1-2高三(上)期中考試數(shù)學(xué)(理)試題參考答案.doc

高三(上)期中考試數(shù)學(xué)(理)試題 參考答案一、選擇題1. 設(shè)集合,則( )A. B. C. D. 解A.2. 使“”成立的一個(gè)充分不必要條件是( )A. B. C. D. 解B.3. 的內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、,則角是( )A.或 B. C. D.或 解C.4. 已知向量、的夾角為，且，則向量與向量的夾角等于( )A. B. C. D. 解D.5. 已知,則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是( )解B.6. 已知是函數(shù)的零點(diǎn),若,則的值滿(mǎn)足( )A. B. C. D.的符號(hào)不確定解C.7. 已知直線與曲線相切,則的值為( )A. B. C. D.解A.8. 非零向量,若點(diǎn)關(guān)于所在直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,則向量為( )A. B. C. D.解A.9. 一個(gè)平面封閉區(qū)域內(nèi)任意兩點(diǎn)距離的最大值稱(chēng)為該區(qū)域的“直徑”,封閉區(qū)域邊界曲線的長(zhǎng)度與區(qū)域直徑之比稱(chēng)為區(qū)域的“周率”,下圖中的四個(gè)平面區(qū)域(陰影部分)的周率從左到右依次記為,則下列關(guān)系式中正確的是( )A. B. C. D.解A.10. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?若存在非零實(shí)數(shù)使得對(duì)于任意,有,且,則稱(chēng)為上的高調(diào)函數(shù).如果定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù),當(dāng)時(shí),且為上的高調(diào)函數(shù),那么實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D.解C.二、填空題11. 已知是等差數(shù)列,其前項(xiàng)和,則其公差_.解.12. 已知集合,.若,則實(shí)數(shù)所能取的一切值構(gòu)成的集合為_(kāi).解.13. 已知,則等于_.解.14. 若函數(shù)(為常數(shù))在定義域上為奇函數(shù),則_.解.15. 設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng),若,則的取值集合為=_.解.16.觀察下表中的數(shù)字排列規(guī)律,第行()第個(gè)數(shù)是_.解.17. 在平面直角坐標(biāo)系中,橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn).若函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)個(gè)格點(diǎn),則稱(chēng)函數(shù)為階格點(diǎn)函數(shù).已知下列函數(shù):;.則其中為一階格點(diǎn)函數(shù)的序號(hào)為_(kāi).(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)) 解,.三、解答題18. 設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為,且.()求角的大小;()若角,邊上的中線的長(zhǎng)為,求的面積解()因?yàn)?所以,則,所以,又,故. ()由()知,因此,.設(shè),則,又,在中由余弦定理得:,即,解得.因此,.19. 設(shè),.()求的解析式(要求化成最簡(jiǎn)形式);()若函數(shù),的圖象與直線有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.解();()當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以,的圖象如圖所示, 因此,圖象與直線有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是20. 數(shù)列中,(是不為零的常數(shù),),且成等比數(shù)列.()求的值;()求的通項(xiàng)公式;()求數(shù)列的前項(xiàng)之和.解(),因?yàn)槌傻缺葦?shù)列,所以,得或.因?yàn)?所以.()當(dāng)時(shí),所以,又,得,當(dāng)時(shí),上式也成立,因此.()令,則,所以,故.21. 設(shè)函數(shù),是定義域在上的奇函數(shù).()若,試求不等式的解集;()若,且在上的最小值為,求的值解()是定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù),又且易知在R上單調(diào)遞增,原不等式化為,即,不等式的解集為.(),即(舍去).令,.當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),解得,舍去.綜上可知.22. 已知函數(shù),點(diǎn),.()若,函數(shù)在上既能取到極大值,又能取極小值,求的取值范圍;()當(dāng)時(shí),對(duì)任意恒成立,求的取值范圍;()若,函數(shù)在和處取得極值,且,是坐標(biāo)原點(diǎn),問(wèn):與能否垂直？若能垂直,請(qǐng)給予證明;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.解()當(dāng),時(shí),所以在和上遞增,在上遞減,在和處分別取極大值和極小值,由已知有,且,故的取值范圍是.()當(dāng)時(shí),即,可化為.記,則,記,則,所以