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2015年陜西省銅川市耀州中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1設(shè)全集U=R,集合A=x|x1,集合B=x|1x3,則正確的是()ABABABCBAD(CUA)B=R2直線y=x+2與圓x2+y2=2的位置關(guān)系為()A相切B相交但直線不過(guò)圓心C直線過(guò)圓心D相離3等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且S3=6,a1=4,則公差d等于()A1BC2D34復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()ABC1iD1+i5已知函數(shù)f(x)=cosxsinx(xR),給出下列四個(gè)命題:若f(x1)=f(x2),則x1=x2f(x)的最小正周期是2在區(qū)間上是增函數(shù);f(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)其中真命題是()ABCD6已知函數(shù),則的值是()A9B9CD7下列命題中,正確命題的序號(hào)為()A命題p:xR,使得x210,命題q:xR,使得x2x10,則命題pq是假命題B非零向量,“ 0”是“與夾角是銳角”的充要條件C“兩直線2xmy1=0與x+my1=0垂直”是“”的充要條件D“a=1”是“函數(shù)f(x)=x2+|x+a1|(xR)為偶函數(shù)”的充分不必要條件8函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A0B1C2D39如圖是一幾何體的三視圖(單位:cm),則這個(gè)幾何體的體積為()A1cm3B3cm3C2cm3D6cm310在空間四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點(diǎn),如果EF、GH相交于點(diǎn)P,那么()A點(diǎn)P必在直線AC上B點(diǎn)P必在直線BD上C點(diǎn)P必在平面DBC內(nèi)D點(diǎn)P必在平面ABC外11已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間0,+)上的增函數(shù),則滿足f(2x1)f()的x的取值范圍是()A(,)B,)C(,)D,)12偶函數(shù)f(x)在(,+)內(nèi)可導(dǎo),且f(1)=2,f(x+2)=f(x2),則曲線y=f(x)在點(diǎn)(5,f(5)處切線的斜率為()A2B2C1D1二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分13已知向量,若與共線,則m的值為14觀察下列等式:1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,根據(jù)上述規(guī)律,第四個(gè)等式為15設(shè)變量x,y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)z=5x+y取得最大值時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)是16與圓C1:x2+y22x2y+1=0和直線l:y+1=0都相切的圓的圓心軌跡方程是三、解答題:本大題共6小題,共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17等比數(shù)列an中,已知a1=2,a4=16()求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;()若a3,a5分別為等差數(shù)列bn的第3項(xiàng)和第5項(xiàng),試求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn18已知函數(shù)f(x)=cos(2x)sinxcosx2sinx,x,求函數(shù)f(x)的值域19在ABC中,A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,(1)求C;(2)若,求a,b,c20如圖,四棱錐PABCD的底邊ABCD為直角梯形,其中BAAD,CDAD,CD=AD=2AB,PA底面ABCD,E是PC的中點(diǎn)()求證:BE平面PAD;()若BE平面PCD,求平面EBD與平面CBD夾角的余弦值21已知函數(shù)f(x)=(x2+ax2a2+3a)ex(xR),其中aR(1)當(dāng)a=0時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線的斜率;(2)當(dāng)a時(shí),求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值22已知直線l:y=kx+1,圓C:(x1)2+(y+1)2=12(1)試證明:不論k為何實(shí)數(shù),直線l和圓C總有兩個(gè)交點(diǎn);(2)求直線l被圓C截得的最短弦長(zhǎng)2015年陜西省銅川市耀州中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1設(shè)全集U=R,集合A=x|x1,集合B=x|1x3,則正確的是()ABABABCBAD(CUA)B=R【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專(zhuān)題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)A與B,求出A的補(bǔ)集,利用并集的定義求出(CUA)B,根據(jù)集合間的關(guān)系得到B為A的真子集,即可做出判斷【解答】解:集合A=x|x1,集合B=x|1x3,xB,都有xA,且xA,使xB,即集合B為集合A的真子集,選項(xiàng)C正確;則選項(xiàng)A中,兩集合不能為BA,錯(cuò)誤;選項(xiàng)B中,AB錯(cuò)誤;選項(xiàng)D中,(CUA)B=x|x1R,錯(cuò)誤,故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵2直線y=x+2與圓x2+y2=2的位置關(guān)系為()A相切B相交但直線不過(guò