陜西省銅川市耀州中學(xué)2015年高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)(解析版).doc

2015年陜西省銅川市耀州中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1設(shè)全集U=R，集合A=x|x1，集合B=x|1x3，則正確的是（）ABABABCBAD（CUA）B=R2直線y=x+2與圓x2+y2=2的位置關(guān)系為（）A相切B相交但直線不過圓心C直線過圓心D相離3等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=6，a1=4，則公差d等于（）A1BC2D34復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）ABC1iD1+i5已知函數(shù)f（x）=cosxsinx（xR），給出下列四個(gè)命題：若f（x1）=f（x2），則x1=x2f（x）的最小正周期是2在區(qū)間上是增函數(shù)；f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱其中真命題是（）ABCD6已知函數(shù)，則的值是（）A9B9CD7下列命題中，正確命題的序號(hào)為（）A命題p：xR，使得x210，命題q：xR，使得x2x10，則命題pq是假命題B非零向量，“ 0”是“與夾角是銳角”的充要條件C“兩直線2xmy1=0與x+my1=0垂直”是“”的充要條件D“a=1”是“函數(shù)f（x）=x2+|x+a1|（xR）為偶函數(shù)”的充分不必要條件8函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D39如圖是一幾何體的三視圖（單位：cm），則這個(gè)幾何體的體積為（）A1cm3B3cm3C2cm3D6cm310在空間四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點(diǎn)，如果EF、GH相交于點(diǎn)P，那么（）A點(diǎn)P必在直線AC上B點(diǎn)P必在直線BD上C點(diǎn)P必在平面DBC內(nèi)D點(diǎn)P必在平面ABC外11已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間0，+）上的增函數(shù)，則滿足f（2x1）f（）的x的取值范圍是（）A（，）B，）C（，）D，）12偶函數(shù)f（x）在（，+）內(nèi)可導(dǎo)，且f（1）=2，f（x+2）=f（x2），則曲線y=f（x）在點(diǎn)（5，f（5）處切線的斜率為（）A2B2C1D1二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13已知向量，若與共線，則m的值為14觀察下列等式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，根據(jù)上述規(guī)律，第四個(gè)等式為15設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=5x+y取得最大值時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)是16與圓C1：x2+y22x2y+1=0和直線l：y+1=0都相切的圓的圓心軌跡方程是三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17等比數(shù)列an中，已知a1=2，a4=16（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若a3，a5分別為等差數(shù)列bn的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn18已知函數(shù)f（x）=cos（2x）sinxcosx2sinx，x，求函數(shù)f（x）的值域19在ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，（1）求C；（2）若，求a，b，c20如圖，四棱錐PABCD的底邊ABCD為直角梯形，其中BAAD，CDAD，CD=AD=2AB，PA底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)（）求證：BE平面PAD；（）若BE平面PCD，求平面EBD與平面CBD夾角的余弦值21已知函數(shù)f（x）=（x2+ax2a2+3a）ex（xR），其中aR（1）當(dāng)a=0時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線的斜率；（2）當(dāng)a時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值22已知直線l：y=kx+1，圓C：（x1）2+（y+1）2=12（1）試證明：不論k為何實(shí)數(shù)，直線l和圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）求直線l被圓C截得的最短弦長2015年陜西省銅川市耀州中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1設(shè)全集U=R，集合A=x|x1，集合B=x|1x3，則正確的是（）ABABABCBAD（CUA）B=R【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)A與B，求出A的補(bǔ)集，利用并集的定義求出（CUA）B，根據(jù)集合間的關(guān)系得到B為A的真子集，即可做出判斷【解答】解：集合A=x|x1，集合B=x|1x3，xB，都有xA，且xA，使xB，即集合B為集合A的真子集，選項(xiàng)C正確；則選項(xiàng)A中，兩集合不能為BA，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，AB錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中，（CUA）B=x|x1R，錯(cuò)誤，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵2直線y=x+2與圓x2+y2=2的位置關(guān)系為（）A相切B相交但直線不過圓心C直線過圓心D相離【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】求出圓心點(diǎn)到直線的距離等于半徑，可得直線和圓相切【解答】解：根據(jù)圓心（0，0）到直線y=x+2的距離為=，等于半徑，可得直線和圓相切，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判定，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=6，a1=4，則公差d等于（）A1BC2D3【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】由題意可得 S3=6=（a1+a3），且 a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d的值【解答】解：S3=6=（a1+a3），且 