2018屆高三數(shù)學復習專題六解析幾何第1講直線與圓沖刺提分作業(yè)本理.docx

第1講直線與圓A組基礎題組1. “ab=4”是“直線2x+ay-1=0與直線bx+2y-2=0平行”的() A.充分必要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件2.已知圓(x-1)2+y2=1被直線x-y=0分成兩段圓弧,則較短弧長與較長弧長之比為()A.12B.13C.14D.153.已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點,且圓C與直線x+y+3=0相切,則圓C的方程是()A.(x+1)2+y2=2B.(x+1)2+y2=8C.(x-1)2+y2=2D.(x-1)2+y2=84.(2017南昌第一次模擬)如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=2x+1與圓x2+y2=4相交于A,B兩點,則cosAOB=()A.B.-C.D.-5.(2017合肥第一次教學質(zhì)量檢測)設圓x2+y2-2x-2y-2=0的圓心為C,直線l過(0,3)與圓C交于A,B兩點,若|AB|=2,則直線l的方程為()A.3x+4y-12=0或4x-3y+9=0B.3x+4y-12=0或x=0C.4x-3y+9=0或x=0D.3x-4y+12=0或4x+3y+9=06.圓x2+y2+2x-2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長度為4,則實數(shù)a的值是.7.過點M的直線l與圓C:(x-1)2+y2=4交于A,B兩點,C為圓心,當ACB最小時,直線l的方程為.8.已知圓C:x2+y2-2x-4y+1=0上存在兩點關于直線l:x+my+1=0對稱,經(jīng)過點M(m,m)作圓C的切線,切點為P,則|MP|=.9.已知圓C過點P(1,1),且圓C與圓M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r0)關于直線x+y+2=0對稱.(1)求圓C的方程;(2)設Q為圓C上的一個動點,求的最小值.10.已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0. (1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程;(2)從圓C外一點P(x1,y1)向該圓引一條切線,切點為M,O為坐標原點,且有|PM|=|PO|,求使|PM|取得最小值時點P的坐標.B組提升題組1.若過點A(1,0)的直線l與圓C:x2+y2-6x-8y+21=0相交于P,Q兩點,線段PQ的中點為M,l與直線x+2y+2=0的交點為N,則|AM|AN|的值為() A.5B.6C.7D.82.(2017湖南湘中名校高三聯(lián)考)已知m0,n0,若直線(m+1)x+(n+1)y-2=0與圓(x-1)2+(y-1)2=1相切,則m+n的取值范圍是.3.已知點M(-1,0),N(1,0),曲線E上任意一點到點M的距離均是到點N的距離的倍. (1)求曲線E的方程;(2)已知m0,設直線l1:x-my-1=0交曲線E于A,C兩點,直線l2:mx+y-m=0交曲線E于B,D兩點.當CD的斜率為-1時,求直線CD的方程.4.(2017課標全國,20,12分)已知拋物線C:y2=2x,過點(2,0)的直線l交C于A,B兩點,圓M是以線段AB為直徑的圓.(1)證明:坐標原點O在圓M上;(2)設圓M過點P(4,-2),求直線l與圓M的方程.答案精解精析A組基礎題組1.C因為兩直線平行,所以斜率相等,即-=-,可得ab=4,又當a=1,b=4時,滿足ab=4,但是兩直線重合,故選C.2.A(x-1)2+y2=1的圓心為(1,0),半徑為1.圓心到直線的距離d=,所以較短弧所對的圓心角為,較長弧所對的圓心角為,故兩弧長之比為12,故選A.3.A直線x-y+1=0與x軸的交點坐標為(-1,0),因為圓C與直線x+y+3=0相切,所以半徑為圓心到切線的距離,即r=d=,則圓C的方程為(x+1)2+y2=2,故選A.4.D解法一:因為圓x2+y2=4的圓心為O(0,0),半徑為2,所以圓心O到直線y=2x+1的距離d=,所以弦長|AB|=2=2.