)圓心C直線過(guò)圓心D相離【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專(zhuān)題】計(jì)算題;方程思想;綜合法;直線與圓【分析】求出圓心點(diǎn)到直線的距離等于半徑,可得直線和圓相切【解答】解:根據(jù)圓心(0,0)到直線y=x+2的距離為=,等于半徑,可得直線和圓相切,故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判定,點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題3等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且S3=6,a1=4,則公差d等于()A1BC2D3【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】由題意可得 S3=6=(a1+a3),且 a3=a1+2d,a1=4,解方程求得公差d的值【解答】解:S3=6=(a1+a3),且 a3=a1+2d,a1=4,d=2,故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì),通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題4復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()ABC1iD1+i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】先對(duì)已知復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn),然后根據(jù)共扼復(fù)數(shù)的定義可知Z=a+bi的共扼復(fù)數(shù)可求其共扼復(fù)數(shù)【解答】解:Z=復(fù)數(shù)Z的共扼復(fù)數(shù) 故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查了復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)試題5已知函數(shù)f(x)=cosxsinx(xR),給出下列四個(gè)命題:若f(x1)=f(x2),則x1=x2f(x)的最小正周期是2在區(qū)間上是增函數(shù);f(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)其中真命題是()ABCD【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法;正弦函數(shù)的單調(diào)性;正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性【專(zhuān)題】分析法【分析】先根據(jù)二倍角公式將函數(shù)f(x)進(jìn)行化簡(jiǎn),根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)和已知判斷;根據(jù)最小正周期的求法可判斷;根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷;再由正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可判斷【解答】解:f(x)=cosxsinx=sin2x若f(x1)=f(x2),則sin2x1=sin2x2=sin(2x2)2x1=2x2+2k時(shí)滿足條件,即x1+x2=k可以,故不正確;由函數(shù)f(x)=sin2x知周期T=,故不正確;令,得,當(dāng)k=0時(shí),x,f(x)是增函數(shù),故正確;將x=代入函數(shù)f(x)得,f()=為最小值,故f(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng),正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的二倍角公式和正弦函數(shù)的性質(zhì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練掌握是解題的關(guān)鍵,一定要將基礎(chǔ)打牢6已知函數(shù),則的值是()A9B9CD【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】因?yàn)?,所以f()=log2=log222=20,f(2)=32=,故本題得解【解答】解: =f(log2)=f(log222)=f(2)=32=,故選C【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是分段函數(shù)求值,對(duì)于多層求值按“由里到外”的順序逐層求值,一定要注意自變量的值所在的范圍,然后代入相應(yīng)的解析式求解7下列命題中,正確命題的序號(hào)為()A命題p:xR,使得x210,命題q:xR,使得x2x10,則命題pq是假命題B非零向量,“ 0”是“與夾角是銳角”的充要條件C“兩直線2xmy1=0與x+my1=0垂直”是“”的充要條件D“a=1”是“函數(shù)f(x)=x2+|x+a1|(xR)為偶函數(shù)”的充分不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專(zhuān)題】方程思想;轉(zhuǎn)化思想;簡(jiǎn)易邏輯【分析】A命題p是真命題;命題q:xR,使得x2x10,是假命題,取x=1時(shí),x2x10則命題pq是真命題,即可判斷出正誤;B非零向量,“ 0”是“與夾角是銳角”的必要不充分條件,即可判斷出正誤;C當(dāng)m=0時(shí),兩條直線不垂直,m0,斜率()=1,解得m即可判斷出正誤;D由函數(shù)f(x)=x2+|x+a1|(xR)為偶函數(shù),可得f(x)=f(x),即可解出a【解答】解:A命題p:xR,使得x210,是真命題;命題q:xR,使得x2x10,是假命題,取x=1時(shí),x2x10則命題pq是真命題,因此不正確;B非零向量,“ 