滬教版一元一次方程應(yīng)用題專題

二元一次方程 組 二元一次方程 組 一 基本概念 1 二元一次方程的定義 含有兩個未知數(shù) 并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1 像 這樣的方程叫做二元一次方程 2 二元一次方程的解 一般地 使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的 值 叫做二元一次方程的解 二元一次方程有無數(shù)個解 3 二元一次方程組的定義 把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起 就組成了一個二元一次方程組 4 二元一次方程組的解 一般地 二元一次方程組的兩個方程的公共解 叫做 二元一次方程組的解 解的三種情況 無解 x y 4 2x 2y 10 有一組解 x y 5 6x 13y 89 有無數(shù)組解 x y 6 2x 2y 12 二 基本解法 一 消元法 代入消元法 代入消元法 把二元一次方程組中一個方程的未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來 再代入另一個方程 實現(xiàn)消元 進而求得這個二元一次方程組的解 這個方法叫做代入消 元法 簡稱代入法 加減消元法 加減消元法 聯(lián)立兩式消去一元 二 換元法 例 1 x 5 y 4 8 x 5 y 4 4 令 x 5 m y 4 n 原方程可寫為 m n 8 m n 4 解得 m 6 n 2 練習(xí) 1 2 1 2 3 2111 x y xy 361463102 463361102 xy xy 3 4 258 mxy xy 4 5 6 2320 235 29 7 xy xy y 9 18 5 23 20 32 mn mmn 7 8 7 231 xy xy 199519975989 199719955987 xy xy 三 應(yīng)用題型 題型一 列二元一次方程組解決生產(chǎn)中的配套問題 某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝 已知每 2 米的某種布料可做上衣的衣身 3 個或衣袖 5 只 賢計劃用 132 米這樣布料生產(chǎn)這批秋裝 不考慮布料的損耗 應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套 題型二 列二元一次方程組解決行程問題 甲 乙兩地相距 160 千米 一輛汽車和一輛拖拉機同時由甲 乙兩地相向而行 1 小時 20 分相遇 相遇后 拖拉機繼續(xù)前進 汽車在相遇處停留 1 小時候后調(diào) 轉(zhuǎn)車頭原速返回 在汽車再次出發(fā)后半小時后追上樂拖拉機 這時 汽車 拖 拉機各行駛了多少千米 題型三 列二元一次方程解決商品問題 在 五一 期間 某超市打折促銷 已知 A 商品 7 5 折銷售 B 商品 8 折銷售 買 20 件 A 商品與 10 件 B 商品 打折前比打折后多花 460 元 打折后買 10 件 A 商品和 10 件 B 商品共用 1090 元 求 A B 商品打折前的價格 題型四 列二元一次方程組解決工程問題 某城市為了緩解缺水狀況 實施了一項飲水工程 就是把 200 千米以外的一條 大河的水引到城市中來 把這個工程交給甲 乙兩個施工隊 工期為 50 天 甲 乙兩隊合作了 30 天后 乙隊 因另外有任務(wù)需要離開 10 天 于是甲隊加快速度 每天多修 0 6 千米 10 天后乙隊回來后 為了保證工期 甲隊保持現(xiàn)在的速度 不變 乙隊每天比原來多修 0 4 千米 結(jié)果如期完成 問 甲 乙兩隊原計劃 每天各修多少千米 題型五 列二元一次方程組解決增長問題 某中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生 4200 人 計劃一年后初中在校學(xué)生增加 8 高中在校學(xué)生增 加 11 這樣全校在校生將增加 10 則該?，F(xiàn)在有初中生多少人 在校高中 生有多少人 練習(xí) 1 某單位外出參觀 若每輛汽車坐 45 人 那么 15 人沒有座位 若每輛汽車坐 60 人 則恰好空出一輛汽車 問共需幾輛汽車 該單位有多少人 2 人在周長是 400 米的環(huán)形跑道上散步 若兩人從同地同時背道而行 則經(jīng)過 2 分鐘就相遇 若兩人從同地同時同向而行 則經(jīng)過 20 分鐘后兩人相遇 已知甲的 速度較快 求二人散步時的速度 3 一客輪逆水行駛 船上一乘客掉了一件物品 浮在水面上 等乘客發(fā)現(xiàn)后 輪船立即掉頭去追 已知輪船從掉頭到追上共用 5 分鐘 問乘客丟失了物品 是幾分鐘后發(fā)現(xiàn)的 4 一只船發(fā)現(xiàn)漏水時 已進了一些水 現(xiàn)水勻速進入船內(nèi) 如果 10 人淘水 3 小 時可淘完 5 人淘水 8 小時淘完 如果 2 小時淘完水 需要多少人淘水 5 有一片牧場 草每天都在均勻地生長 草每天增長的量相等 如果放牧 24 頭 牛 則 6 天吃完牧草 如果放牧 21 頭牛 則 8 天吃完牧草 設(shè)每頭牛吃草的量 相等 1 如果放牧 16 頭牛 幾天可以吃完牧草 2 要使牧草永遠(yuǎn)吃不完 至多放牧幾頭牛 課后作業(yè) 一 選擇題 1 下列方程中 是二元一次方程的是 A 3x 2y 4z B 6xy 9 0 C D 4x 1 1 y x 2 下列方程組中 是二元一次方程組的是 2 4 y A 2 2 842311 9 23754624 xyxyab x BCD xybcyxxy 3 二元一次方程 5a 11b 21 A 有且只有一解 B 有無數(shù)解 C 無解 D 有且只有兩 解 4 方程 y 1 x 與 3x 2y 5 的公共解是 A 3333 2422 xxxx BCD yyyy 5 若 x 2 3y 2 2 0 則的值是 A 1 B 2 C 3 D 6 某年級學(xué)生共有 246 人 其中男生人數(shù) y 比女生人數(shù) x 的 2 倍少 2 人 則 下面所列的方程組中符合題意的有 A 246246216246 22222222 xyxyxyxy BCD yxxyyxyx 二 填空題 7 已知方程 2x 3y 4 0 用含 x 的代數(shù)式表示 y 為 y 用含 y 的代 數(shù)式表示 x 為 x 8 在二元一次方程中 當(dāng) x 4 時 y 當(dāng) y 1 時 23 2 1 yx x 9 若 x3m 3 2yn 1 5 是二元一次方程 則 m n 10 已知是方程 x ky 1 的解 那么 k 3 2 y x 13 已知 x 1 2y 1 2 0 且 2x ky 4 則 k 14 二元一次方程 x y 5 的正整數(shù)解有 15 以為解的一個二元一次方程是 1 6 y x 16 已知的解 則 m n 6 3 1 2 nyx ymx y x 是方程組 三 解答題 17 當(dāng) y 3 時 二元一次方程 3x 5y 3 和 3y 2ax a 2 關(guān)于 x y 的方程 有相同的解 求 a 的值 18 如果 a 2 x b 1 y 13 是關(guān)于 x y 的二元一次方程 則 a b 滿足什 么條件 3 2 19 二元一次方程組的解 x y 的值相等 求 k 3 1 734 ykkx yx 20 已知 x y 是有理數(shù) 且 x 1 2 2y 1 2 0 則 x y 的值是多少 21 已知方程 請你寫出一個二元一次方程 使它與已知方程所組53 2 1 yx 成的方程組的解為 1 4 y x 22 根據(jù)題意列出方程組 1 明明到郵局買 0 8 元與 2 元的郵票共 13 枚 共花去 20 元錢 問明明兩 種