a3=a1+2d，a1=4，d=2，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）ABC1iD1+i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】先對(duì)已知復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡，然后根據(jù)共扼復(fù)數(shù)的定義可知Z=a+bi的共扼復(fù)數(shù)可求其共扼復(fù)數(shù)【解答】解：Z=復(fù)數(shù)Z的共扼復(fù)數(shù) 故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)試題5已知函數(shù)f（x）=cosxsinx（xR），給出下列四個(gè)命題：若f（x1）=f（x2），則x1=x2f（x）的最小正周期是2在區(qū)間上是增函數(shù)；f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱其中真命題是（）ABCD【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對(duì)稱性【專題】分析法【分析】先根據(jù)二倍角公式將函數(shù)f（x）進(jìn)行化簡，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)和已知判斷；根據(jù)最小正周期的求法可判斷；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷；再由正弦函數(shù)的對(duì)稱性可判斷【解答】解：f（x）=cosxsinx=sin2x若f（x1）=f（x2），則sin2x1=sin2x2=sin（2x2）2x1=2x2+2k時(shí)滿足條件，即x1+x2=k可以，故不正確；由函數(shù)f（x）=sin2x知周期T=，故不正確；令，得，當(dāng)k=0時(shí)，x，f（x）是增函數(shù)，故正確；將x=代入函數(shù)f（x）得，f（）=為最小值，故f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的二倍角公式和正弦函數(shù)的性質(zhì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練掌握是解題的關(guān)鍵，一定要將基礎(chǔ)打牢6已知函數(shù)，則的值是（）A9B9CD【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】因?yàn)椋詅（）=log2=log222=20，f（2）=32=，故本題得解【解答】解： =f（log2）=f（log222）=f（2）=32=，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是分段函數(shù)求值，對(duì)于多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應(yīng)的解析式求解7下列命題中，正確命題的序號(hào)為（）A命題p：xR，使得x210，命題q：xR，使得x2x10，則命題pq是假命題B非零向量，“ 0”是“與夾角是銳角”的充要條件C“兩直線2xmy1=0與x+my1=0垂直”是“”的充要條件D“a=1”是“函數(shù)f（x）=x2+|x+a1|（xR）為偶函數(shù)”的充分不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；簡易邏輯【分析】A命題p是真命題；命題q：xR，使得x2x10，是假命題，取x=1時(shí)，x2x10則命題pq是真命題，即可判斷出正誤；B非零向量，“ 0”是“與夾角是銳角”的必要不充分條件，即可判斷出正誤；C當(dāng)m=0時(shí)，兩條直線不垂直，m0，斜率（）=1，解得m即可判斷出正誤；D由函數(shù)f（x）=x2+|x+a1|（xR）為偶函數(shù)，可得f（x）=f（x），即可解出a【解答】解：A命題p：xR，使得x210，是真命題；命題q：xR，使得x2x10，是假命題，取x=1時(shí)，x2x10則命題pq是真命題，因此不正確；B非零向量，“ 0”是“與夾角是銳角”的必要不充分條件，因此不正確；C當(dāng)m=0時(shí)，兩條直線不垂直，m0，斜率（）=1，解得，因此“兩直線2xmy1=0與x+my1=0垂直”是“”的充要條件，正確D由函數(shù)f（x）=x2+|x+a1|（xR）為偶函數(shù)，可得f（x）=f（x），|x+a1|=|x+a1|，化為4（a1）x=0對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立，a=1，因此“a=1”是“函數(shù)f（x）=x2+|x+a1|（xR）為偶函數(shù)”的充要條件，故不正確綜上只有：C正確故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡易邏輯的判定方法、向量夾角公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、函數(shù)的奇偶性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題8函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D3【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)【專題】計(jì)算題【分析】當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x36x2+9x4，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性以及函數(shù)的極值得到函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)當(dāng)x0時(shí)，由f（x）=ln|x|=0可得函數(shù)的零點(diǎn)綜上可得函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x36x2+9x4，f（x）=3x212x+9=3（x1）（x3）令f（x）=0可得x=1，或 x=3在（0，1）上，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增 在（1，3）上，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減在（3，+）上，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增故f（1）為極大值，f（3）為極小值f（1）=0，f（3）=4，故f（x）在0，+）上有兩個(gè)零點(diǎn)當(dāng)x0時(shí)，f（x）=ln|x|，令f（x）=ln|x|=0，可得x=1，故f（x）在（，0）上有唯一的零點(diǎn)綜上可得，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的定義以及函數(shù)零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題9如圖是一幾何體的三視圖（單位：cm），則這個(gè)幾何體的體積為（）A1cm3B3cm3C2cm3D6cm3【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】計(jì)算題【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的三棱柱，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積即可【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的三棱柱，底面三角形是底邊為BC=2，高為1，三棱柱的高為AA=3的三棱柱所以三棱柱的體積為： =3 