0”是“與夾角是銳角”的必要不充分條件,因此不正確;C當(dāng)m=0時(shí),兩條直線不垂直,m0,斜率()=1,解得,因此“兩直線2xmy1=0與x+my1=0垂直”是“”的充要條件,正確D由函數(shù)f(x)=x2+|x+a1|(xR)為偶函數(shù),可得f(x)=f(x),|x+a1|=|x+a1|,化為4(a1)x=0對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立,a=1,因此“a=1”是“函數(shù)f(x)=x2+|x+a1|(xR)為偶函數(shù)”的充要條件,故不正確綜上只有:C正確故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、向量夾角公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、函數(shù)的奇偶性,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題8函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A0B1C2D3【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】當(dāng)x0時(shí),f(x)=x36x2+9x4,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,再根據(jù)單調(diào)性以及函數(shù)的極值得到函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)當(dāng)x0時(shí),由f(x)=ln|x|=0可得函數(shù)的零點(diǎn)綜上可得函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)【解答】解:當(dāng)x0時(shí),f(x)=x36x2+9x4,f(x)=3x212x+9=3(x1)(x3)令f(x)=0可得x=1,或 x=3在(0,1)上,f(x)0,f(x)單調(diào)遞增 在(1,3)上,f(x)0,f(x)單調(diào)遞減在(3,+)上,f(x)0,f(x)單調(diào)遞增故f(1)為極大值,f(3)為極小值f(1)=0,f(3)=4,故f(x)在0,+)上有兩個(gè)零點(diǎn)當(dāng)x0時(shí),f(x)=ln|x|,令f(x)=ln|x|=0,可得x=1,故f(x)在(,0)上有唯一的零點(diǎn)綜上可得,函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3,故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的定義以及函數(shù)零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用,體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題9如圖是一幾何體的三視圖(單位:cm),則這個(gè)幾何體的體積為()A1cm3B3cm3C2cm3D6cm3【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的三棱柱,根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù),求出幾何體的體積即可【解答】解:三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的三棱柱,底面三角形是底邊為BC=2,高為1,三棱柱的高為AA=3的三棱柱所以三棱柱的體積為: =3 cm3,故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的三視圖,幾何體的表面積的求法,準(zhǔn)確判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵10在空間四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點(diǎn),如果EF、GH相交于點(diǎn)P,那么()A點(diǎn)P必在直線AC上B點(diǎn)P必在直線BD上C點(diǎn)P必在平面DBC內(nèi)D點(diǎn)P必在平面ABC外【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】由EF屬于一個(gè)面,而GH屬于另一個(gè)面,且EF和GH能相交于點(diǎn)P,知P在兩面的交線上,由AC是兩平面的交線,知點(diǎn)P必在直線AC上【解答】解:EF屬于一個(gè)面,而GH屬于另一個(gè)面,且EF和GH能相交于點(diǎn)P,P在兩面的交線上,AC是兩平面的交線,所以點(diǎn)P必在直線AC上故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論,是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答11已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間0,+)上的增函數(shù),則滿足f(2x1)f()的x的取值范圍是()A(,)B,)C(,)D,)【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可得 02x1,由此求得x的取值范圍【解答】解:函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間0,+)上的增函數(shù),則滿足f(2x1)f(),02x1,解得x,故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題12偶函數(shù)f(x)在(,+)內(nèi)可導(dǎo),且f(1)=2,f(x+2)=f(x2),則曲線y=f(x)在點(diǎn)(5,f(5)處切線的斜率為()A2B2C1D1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程;函數(shù)的周期性【專(zhuān)題】計(jì)算題;壓軸題【分析】由f(x)可導(dǎo),對(duì)f(x+2)=f(x2)兩邊求導(dǎo),得到一個(gè)關(guān)系式,記作,又根據(jù)f(x)為偶函數(shù),得到一個(gè)式子,對(duì)此式兩邊求導(dǎo),得到另一個(gè)關(guān)系式,記作,把x換為x+2代入,令x=1即可求出f(5)的值即