在AOB中,由余弦定理得cosAOB=-.解法二:取AB的中點D,連接OD,則ODAB,且AOB=2AOD,又圓心到直線的距離d=,即|OD|=,所以cosAOD=,故cosAOB=2cos2AOD-1=2-1=-.5.B當直線l的斜率不存在時,計算出弦長為2,符合題意;當直線l的斜率存在時,可設直線l的方程為y=kx+3,由弦長為2可知,圓心到該直線的距離為1,從而有=1,解得k=-,綜上,直線l的方程為x=0或3x+4y-12=0,故選B.6.答案-4解析將圓的方程化為標準方程為(x+1)2+(y-1)2=2-a,所以圓心為(-1,1),半徑r=,圓心到直線x+y+2=0的距離d=,又r2-d2=4,即2-a-2=4,所以a=-4.7.答案2x-4y+3=0解析易知當CMAB時,ACB最小,直線CM的斜率為kCM=-2,從而直線l的斜率為kl=,其方程為y-1=,即2x-4y+3=0.8.答案3解析圓C:x2+y2-2x-4y+1=0的圓心坐標為(1,2),半徑r=2,因為圓上存在兩點關于直線l對稱,所以直線l:x+my+1=0過點(1,2),所以1+2m+1=0,得m=-1,|MC|2=(1+1)2+(2+1)2=13,r2=4,所以|MP|=3.9.解析(1)設圓心C(a,b),則解得則圓C的方程為x2+y2=r2,將點P的坐標代入得r2=2,故圓C的方程為x2+y2=2.(2)設Q(x,y),則x2+y2=2,=(x-1,y-1)(x+2,y+2)=x2+y2+x+y-4=x+y-2,令x=cos ,y=sin ,則=x+y-2=(sin +cos )-2=2sin-2,所以的最小值為-4.10.解析(1)圓C的標準方程為(x+1)2+(y-2)2=2.當此切線在兩坐標軸上的截距為零時,設此切線方程為y=kx,由=,得k=2,此切線方程為y=(2)x.當此切線在兩坐標軸上的截距不為零時,設此切線方程為x+y-a=0,由=,得|a-1|=2,即a=-1或a=3.此切線方程為x+y+1=0或x+y-3=0.綜上,此切線方程為y=(2+)x或y=(2-)x或x+y+1=0或x+y-3=0.(2)由|PO|=|PM|,得|PO|2=|PM|2=|PC|2-|CM|2,即+=(x1+1)2+(y1-2)2-2,整理得2x1-4y1+3=0,即點P在直線l:2x-4y+3=0上,當|PM|取最小值時,|PO|取最小值,此時直線POl,直線PO的方程為2x+y=0.解方程組得故使|PM|取得最小值時,點P的坐標為.B組提升題組1.B圓C的方程化成標準方程可得(x-3)2+(y-4)2=4,故圓心為C(3,4),半徑為2,則可設直線l的方程為kx-y-k=0(k0),由得N,又直線CM與l垂直,得直線CM的方程為y-4=-(x-3).由得M,則|AM|AN|=6.故選B.2.答案2+2,+)解析因為m0,n0,直線(m+1)x+(n+1)y-2=0與圓(x-1)2+(y-1)2=1相切,所以圓心C(1,1)到直線的距離d=1,即|m+n|=,兩邊平方并整理得m+n+1=mn,即(m+n)2-4(m+n)-40,解得m+n2+2,所以m+n的取值范圍為2+2,+).3.解析(1)(坐標法)設曲線E上任意一點的坐標為(x,y),由題意得=,整理得x2+y2-4x+1=0,即(x-2)2+y2=3為所求.(2)(參數(shù)法)由題意知l1l2,且兩條直線均恒過點N(1,0).設曲線E的圓心為E,則E(2,0),設線段CD的中點為P,連接EP,ED,NP,則直線EP:y=x-2.設直線CD:y=-x+t,由解得點P,由圓的幾何性質(zhì),知|NP|=|CD|=,而|NP|2=+,|ED|2=3,|EP|2=,解得t=0或t=3.所以直線CD的方程為y=-x或y=-x+3.4.解析(1)證明:設A(x1,y1),B(x2,y2),l:x=my+2.由可得y2-2my-4=0,則y1y2=-4.又x1=,x2=,故x1x2=4.因此OA的斜率與OB的斜率之積為=-1,所以OAOB.故坐標原點O在圓M上.(2)由(1)可得y1+y2=2m,x1+x2=m(y1+y2)+4=2m2+4.故圓心M的坐標為(m2+2,m),圓M的半徑r=.由于圓M過點P(4,-2),因此 =0,故(x1-4)(x2-4)+(y1+2)(y2+2)=0,即x1x2-4