物理b第八章靜電場中導(dǎo)體和電介質(zhì)

靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì) 第八章 本章重點與難點 重點 導(dǎo)體在電場中的性質(zhì) 平行板 球形 圓柱形三類典型電容器的電容C計算和儲能計算 難點 導(dǎo)體靜電平衡有關(guān)概念的理解 有介質(zhì)時的高斯定理 8 1靜電場中的導(dǎo)體 1靜電感應(yīng)現(xiàn)象 一靜電平衡條件 外電場中的導(dǎo)體平板 導(dǎo)體內(nèi)部和表面都沒有電荷宏觀移動的狀態(tài) 2 靜電平衡 1 導(dǎo)體內(nèi)部任何一點處的電場強(qiáng)度為零 2 導(dǎo)體表面處的電場強(qiáng)度的方向 都與導(dǎo)體表面垂直 導(dǎo)體表面是等勢面 導(dǎo)體內(nèi)部電勢相等 3靜電平衡條件 二靜電平衡時導(dǎo)體上電荷的分布 結(jié)論導(dǎo)體內(nèi)部無電荷 1 實心導(dǎo)體 2空腔導(dǎo)體 空腔內(nèi)無電荷時 電荷分布在表面 若內(nèi)表面帶電 必等量異號 與導(dǎo)體是等勢體矛盾 結(jié)論電荷分布在外表面上 內(nèi)表面無電荷 空腔內(nèi)有電荷 電荷分布在表面上 問內(nèi)表面上有電荷嗎 結(jié)論當(dāng)空腔內(nèi)有電荷時 內(nèi)表面因靜電感應(yīng)出現(xiàn)等值異號的電荷 外表面增加感應(yīng)電荷 電荷守恒 為表面電荷面密度 作錢幣形高斯面S 三導(dǎo)體表面電場強(qiáng)度與電荷面密度的關(guān)系 表面電場強(qiáng)度的大小與該表面電荷面密度成正比 注意 導(dǎo)體表面電荷分布與導(dǎo)體形狀以及周圍環(huán)境有關(guān) 導(dǎo)體表面電荷分布 帶電導(dǎo)體尖端附近電場最強(qiáng) 帶電導(dǎo)體尖端附近的電場特別大 可使尖端附近的空氣發(fā)生電離而成為導(dǎo)體產(chǎn)生放電現(xiàn)象 即尖端放電 尖端放電會損耗電能 還會干擾精密測量和對通訊產(chǎn)生危害 然而尖端放電也有很廣泛的應(yīng)用 尖端放電現(xiàn)象 尖端放電現(xiàn)象的利與弊 靜電感應(yīng)電暈放電可靠接地 帶電云 避雷針的工作原理 四靜電屏蔽 1 屏蔽外電場 空腔導(dǎo)體可以屏蔽外電場 使空腔內(nèi)物體不受外電場影響 這時 整個空腔導(dǎo)體和腔內(nèi)的電勢也必處處相等 接地空腔導(dǎo)體將使外部空間不受空腔內(nèi)的電場影響 問 空間各部分的電場強(qiáng)度如何分布 接地導(dǎo)體電勢為零 2 屏蔽腔內(nèi)電場 1 2 3 4 例 有一外表形狀不規(guī)則的帶電的空腔導(dǎo)體 比較 兩點的電場強(qiáng)度和電勢 應(yīng)該是 8 2靜電場中的介質(zhì)電位移 有介質(zhì)時的高斯定理 電介質(zhì)對電場的影響相對電容率 電介質(zhì)的極化 電介質(zhì)中的電場強(qiáng)度極化電荷與自由電荷的關(guān)系 電容率 有介質(zhì)時先求 例 常用的圓柱形電容器 是由半徑為的長直圓柱導(dǎo)體和同軸的半徑為的薄導(dǎo)體圓筒組成 并在直導(dǎo)體與導(dǎo)體圓筒之間充以相對電容率為的電介質(zhì) 設(shè)直導(dǎo)體和圓筒單位長度上的電荷分別為和 求 1 電介質(zhì)中的電場強(qiáng)度和電位移 電介質(zhì)內(nèi) 外表面的極化電荷面密度 解 1 由上題可知 8 3電容 電容器電容 電容的大小僅與導(dǎo)體的形狀 相對位置 其間的電介質(zhì)有關(guān) 與所帶電荷量無關(guān) 電容器電容的計算 1 設(shè)兩極板分別帶電 2 求 3 求 4 求 步驟 電容器的串聯(lián)和并聯(lián) 電容器的并聯(lián) 電容器的串聯(lián) 兩電容電位差相同 