為所求切線的斜率【解答】解:由f(x)在(,+)內(nèi)可導(dǎo),對(duì)f(x+2)=f(x2)兩邊求導(dǎo)得:f(x+2)(x+2)=f(x2)(x2),即f(x+2)=f(x2),由f(x)為偶函數(shù),得到f(x)=f(x),故f(x)(x)=f(x),即f(x)=f(x),則f(x+2+2)=f(x+22),即f(x+4)=f(x),所以f(5)=f(1)=f(1)=2,即所求切線的斜率為2故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率,掌握偶函數(shù)的性質(zhì),是一道中檔題二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分13已知向量,若與共線,則m的值為2【考點(diǎn)】平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出兩個(gè)向量的坐標(biāo);利用向量共線的充要條件列出方程求出m的值【解答】解:;42m=4(3m+8)解得m=2故答案為:m=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則、考查向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件14觀察下列等式:1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,根據(jù)上述規(guī)律,第四個(gè)等式為4+5+6+7+8+9+10=72【考點(diǎn)】歸納推理【專(zhuān)題】探究型【分析】第2個(gè)等式左邊為自然數(shù)2到4的和,右邊為3平方;第3個(gè)等式左邊為自然數(shù)自然數(shù)3到7的和,右邊為5平方;故第i個(gè)等式左邊為i起共2i1個(gè)自然數(shù)的和,右邊為2i1的平方所以第四個(gè)等式為4+5+6+7+8+9+10=72【解答】解:觀察所給等式,得:第2個(gè)等式左邊為自然數(shù)2到4的和,右邊為3平方;第3個(gè)等式左邊為自然數(shù)自然數(shù)3到7的和,右邊為5平方;故第i個(gè)等式左邊為i起共2i1個(gè)自然數(shù)的和,右邊為2i1的平方第四個(gè)等式為4+5+6+7+8+9+10=72故答案為:4+5+6+7+8+9+10=72【點(diǎn)評(píng)】歸納推理的一般步驟是:(1)通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì);(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題(猜想)15設(shè)變量x,y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)z=5x+y取得最大值時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,0)【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域,再利用幾何意義求最值,z=5x+y表示直線在y軸上的截距,只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值時(shí)可行域中的頂點(diǎn)即可【解答】解:先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域,作出目標(biāo)函數(shù)z=5x+y平行的直線,將其平移當(dāng)直線z=5x+y過(guò)點(diǎn)B(1,0)時(shí),z最大,故答案為:(1,0)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃,以及利用幾何意義求最值的方法,屬于基礎(chǔ)題16與圓C1:x2+y22x2y+1=0和直線l:y+1=0都相切的圓的圓心軌跡方程是和【考點(diǎn)】軌跡方程【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想;數(shù)形結(jié)合法;直線與圓【分析】由已知圓的方程求出定圓的圓心坐標(biāo)和半徑,分動(dòng)圓和定圓外切、內(nèi)切兩種情況討論,再分別利用兩圓圓心距和半徑的關(guān)系列式求解【解答】解:由圓C1:x2+y22x2y+1=0,得(x1)2+(y1)2=1,圓心C1(1,1),半徑等于1設(shè)動(dòng)圓圓心為P(x,y),當(dāng)動(dòng)圓與圓x2+y22x2y+1=0外切時(shí),如圖,則,整理得:;當(dāng)動(dòng)圓與圓x2+y22x2y+1=0內(nèi)切時(shí),如圖,整理得:故答案為:和【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軌跡方程,考查了兩圓間的位置關(guān)系,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題三、解答題:本大題共6小題,共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17等比數(shù)列an中,已知a1=2,a4=16()求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;()若a3,a5分別為等差數(shù)列bn的第3項(xiàng)和第5項(xiàng),試求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【專(zhuān)題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想【分析】(I)由a1=2,a4=16直接求出公比q再代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可()利用題中條件求出b3=8,b5=32,又由數(shù)列bn是等差數(shù)列求出再代入求出通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn【解答】解:(I)設(shè)an的公比為q由已知得16=2q3,解得q=2=2n()由(I)得a3=8,a5=32,則b3=8,b5=32設(shè)bn的公差為d,則有解得從而bn=16+12(n1)=12n28所