江蘇省華羅庚中學2012年高三數學模擬試卷.doc

江蘇省華羅庚中學2012年高三數學模擬試卷命題:丁艷 江蘇省華羅庚中學一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分答案寫在答卷紙上）1若全集，集合，則集合= 2已知復數，則“”是“為純虛數”的_ _ 條件（填寫“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一個）3如圖所示的算法流程圖中，若則的值等于 4 投擲兩顆骰子，得到其向上的點數分別為，設，則滿足 的概率為 5、若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點與拋物線的焦點 重合，則雙曲線的標準方程為 。6已知正六棱錐的底面邊長為1，側面積為3， 則該棱錐的體積為 7已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸的正半軸重合， 角的終邊與單位圓交點的橫坐標是，角的終邊與單位圓交點的縱 坐標是，則= 8設圓：的一條切線與軸、軸分別交于點，則的最小值為 ABCDOyx9.正項等比數列滿足，若存在兩項，使得，則的最小值為 10.如圖，在平面直角坐標系中，橢圓（）被圍于由條直線，所圍成的矩形內，任取橢圓上一點，若（、），則、滿足的一個等式是_11.已知函數的定義域為，且對任意都有，若則 12已知是橢圓 的右焦點，點在橢圓上，線段與圓相切于點，且，則橢圓的離心率為 13.記，已知函數為偶函數（為實常數），則函數的零點為 （寫出所有零點） 14.把正整數排列成如圖甲三角形數陣，然后擦去第偶數行中的奇數和第奇數行中的偶數，得到如圖乙的三角形數陣，再把圖乙中的數按從小到大順序排成一列，得到一個數列，若，則 1 1 2 3 4 2 45 6 7 8 9 5 7 9 10 11 12 13 14 15 16 10 12 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 17 19 21 23 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 26 28 30 32 34 36 . .圖甲 圖乙二、簡答題15.（本題滿分14分）已知，滿足 （1）將表示為的函數，并求的最小正周期；（2）已知分別為的三個內角對應的邊長，若對所有恒成立，且，求的取值范圍17（本題滿分16分） 如圖為河岸一段的示意圖，一游泳者站在河岸的A點處，欲前往河對岸的C點處。若河寬BC為100m，A、B相距100m，他希望盡快到達C，準備從A步行到E（E為河岸AB上的點），再從E游到C。已知此人步行速度為v，游泳速度為0.5v。（1）設，試將此人按上述路線從A到C所需時間T表示為的函數；并求自變量 取值范圍；（2）當為何值時，此人從A經E游到C所需時間T最小，其最小值是多少？ 18、（本小題滿分16分）已知橢圓的右頂點為，上頂點為，直線與橢圓交于不同的兩點，若是以為直徑的圓上的點，當變化時，點的縱坐標的最大值為（1）求橢圓的方程；（2）過點且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點，是否存在，使得向量與共線？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由19、（本小題滿分16分）已知（1）設求的單調區(qū)間；（2）若；（3）證明：對一切，都有成立.20、（本小題滿分16分）已知函數數列滿足，（1）若，求數列的通項公式；（2）若，為數列的前項和. 求數列的通項公式；在平面直角坐標系中，記點且，問是否存在，使點三點共線若存在，求出的關系，若 不存在，說明理由江蘇省華羅庚中學2012年高三數學模擬試卷命題:丁艷 江蘇省華羅庚中學一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分答案寫在答卷紙上）1若全集，集合，則集合= 2已知復數，則“”是“為純虛數”的_充分不必要 _ 條件（填寫“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一個）3如圖所示的算法流程圖中，若則的值等于 9 4 投擲兩顆骰子，得到其向上的點數分別為，設，則滿足的概率為 5、若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點與拋物線的焦點重合，則雙曲線的標準方程為 。6已知正六棱錐的底面邊長為1，側面積為3，則該棱錐的體積為 7已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸的正半軸重合，角的終邊與單位圓交點的橫坐標是，角的終邊與單位圓交點的縱坐標是，則= 8設圓：的一條切線與軸、軸分別交于點，則的最小值為 4 ABCDOyx9.正項等比數列滿足，若存在兩項，使得，則的最小值為 10.如圖，在平面直角坐標系中，橢圓（）被圍于由條直線，所圍成的矩形內，任取橢圓上一點，若（、），則、滿足的一個等式是_11.已知函數的定義域為，且對任意都有，若則 -512已知是橢圓 的右焦點，點在橢圓上，線段與圓相切于點，且，則橢圓的離心率為 13.記，已知函數為偶函數（為實常數），則函數的零點為 （寫出所有零點） 14.把正整數排列成如圖甲三角形數陣，然后擦去第偶數行中的奇數和第奇數行中的偶數，得到如圖乙的三角形數陣，再把圖乙中的數按從小到大順序排成一列，得到一個數列，若，則 10281 1 2 3 4 2 45 6 7 8 9 5 7 9 10 11 12 13 14 15 16 10 12 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 17 19 21 23 25 27 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 26 28 30 32 34 36 . .圖甲 圖乙15.（本題滿分14分）已知，滿足 （I）將表示為的函數，并求的最小正周期；（II）已知分別為的三個內角對應的邊長，若對所有恒成立，且，求的取值范圍解：（I）由得即所以，其最小正周期為 6分（II）因為對所有恒成立所以，且因為為三角形內角，所以，所以 9分由正弦定理得，所以的取值范圍為 14分17（本題滿分16分） 如圖為河岸一段的示意圖，一游泳者站在河岸的A點處，欲前往河對岸的C點處。若河寬BC為100m，A、B相距100m，他希望盡快到達C，準備從A步行到E（E為河岸AB上的點），再從E游到C。已知此人步行速度為v，游泳速度為0.5v。（I）設，試將此人按上述路線從A到C所需時間T表示為的函數；并求自變量 取值范圍；（II）當為何值時，此人從A經E游到C所需時間T最小，其最小值是多少？ 18、（本小題滿分16分）已知橢圓的右頂點為，上頂點為，直線與橢圓交于不同的兩點，若是以為直徑的圓上的點，當變化時，點的縱坐標的最大值為（1）求橢圓的方程；（2）過點且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點，是否存在，使得向量與共線？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由.解：（1）由，圓心為以EF為直徑的圓的方程為：-2分（當時取等）令則依題橢圓C的方程為：7分（2），由消去y:-9分設,PQ的中點M由點差法：即-11分M在直線上 又，而與共線，可得/ ,-13分由得，-15分這與矛盾，故不存在-16分19、（本