因式分解章節(jié)練習(xí).doc

一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、運(yùn)用公式法.在整式的乘、除中，我們學(xué)過若干個(gè)乘法公式，現(xiàn)將其反向使用，即為因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a-b) = a2-b2 -a2-b2=(a+b)(a-b)；(2) (ab)2 = a22ab+b2 a22ab+b2=(ab)2；下面再補(bǔ)充個(gè)常用的公式：(3)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；例.已知是的三邊，且，則的形狀是（ ）A.直角三角形 B等腰三角形 C 等邊三角形 D等腰直角三角形解： 三、分組分解法.（一）分組后能直接提公因式例1、分解因式：分析：從“整體”看，這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)既沒有公因式可提，也不能運(yùn)用公式分解，但從“局部”看，這個(gè)多項(xiàng)式前兩項(xiàng)都含有a，后兩項(xiàng)都含有b，因此可以考慮將前兩項(xiàng)分為一組，后兩項(xiàng)分為一組先分解，然后再考慮兩組之間的聯(lián)系。解：原式= = 每組之間還有公因式！ = 例2、分解因式：解法一：第一、二項(xiàng)為一組； 解法二：第一、四項(xiàng)為一組；第三、四項(xiàng)為一組。 第二、三項(xiàng)為一組。解：原式= 原式= = = = =練習(xí)：分解因式1、 2、（二）分組后能直接運(yùn)用公式例3、分解因式：分析：若將第一、三項(xiàng)分為一組，第二、四項(xiàng)分為一組，雖然可以提公因式，但提完后就能繼續(xù)分解，所以只能另外分組。 解：原式= = =例4、分解因式： 解：原式= = =練習(xí)：分解因式3、 4、綜合練習(xí)：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）四、十字相乘法.（一）二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式直接利用公式進(jìn)行分解。特點(diǎn)：（1）二次項(xiàng)系數(shù)是1； （2）常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的乘積；（3）一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩因數(shù)的和。例5、分解因式：分析：將6分成兩個(gè)數(shù)相乘，且這兩個(gè)數(shù)的和要等于5。 由于6=23=(-2)(-3)=16=(-1)(-6)，從中可以發(fā)現(xiàn)只有23的分解適合，即2+3=5。 1 2解：= 1 3 = 12+13=5用此方法進(jìn)行分解的關(guān)鍵：將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和要等于一次項(xiàng)的系數(shù)。例6、分解因式：解：原式= 1 -1 = 1 -6 （-1）+（-6）= -7練習(xí)5、分解因式(1) (2) (3)練習(xí)6、分解因式(1) (2) (3)（二）二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式條件：（1） （2） （3） 分解結(jié)果：=例7、分解因式：分析： 1 -2 3 -5 （-6）+（-5）= -11解：=練習(xí)7、分解因式：（1） （2） （3） （4）（三）二次項(xiàng)系數(shù)為1的齊次多項(xiàng)式例8、分解因式：分析：將看成常數(shù)，把原多項(xiàng)式看成關(guān)于的二次三項(xiàng)式，利用十字相乘法進(jìn)行分解。 1 8b 1 -16b 8b+(-16b)= -8b 解：= =練習(xí)8、分解因式(1) (2) (3)（四）二次項(xiàng)系數(shù)不為1的齊次多項(xiàng)式例9、 例10、 1 -2y 把看作一個(gè)整體 1 -1 2 -3y 1 -2 (-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 解：原式= 解：原式=練習(xí)9、分解因式：（1） （2）綜合練習(xí)10、（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）（8）（9）（10）思考：分解因式：五、換元法。例13、分解因式（1） （2）解：（1）設(shè)2005=，則原式= = =（2）型如的多項(xiàng)式，分解因式時(shí)可以把四個(gè)因式兩兩分組相乘。 原式=設(shè)，則原式= =練習(xí)13、分解因式（1）（2） （3）例14、分解因式（1）觀察：此多項(xiàng)式的特點(diǎn)是關(guān)于的降冪排列，每一項(xiàng)的次數(shù)依次少1，并且系數(shù)成“軸對(duì)稱”。這種多項(xiàng)式屬于“等距離多項(xiàng)式”。方法：提中間項(xiàng)的字母和它的次數(shù)，保留系數(shù)，然后再用換元法。解：原式=設(shè)，則原式= = = =（2）解：原式= 設(shè)，則 原式= =練習(xí)14、（1）（2）六、添項(xiàng)、拆項(xiàng)、配方法。例15、分解因式（1） 解法1拆項(xiàng)。 解法2添項(xiàng)。原式= 原式= = = = = = =（2）解：原式=練習(xí)15、分解因式（1） （2）（3） （4）（5） （6）七、待定系數(shù)法。例16、分解因式分析：原式的前3項(xiàng)可以分為，則原多項(xiàng)式必定可分為解：設(shè)=對(duì)比左右兩邊相同項(xiàng)的系數(shù)可得，解得原式=例17、（1）當(dāng)為何值時(shí)，多項(xiàng)式能分解因式，并分解此多項(xiàng)式。 （2）如果有兩個(gè)因式為和，求的值。（1）分析：前兩項(xiàng)可以分解為，故此多項(xiàng)式分解的形式必為解：設(shè)= 則=比較對(duì)應(yīng)的系數(shù)可得：，解得：或當(dāng)時(shí)，原多項(xiàng)式可以分解；當(dāng)時(shí)，原式=；當(dāng)時(shí)，原式=（2）分析：是一個(gè)三次式，所以它應(yīng)該分成三個(gè)一次式相乘，因此第三個(gè)因式必為形如的一次二項(xiàng)式。解：設(shè)= 則= 解得，=21練習(xí)17、（1）分解因式（2）分解因式（3） 已知：能分解成兩個(gè)一次因式之積，求常數(shù)并且分解因式。（4） 為何值時(shí)，能分解成兩個(gè)一次因式的乘積，并分解此多項(xiàng)式。知識(shí)總結(jié)歸納 因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式，它和整式乘法互為逆運(yùn)算，在初中代數(shù)中占有重要的地位和作用，在其它學(xué)科中也有廣泛應(yīng)用，學(xué)習(xí)本章知識(shí)時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。 1. 因式分解的對(duì)象是多項(xiàng)式； 2. 因式分解的結(jié)果一定是整式乘積的形式； 3. 分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止； 4. 公式中的字母可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式； 5. 結(jié)果如有相同因式，應(yīng)寫成冪的形式； 6. 題目中沒有指定數(shù)的范圍，一般指在有理數(shù)范圍內(nèi)分解； 7. 因式分解的一般步驟是： （1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“變”的步驟。即首