cm3，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的三視圖，幾何體的表面積的求法，準(zhǔn)確判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵10在空間四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點(diǎn)，如果EF、GH相交于點(diǎn)P，那么（）A點(diǎn)P必在直線AC上B點(diǎn)P必在直線BD上C點(diǎn)P必在平面DBC內(nèi)D點(diǎn)P必在平面ABC外【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論【專題】計(jì)算題【分析】由EF屬于一個(gè)面，而GH屬于另一個(gè)面，且EF和GH能相交于點(diǎn)P，知P在兩面的交線上，由AC是兩平面的交線，知點(diǎn)P必在直線AC上【解答】解：EF屬于一個(gè)面，而GH屬于另一個(gè)面，且EF和GH能相交于點(diǎn)P，P在兩面的交線上，AC是兩平面的交線，所以點(diǎn)P必在直線AC上故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答11已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間0，+）上的增函數(shù)，則滿足f（2x1）f（）的x的取值范圍是（）A（，）B，）C（，）D，）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可得 02x1，由此求得x的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間0，+）上的增函數(shù)，則滿足f（2x1）f（），02x1，解得x，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題12偶函數(shù)f（x）在（，+）內(nèi)可導(dǎo)，且f（1）=2，f（x+2）=f（x2），則曲線y=f（x）在點(diǎn)（5，f（5）處切線的斜率為（）A2B2C1D1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)的周期性【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】由f（x）可導(dǎo)，對(duì)f（x+2）=f（x2）兩邊求導(dǎo)，得到一個(gè)關(guān)系式，記作，又根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，得到一個(gè)式子，對(duì)此式兩邊求導(dǎo)，得到另一個(gè)關(guān)系式，記作，把x換為x+2代入，令x=1即可求出f（5）的值即為所求切線的斜率【解答】解：由f（x）在（，+）內(nèi)可導(dǎo)，對(duì)f（x+2）=f（x2）兩邊求導(dǎo)得：f（x+2）（x+2）=f（x2）（x2），即f（x+2）=f（x2），由f（x）為偶函數(shù)，得到f（x）=f（x），故f（x）（x）=f（x），即f（x）=f（x），則f（x+2+2）=f（x+22），即f（x+4）=f（x），所以f（5）=f（1）=f（1）=2，即所求切線的斜率為2故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，掌握偶函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13已知向量，若與共線，則m的值為2【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【專題】計(jì)算題【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)；利用向量共線的充要條件列出方程求出m的值【解答】解：；42m=4（3m+8）解得m=2故答案為：m=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則、考查向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件14觀察下列等式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，根據(jù)上述規(guī)律，第四個(gè)等式為4+5+6+7+8+9+10=72【考點(diǎn)】歸納推理【專題】探究型【分析】第2個(gè)等式左邊為自然數(shù)2到4的和，右邊為3平方；第3個(gè)等式左邊為自然數(shù)自然數(shù)3到7的和，右邊為5平方；故第i個(gè)等式左邊為i起共2i1個(gè)自然數(shù)的和，右邊為2i1的平方所以第四個(gè)等式為4+5+6+7+8+9+10=72【解答】解：觀察所給等式，得：第2個(gè)等式左邊為自然數(shù)2到4的和，右邊為3平方；第3個(gè)等式左邊為自然數(shù)自然數(shù)3到7的和，右邊為5平方；故第i個(gè)等式左邊為i起共2i1個(gè)自然數(shù)的和，右邊為2i1的平方第四個(gè)等式為4+5+6+7+8+9+10=72故答案為：4+5+6+7+8+9+10=72【點(diǎn)評(píng)】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）15設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=5x+y取得最大值時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=5x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值時(shí)可行域中的頂點(diǎn)即可【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)z=5x+y平行的直線，將其平移當(dāng)直線z=5x+y過點(diǎn)B（1，0）時(shí)，z最大，故答案為：（1，0）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值的方法，屬于基礎(chǔ)題16與圓C1：x2+y22x2y+1=0和直線l：y+1=0都相切的圓的圓心軌跡方程是和【考點(diǎn)】軌跡方程【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓【分析】由已知圓的方程求出定圓的圓心坐標(biāo)和半徑，分動(dòng)圓和定圓外切、內(nèi)切兩種情況討論，再分別利用兩圓圓心距和半徑的關(guān)系列式求解【解答】解：由圓C1：x2+y22x