兩電容所帶電荷相同 2 兩帶電平板間的電場強(qiáng)度 1 設(shè)兩導(dǎo)體板分別帶電 3 兩帶電平板間的電勢差 4 平板電容器電容 例1 平板電容器 如圖所示 平板電容器由兩個彼此靠得很近的平行極板A B所組成 兩極板的面積均為S 兩極板間距為d 極板間充滿相對電容率為的電介質(zhì) 求此平板電容器的電容 2 解 3 例2 圓柱形電容器 如圖所示 圓柱形電容器是由半徑分別為和的兩同軸圓柱面A和B所構(gòu)成 且圓柱體的長度l比半徑大的多 兩圓柱面之間充以相對電容率為的電介質(zhì) 求此圓柱形電容器的電容 平行板電容器電容 4 電容 討論 當(dāng)時 例3 球形電容器 球形電容器是由半徑分別為和的兩同心金屬球殼所組成 兩球殼間充以相對電容率為的電介質(zhì) 孤立導(dǎo)體球電容 例 一平行板電容器 兩極板之間的距離為d 對它充電后將電源斷開 然后把電容器兩極板之間的距離增大到2d 如果電容器的電場邊緣效應(yīng)可以忽律不計 則 1 電容器的電容增大一倍 2 電容器所帶的電量增大一倍 3 電容器兩極板之間的電場強(qiáng)度增加一倍 4 儲存在電容器中的電場能量增大一倍 例 一平行板電容器的兩極板接在直流電源上 若把電容器兩極板之間的距離變?yōu)樵瓉淼膬杀?則此時電容器中電場所儲存的電場能量We是原來的 例 已知A B兩球半徑之比為2 1 A球帶電Q B球不帶電 現(xiàn)使兩球接觸再分開 當(dāng)A B相距d時 求 兩球間的靜電力 兩球的電能之比 d R 解接觸時 兩球電勢相等 球形導(dǎo)體的電容 例兩塊平行的導(dǎo)體板 面積為S 其線度比兩板間距離大得多 若兩板分別帶正的電量 求每塊板表面的電荷面密度 解根據(jù)電荷守恒定律 有 高斯定理 例4兩球形電極間的擊穿電壓 為了防止兩極間的空氣被擊穿 通常避免采用尖端電極 而采用球形電極 然而 若兩球形電極間存在高電壓的情況下 球形電極間的空氣也會被擊穿而放電 如圖所示 由兩個半徑均為r 2cm的球形電極放在擊穿場強(qiáng)的空氣中 兩球的中心距為d 10cm 試粗略估算在上述條件下 兩球形電極間的擊穿電壓大約是多少 例4兩球形電極間的擊穿電壓 已知 半徑為r 2cm的球形電極擊穿場強(qiáng)兩球的中心距為d 10cm 求 兩球形電極間的擊穿電壓 解設(shè)球形電極A和B各有 Q和 Q的電荷 忽略電極間的靜電感應(yīng)導(dǎo)致的電荷重新分布 且把球形電極表面上的電荷視為集中于球心 則可得 電極A表面的電勢為 電極B表面的電勢為 兩極間的電勢差為 電極A表面的電勢為 球形電極表面附近處的電場強(qiáng)度為 擊穿場強(qiáng) 此時 可得 例 一平行平板電容器充滿兩層厚度各為和的電介質(zhì) 它們的相對電容率分別為和 極板面積為 求 1 電容器的電容 2 當(dāng)極板上的自由電荷面密度的值為時 兩介質(zhì)分界面上的極化電荷面密度 解 1 2 8 4靜電場的能量能量密度 靜電場的能量能量密度 物理意義電場是一種物質(zhì) 它具有能量 例兩個半徑相同的金屬球 一為空心 一為實心 兩者的電容值相比較 A 空心球電容值大 B 實心球電容值大 C 兩球電容值相等 D 大小關(guān)系無法確定 例如圖所示 球形電容器的內(nèi) 外半徑分別為和 所帶電荷為 若在兩球殼間充以電容率為的電介質(zhì) 問此電容器貯存的電場能量為多少 解 球形電容器電容 1 2 孤立導(dǎo)體球貯存的能量 例計算均勻帶電導(dǎo)體球以及均勻帶電球體的靜電能 設(shè)球半徑為 帶電總量為q 周圍為真空 解 1 導(dǎo)體球 電荷分布在球表面 靜電的應(yīng)用 靜電除塵 靜電分離 磷酸鹽與石英的混合物 振動篩 磷酸鹽 石英 石英與磷酸鹽在振動篩中不斷振動 摩擦 使石英顆粒帶負(fù)電 磷酸鹽顆粒帶正電 在電場中下落時受到的電場力相反 使其分離 本章內(nèi)容小結(jié) 一 靜電場中的導(dǎo)體 1 導(dǎo)體的靜電平衡條件 2 靜電屏蔽 3