高三數(shù)學(xué)一輪第八章《平面解析幾何》88精品練習(xí)

第8章 第8節(jié)一、選擇題1若M、N為兩個定點且|MN|6，動點P滿足0，則P點的軌跡是()A圓B橢圓C雙曲線 D拋物線答案A解析以MN的中點為原點，直線MN為x軸建立直角坐標系并設(shè)M(3,0)，N(3,0)，P(x，y)，則(3x，y)(3x，y)(x29)y20，即x2y29.2(2010浙江臺州)在一張矩形紙片上，畫有一個圓(圓心為O)和一個定點F(F在圓外)在圓上任取一點M，將紙片折疊使點M與點F重合，得到折痕CD.設(shè)直線CD與直線OM交于點P，則點P的軌跡為()A雙曲線 B橢圓C圓 D拋物線答案A解析由OP交O于M可知|PO|PF|PO|PM|OM|0，y0)，故選A.7過橢圓1內(nèi)一點R(1,0)作動弦MN，則弦MN中點P的軌跡是()A圓 B橢圓C雙曲線 D拋物線答案B解析設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x，y)，則4x129y1236,4x229y2236，相減得4(x1x2)(x1x2)9(y1y2)(y1y2)0，將x1x22x，y1y22y，代入可知軌跡為橢圓8如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，并且總保持APBD1，則動點P的軌跡是()A線段B1CB線段BC1CBB1中點與CC1中點連成的線段DBC中點與B1C1中點連成的線段答案A解析設(shè)P1、P2為P的軌跡上兩點，則AP1BD1，AP2BD1.AP1AP2A，直線AP1與AP2確定一個平面，與面BCC1B1交于直線P1P2，且知BD1平面，P1P2BD1，又BD1在平面BCC1B1內(nèi)的射影為BC1，P1P2BC1，而在面BCC1B1內(nèi)只有B1C與BC1垂直，P點的軌跡為B1C.9設(shè)x1、x2R，常數(shù)a0，定義運算“*”，x1x*a)的軌跡是()A圓 B橢圓的一部分C雙曲線的一部分 D拋物線的一部分答案D解析x1x*a)2，則P(x,2)設(shè)P(x1，y1)，即，消去x得，y124ax1(x10，y10)，故點P的軌跡為拋物線的一部分故選D.10(2011廣東佛山、山東諸城)如圖，有公共左頂點和公共左焦點F的橢圓與的長半軸的長分別為a1和a2，半焦距分別為c1和c2，且橢圓的右頂點為橢圓的中心則下列結(jié)論不正確的是()Aa1c1a2c2 Ba1c1a2c2Ca1c2a2c1 Da1c2a2，c1c2，a1c1a2c2，故B對；由圖知e1e2，即，a1c20)的直線l與圓C2相切，切點為A，直線l與雙曲線C1相交于點B，|AB|，則直線AB的斜率為_答案解析設(shè)B(a，b)，則由題意可得，解得，則直線AB的方程為yk(x1)，故1，k，或k(舍去)13(2010浙江杭州質(zhì)檢)已知A，B是圓O：x2y216上兩點，且|AB|6，若以AB為直徑的圓M恰好經(jīng)過點C(1，1)，則圓心M的軌跡方程是_答案(x1)2(y1)29(位于圓x2y216內(nèi)的)解析以AB為直徑的圓過點C，ACBC，M是AB中點，|CM|AB|3，故點M在以C(1，1)為圓心，3為半徑的圓上，方程為(x1)2(y1)29，M為弦AB的中點，M在O內(nèi)，故點M軌跡為圓(x1)2(y1)29位于圓x2y216內(nèi)的部分14(2010青島一中)如圖，兩條過原點O的直線l1，l2分別與x軸、y軸成30的角，點P(x1，y1)在直線l1上運動，點Q(x2，y2)在直線l2上運動，且線段PQ的長度為2.則動點M(x1，x2)的軌跡C的方程為_答案y21解析由已知得直線l1l2，l1：yx，l2：yx，點P(x1，y1)在直線l1上運動，點Q(x2，y2)在直線l2上運動，y1x1，y2x2，由|PQ|2得，(x12y12)(x22y22)4，即x124x224x221，動點M(x1，x2)的軌跡C的方程為y21.三、解答題15(2010廣州市質(zhì)檢)已知動點P到定點F(，0)的距離與點P到定直線l：x2的距離之比為.(1)求動點P的軌跡C的方程；(2)設(shè)M、N是直線l上的兩個點，點E與點F關(guān)于原點O對稱，若0，求|MN|的最小值解析(1)設(shè)點P(x，y)，依題意有，整理得1，所以動點P的軌跡C的方程為1.