2y+1=0，得（x1）2+（y1）2=1，圓心C1（1，1），半徑等于1設(shè)動(dòng)圓圓心為P（x，y），當(dāng)動(dòng)圓與圓x2+y22x2y+1=0外切時(shí)，如圖，則，整理得：；當(dāng)動(dòng)圓與圓x2+y22x2y+1=0內(nèi)切時(shí)，如圖，整理得：故答案為：和【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軌跡方程，考查了兩圓間的位置關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17等比數(shù)列an中，已知a1=2，a4=16（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若a3，a5分別為等差數(shù)列bn的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想【分析】（I）由a1=2，a4=16直接求出公比q再代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可（）利用題中條件求出b3=8，b5=32，又由數(shù)列bn是等差數(shù)列求出再代入求出通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn【解答】解：（I）設(shè)an的公比為q由已知得16=2q3，解得q=2=2n（）由（I）得a3=8，a5=32，則b3=8，b5=32設(shè)bn的公差為d，則有解得從而bn=16+12（n1）=12n28所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查歸化與轉(zhuǎn)化思想18已知函數(shù)f（x）=cos（2x）sinxcosx2sinx，x，求函數(shù)f（x）的值域【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的最值【專題】換元法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】利用兩角差的余弦公式，二倍角公式，可將函數(shù)的解析式化為f（x）=sin2x2sinx，令t=sinx，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=cos（2x）sinxcosx2sinx=cos2x+sin2xsin2x2sinx=sin2x2sinx，令t=sinx，x，則t0，1，y=f（x）=，故當(dāng)t=0時(shí)，函數(shù)有最大值，t=1時(shí)，函數(shù)取小時(shí)值，故函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的最值，難度中檔19在ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，（1）求C；（2）若，求a，b，c【考點(diǎn)】正弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】（1）先利用正弦定理把題設(shè)條件中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，進(jìn)而利用兩角和的公式化簡整理求的cotC的值，進(jìn)而求得C（2）根據(jù)求得ab的值，進(jìn)而利用題設(shè)中和正弦定理聯(lián)立方程組，求得a，b和c【解答】解：（1）由得則有=得cotC=1即、（2）由推出；而，即得，則有解得【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理得應(yīng)用解題的關(guān)鍵是利用正弦定理解決三角形問題中的邊，角問題20如圖，四棱錐PABCD的底邊ABCD為直角梯形，其中BAAD，CDAD，CD=AD=2AB，PA底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)（）求證：BE平面PAD；（）若BE平面PCD，求平面EBD與平面CBD夾角的余弦值【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；向量語言表述線面的垂直、平行關(guān)系【專題】計(jì)算題；證明題【分析】（I）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出要用的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)向量的共線關(guān)系得到線與線之間的平行關(guān)系，得到線與面平行的結(jié)論（II）根據(jù)面面垂直得到線線垂直，得到兩個(gè)向量的數(shù)量積等于0，求出兩個(gè)字母之間的關(guān)系，設(shè)出平面的法向量，根據(jù)數(shù)量積等于0，做出法向量，進(jìn)而求出面面角【解答】解：設(shè)AB=a，PA=b，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（a，0，0），P（0，0，b），C（2a，2a，0），D（0，2a，0），E（a，a，）（）證明：，又BE平面PADBE平面PAD（）BE平面PCD，BEPC，即又，即b=2a在平面BDE和平面BDC中，平面BDE的一個(gè)法向量為，平面BDC的一個(gè)法向量為，平面EBD與平面CBD夾角的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題第一小題考查空間中直線與平面的位置關(guān)系的證明，主要應(yīng)用線面平行判斷定理，本題獲得定理成立的條件方法是向量法，第二小題考查用空間向量求二面角，本題解題的關(guān)鍵是建立坐標(biāo)系，把難度比較大的二面角的求法，轉(zhuǎn)化成了數(shù)字的運(yùn)算21已知函數(shù)f（x）=（x2+ax2a2+3a）ex（xR），其中aR（1）當(dāng)a=0時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線的斜率；（2）當(dāng)a時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】（1）抓住兩點(diǎn)切點(diǎn)是公共點(diǎn)，代入曲線方程求出f（1）的值；切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是切點(diǎn)的斜率（2）先求導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)等于零找到所有可能的極值點(diǎn)，再通過列表法具體判斷，注意對(duì)極值點(diǎn)大小的討論【解答】解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x2ex，f（x）=（x2+2x）ex，故f（1）=3e所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線的斜率為3e（2）f（x）=x2+（a+2）x2a2+4aex=（x+2a）x（a2）ex，令f（x）=0，解得x=2a，或x=a2，由a知，2aa2以下分兩種情況討論：若a，則2aa2，當(dāng)x變化時(shí)，f（x），f（x）的變化情況如下表：x（，2a