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查歸化與轉(zhuǎn)化思想18已知函數(shù)f(x)=cos(2x)sinxcosx2sinx,x,求函數(shù)f(x)的值域【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;三角函數(shù)的最值【專(zhuān)題】換元法;三角函數(shù)的求值;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】利用兩角差的余弦公式,二倍角公式,可將函數(shù)的解析式化為f(x)=sin2x2sinx,令t=sinx,結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),可得答案【解答】解:函數(shù)f(x)=cos(2x)sinxcosx2sinx=cos2x+sin2xsin2x2sinx=sin2x2sinx,令t=sinx,x,則t0,1,y=f(x)=,故當(dāng)t=0時(shí),函數(shù)有最大值,t=1時(shí),函數(shù)取小時(shí)值,故函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋军c(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的最值,難度中檔19在ABC中,A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,(1)求C;(2)若,求a,b,c【考點(diǎn)】正弦定理;平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】(1)先利用正弦定理把題設(shè)條件中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦,進(jìn)而利用兩角和的公式化簡(jiǎn)整理求的cotC的值,進(jìn)而求得C(2)根據(jù)求得ab的值,進(jìn)而利用題設(shè)中和正弦定理聯(lián)立方程組,求得a,b和c【解答】解:(1)由得則有=得cotC=1即、(2)由推出;而,即得,則有解得【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理得應(yīng)用解題的關(guān)鍵是利用正弦定理解決三角形問(wèn)題中的邊,角問(wèn)題20如圖,四棱錐PABCD的底邊ABCD為直角梯形,其中BAAD,CDAD,CD=AD=2AB,PA底面ABCD,E是PC的中點(diǎn)()求證:BE平面PAD;()若BE平面PCD,求平面EBD與平面CBD夾角的余弦值【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角;直線與平面平行的判定;向量語(yǔ)言表述線面的垂直、平行關(guān)系【專(zhuān)題】計(jì)算題;證明題【分析】(I)以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB為x軸,AD為y軸,AP為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,寫(xiě)出要用的點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)向量的共線關(guān)系得到線與線之間的平行關(guān)系,得到線與面平行的結(jié)論(II)根據(jù)面面垂直得到線線垂直,得到兩個(gè)向量的數(shù)量積等于0,求出兩個(gè)字母之間的關(guān)系,設(shè)出平面的法向量,根據(jù)數(shù)量積等于0,做出法向量,進(jìn)而求出面面角【解答】解:設(shè)AB=a,PA=b,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB為x軸,AD為y軸,AP為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則A(0,0,0),B(a,0,0),P(0,0,b),C(2a,2a,0),D(0,2a,0),E(a,a,)()證明:,又BE平面PADBE平面PAD()BE平面PCD,BEPC,即又,即b=2a在平面BDE和平面BDC中,平面BDE的一個(gè)法向量為,平面BDC的一個(gè)法向量為,平面EBD與平面CBD夾角的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題第一小題考查空間中直線與平面的位置關(guān)系的證明,主要應(yīng)用線面平行判斷定理,本題獲得定理成立的條件方法是向量法,第二小題考查用空間向量求二面角,本題解題的關(guān)鍵是建立坐標(biāo)系,把難度比較大的二面角的求法,轉(zhuǎn)化成了數(shù)字的運(yùn)算21已知函數(shù)f(x)=(x2+ax2a2+3a)ex(xR),其中aR(1)當(dāng)a=0時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線的斜率;(2)當(dāng)a時(shí),求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】(1)抓住兩點(diǎn)切點(diǎn)是公共點(diǎn),代入曲線方程求出f(1)的值;切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是切點(diǎn)的斜率(2)先求導(dǎo)數(shù),令導(dǎo)數(shù)等于零找到所有可能的極值點(diǎn),再通過(guò)列表法具體判斷,注意對(duì)極值點(diǎn)大小的討論【解答】解:(1)當(dāng)a=0時(shí),f(x)=x2ex,f(x)=(x2+2x)ex,故f(1)=3e所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線的斜率為3e(2)f(x)=x2+(a+2)x2a2+4aex=(x+2a)x(a2)ex,令f(x)=0,解得x=2a,或x=a2,由a知,2aa2以下分兩種情況討論:若a,則2aa2,當(dāng)x變化時(shí),f(x),f(x)的變化情況如下表:x(,2a

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