(2)點E與點F關(guān)于原點O對稱，點E的坐標為(，0)M、N是直線l上的兩個點，可設(shè)M(2，y1)，N(2，y2)(不妨設(shè)y1y2)0，(3，y1)(，y2)0，6y1y20，即y2.由于y1y2，y10，y2b0)的離心率為，直線l：yx2與以原點為圓心、以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切(1)求橢圓C1的方程；(2)設(shè)橢圓C1的左焦點為F1，右焦點F2，直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直l1于點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；(3)若AC、BD為橢圓C1的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點F2，求四邊形ABCD的面積的最小值解析(1)e，e2，2a23b2.直線l：xy20與圓x2y2b2相切，b，b22，a23.橢圓C1的方程是1.(2)|MP|MF2|，動點M到定直線l1：x1的距離等于它到定點F2(1,0)的距離，動點M的軌跡C2是以l1為準線，F(xiàn)2為焦點的拋物線點M的軌跡C2的方程為y24x.(3)當(dāng)直線AC的斜率存在且不為零時，設(shè)直線AC的斜率為k，A(x1，y1)，C(x2，y2)，則直線AC的方程為yk(x1)聯(lián)立1及yk(x1)得，(23k2)x26k2x3k260，所以x1x2，x1x2.|AC|.由于直線BD的斜率為，用代換上式中的k可得|BD|.因為ACBD，所以四邊形ABCD的面積為S|AC|BD|，由于(23k2)(2k23)22，所以S，當(dāng)23k22k23，即k1時取等號易知，當(dāng)直線AC的斜率不存在或斜率為零時，四邊形ABCD的面積S4.綜上可得，四邊形ABCD面積的最小值為.16(2010浙江金華十校聯(lián)考)已知過點A(4,0)的動直線l與拋物線G：x22py(p0)相交于B、C兩點當(dāng)直線l的斜率是時，4.(1)求拋物線G的方程；(2)設(shè)線段BC的中垂線在y軸上的截距為b，求b的取值范圍解析(1)設(shè)B(x1，y1)，C(x2，y2)，當(dāng)直線l的斜率是時，l的方程為y(x4)，即x2y4.由得2y2(8p)y80，又4，y24y1由，及p0得：y11，y24，p2，則拋物線G的方程為：x24y.(2)設(shè)l：yk(x4)，BC的中點坐標為(x0，y0)，由得x24kx16k0x02k，y0k(x04)2k24k.線段BC的中垂線方程為y2k24k(x2k)，線段BC的中垂線在y軸上的截距為：b2k24k22(k1)2，對于方程，由16k264k0得：k0或k0)聯(lián)立得，x22pkx4p0.設(shè)點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x22pk，y1y2k(x1x2)42pk24.所以(x1x2，y1y2)(2pk，2pk24)因為(4，12)，所以，解得.故直線l的方程為y2x2，拋物線的方程為x22y.(2)根據(jù)題意，當(dāng)拋物線過點P的切線與l平行時，ABP的面積最大設(shè)點P(x0，y0)，因為yx，則x02，解得x02，又y0x022，所以P(2，2)此時，點P到直線l的距離d.由，得x24x40.則x1x24，x1x24，所以|AB|4.故ABP面積的最大值為|AB|d48.17(2010遼寧省實驗中學(xué))如圖，在RtDEF中，DEF90，|2，|，橢圓C：1以E、F為焦點且過點D，點O為坐標原點(1)求橢圓C的標準方程；(2)若點K滿足，問是否存在不平行于EF的直線l與橢圓C交于不同的兩點M、N且|，若存在，求出直線l的斜率的取值范圍，若不存在，說明理由解析(1)由已知E(1,0)，F(xiàn)(1,0)，設(shè)橢圓方程為1(ab0)，令xDc可得yD，|，|2，|.，解得橢圓C的方程是1.(2)，K，當(dāng)lEF時，不符合題意，故可設(shè)直線l的方程為：ykxm(k0)由消去y得