我的高考數(shù)學(xué)錯(cuò)題本：我的高考數(shù)學(xué)錯(cuò)題本——第2章 命題與簡易邏輯易錯(cuò)題

我的高考數(shù)學(xué)錯(cuò)題本第2章 命題與簡易邏輯易錯(cuò)題易錯(cuò)點(diǎn)1四種命題的結(jié)構(gòu)不明致誤【例1】 命題甲：或；命題乙：，則（ ）A甲是乙的充分非必要條件 B甲是乙的必要非充分條件C 甲是乙的充要條件 D甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件【錯(cuò)解】盲目的無法判斷選D【錯(cuò)因】不知道四個(gè)命題之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系【正解】為了進(jìn)行判斷，首先需要構(gòu)造兩個(gè)命題：甲乙、乙甲 但是，這兩個(gè)命題都是否定性的命題，正面入手較為困難考慮到原命題與逆否命題的等價(jià)性，可以轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題是否正確 “甲乙”，即“或”“”，其逆否命題為：“”“且”顯然不正確 同理，可判斷命題“乙甲”為真命題選B【糾錯(cuò)訓(xùn)練】【2015高考山東，文5】設(shè)，命題“若，則方程有實(shí)根”的逆否命題是( )A若方程有實(shí)根，則 B若方程有實(shí)根，則C若方程沒有實(shí)根，則 D若方程沒有實(shí)根，則【解析】一個(gè)命題的逆否命題，要將原命題的條件、結(jié)論加以否定，并且加以互換，故選.易錯(cuò)點(diǎn)2充分必要條件顛倒致誤 對(duì)于兩個(gè)條件A，B，如果A=B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；如果B=A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件；如果AB，則A，B互為充分必要條件。解題時(shí)最容易出錯(cuò)的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時(shí)一定要根據(jù)充要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷?！纠?】命題“對(duì)任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的不等式恒成立”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是（ ）A B C D【錯(cuò)解】A【錯(cuò)因】充分條件和必要條件顛倒致錯(cuò)，設(shè)“對(duì)任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的不等式恒成立”為真命題對(duì)應(yīng)的的取值為集合A，選項(xiàng)中的取值范圍為集合B，則B是A的必要不充分條件，因此，但【解析】即由“對(duì)任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的不等式恒成立”可推出選項(xiàng)，但由選項(xiàng)推不出“對(duì)任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的不等式恒成立”因?yàn)?，所以，恒成立，即?因此；反之亦然故選【糾錯(cuò)訓(xùn)練】【2015高考安徽，理3】設(shè)，則是成立的（ ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件【解析】由，解得，易知，能推出，但不能推出，故是成立的充分不必要條件，選A易錯(cuò)點(diǎn)3 命題的否定和否命題弄混淆【例3】【2015高考湖北，文3】命題“，”的否定是（ ）A， B，C， D，【錯(cuò)解】B【錯(cuò)因】誤認(rèn)為命題的否定就是否命題【正解】由特稱命題的否定為全稱命題可知，所求命題的否定為，故應(yīng)選【糾錯(cuò)訓(xùn)練】【2015高考浙江，理4】命題“且的否定形式是（ ）A且 B或C且 D或 【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可知選D易錯(cuò)點(diǎn)4 邏輯聯(lián)結(jié)詞理解不準(zhǔn)致誤【例4】已知命題，命題，則（ ）A命題是假命題 B命題是真命題C命題是真命題 D命題是假命題 【錯(cuò)解】B【錯(cuò)因】認(rèn)為中，只要有一個(gè)為真，則為真【正解】取，則，故命題為真，命題為假，由復(fù)合命題的真值表可知命題是真命題，選C【糾錯(cuò)訓(xùn)練】【2015北京西城區(qū)二?！吭O(shè)命題：函數(shù)在上為增函數(shù)；命題：函數(shù)為奇函數(shù)則下列命題中真命題是（ ）A B C D【解析】由題意可知，命題是真命題，為偶函數(shù)，是假命題，從而可知是真命題，故選D易錯(cuò)點(diǎn)5 錯(cuò)把“命題否定”等同于“取補(bǔ)集”【例5】寫出命題“對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，都有”的否定是 【錯(cuò)解】對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，都有【錯(cuò)因】原命題的反面是：存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得或沒有意義，而不是簡單地把“”的范圍取補(bǔ)集變成“”.【解析】原命題的否定是：“存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得或”，或“存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得”【糾錯(cuò)訓(xùn)練】命題實(shí)數(shù)滿足不等式，且命題是假命題，求實(shí)數(shù)取值范圍【解析】等價(jià)于且，即或，則或；命題是假命題，命題是真命題，實(shí)數(shù)取值范圍.【錯(cuò)題鞏固訓(xùn)練】1條件“”是“或”的 條件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要條件”“既不充分也不必要條件”）【解析】說明同號(hào)，（i）當(dāng) 且時(shí)，；(ii)當(dāng)且時(shí)，.故條件“”可以推出“或”.當(dāng)時(shí)，滿足或，但不滿足，故條件 “或”不可以推出“”.因此條件“”是“或”的充分不必要條件.2條件“”是“成等比數(shù)列”的 條件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）【解析】成立，有可能是 ，不是等比數(shù)列，故答案是必要不充分3“”是“直線和直線平行”的 條件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）【解析】直線的法向量滿足，即，解得或，其中時(shí)，直線重合,故答案:既不充分也不必要條件4若，寫出命題“若，則有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”的逆否命題是【解析】若沒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則5已知命題，命題指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)若命題為真，命題為假，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【解析】命題為真時(shí)，即，解得.命題為真時(shí)，即，解得.命題為假時(shí)，即，解得.命題為真，命題為假，則真假或假真，即或，解得.6已知命題函數(shù)的值域是R，命題