個(gè)單位長度C向左平移個(gè)單位長度D向右平移個(gè)單位長度答案D解析根據(jù)函數(shù)f(x)Asin(x)A0，0，|的部分圖象，可得A2，求得2.再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2，求得，f(x)2sin，g(x)2sin2x，故把f(x)2sin的圖象向右平移個(gè)單位長度，可得g(x)2sin2sin2x的圖象，故選D.152017長沙模擬將函數(shù)ycos2x的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)yf(x)cosx的圖象，則f(x)的表達(dá)式可以是()Af(x)2sinx Bf(x)2sinxCf(x)sin2x Df(x)(sin2xcos2x)答案A解析由題意得，將函數(shù)ycos2x的圖象向左平移個(gè)單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為ycos2cossin2x2sinxcosx，故f(x)的表達(dá)式可以是f(x)2sinx，故選A.162017江南十校聯(lián)考已知函數(shù)f(x)sin(x)的最小正周期為4，且f1，則f(x)圖象的一個(gè)對稱中心是()A. B.C. D.答案A解析由f(x)sin(x)的最小正周期為4，得，f1，2m(mZ)，即2m(mZ)由|0)，ff0，且f(x)在區(qū)間上遞減，則()A3 B2 C6 D5答案B解析f(x)在上單調(diào)遞減，且ff0，f0，f(x)sinxcosx2sin，ff2sin0，k(kZ)，又，0，2.182017貴州模擬 如圖，函數(shù)f(x)Asin(x)與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)P、Q、R滿足P(1,0)，PQR，M(2，2)為線段QR的中點(diǎn)，則A的值為()A2 B. C. D4答案C解析依題意得，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是4，R的縱坐標(biāo)是4，T2|PQ|6，Asin4.fAsinA0，即sin1.又|，因此，Asin4，A，選C.192017福州月考已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A，均為正的常數(shù))的最小正周期為，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值，則下列結(jié)論正確的是()Af(2)f(2)f(0) Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2) Df(2)f(0)0，T，2.又A0，fA，即sin1，得2k，kZ，即2k，kZ，又0，可取f(x)Asin，f(2)Asin，f(2)Asin，f(0)Asin.4，f(2)0.4，且ysinx在上為減函數(shù)，sinsin()0，從而有0f(2)f(0)故有f(2)f(2)0)個(gè)單位長度，得到y(tǒng)g(x)的圖象若yg(x)圖象的一個(gè)對稱中心為，求的最小值解(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A5，2，.數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：x02xAsin(x)05050且函數(shù)表達(dá)式為f(x)5sin.(2)由(1)知f(x)5sin，則g(x)5sin.因?yàn)楹瘮?shù)ysinx的對稱中心為(k，0)，kZ.令2x2k，kZ，解得x，kZ.由于函數(shù)yg(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，所以令，kZ，解得，kZ.由0可知，當(dāng)k1時(shí)，取得最小值.32014重慶高考已知函數(shù)f(x)sin(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.(1)求和的值；(2)若f，求cos的值解(1)因f(x)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，所以f(x)的最小正周期T，從而2.又因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，所以2k，k0，1，2，.因得k0，所以.(2)由(1)得fsin，所以sin.由得，00)的最小正周期為.(1)求的值，并在下面提供的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)yf(x)在區(qū)間0，上的圖象；(2)函數(shù)yf(x)的圖象可由函數(shù)ysinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？解(1)函數(shù)可化為f(x)sin，因?yàn)門，所以，即2，所以f(x)sin.列表如下：x0y1010畫出圖象如圖所示：(2)將函數(shù)ysinx(xR)圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)ysin(xR)的圖象，再將所得圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)，可得函數(shù)f(x)sin(xR)的圖象52017茂名模擬函數(shù)f(x)cos(x)的部分圖象如圖所示(1)寫出及圖中x0的值；(2)設(shè)g(x)f(x)f，求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值解(1)因?yàn)閏os(0)，0，所以，因?yàn)閏os，所以2x0，可得x0.(2)由題意可得fcoscossinx.所以g(x)f(x)fcossinxcosxcossinxsinsinxcosxsinxsinxcosxsinxcos.因?yàn)閤，所以x，所以當(dāng)x0，即x時(shí)，g(x)取得最大值；當(dāng)x，即x時(shí)，g(x)取得最小值.62016陜西質(zhì)檢已知平面向量a(cos，sin)，b(cosx，sinx)，其中0，且函數(shù)f(x)(ab)cosxsin(x)sinx的圖象過點(diǎn).(1)求的值；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求函數(shù)yg(x)的單調(diào)遞減區(qū)間解(1)abcoscosxsinsinxcos(x)，f(x)(ab)cosxsin(x)sinx cos(x)cosxsin(x)sinx cos(xx) cos(2x)，fcos1，而0，.(2)由(1)得，f(x)cos，于是g(x)coscos，g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，kZ.72017湖南師大附中月考已知函數(shù)f(x)sin2x(2sinxcosx)cosx的圖