2015屆高考理科數學一輪-第九章-計數原理、概率復習題解析9.5古典概型

第2課時古典概型1理解古典概型及其概率計算公式2會計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發(fā)生的概率對應學生用書P155【梳理自測】1一枚硬幣連擲2次，恰有一次正面朝上的概率為()A.B.C. D.2甲、乙、丙三名同學站成一排，甲站在中間的概率是()A. B.C. D.3甲乙兩同學每人有兩本書，把四本書混放在一起，每人隨機拿回兩本，則甲同學拿到一本自己書一本乙同學書的概率是()A. B.C. D.4從1，2，3，4這四個數中一次隨機地取兩個數，則其中一個數是另一個數的兩倍的概率是_X |k |B| 1 . c |O |m5從1，2，3，4，5中隨機選取一個數為a，從1，2，3中隨機選取一個數為b，則ab的概率為_答案：1.D2.C3.B4.5.以上題目主要考查了以下內容：(1)基本事件的特點任何兩個基本事件是互斥的任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和(2)古典概型定義具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型a試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個b每個基本事件出現的可能性相等概率公式：P(A)【指點迷津】1一條規(guī)律從集合的角度去看待概率，在一次試驗中，等可能出現的全部結果組成一個集合I，基本事件的個數n就是集合I的元素個數，事件A是集合I的一個包含m個元素的子集故P(A).2兩個特征一個試驗是否為古典概型，在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特征有限性和等可能性，只有同時具備這兩個特點的概型才是古典概型3兩種方法(1)列舉法：適合于較簡單的試驗(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求對應學生用書P155考向一簡單古典概型的概率(2014遼寧省大連市調研)某校為了解學生的視力情況，隨機抽查了一部分學生的視力，將調查結果分組，分組區(qū)間為(3.9，4.2，(4.2，4.5，(5.1，5.4經過數據處理，得到如下頻率分布表：分組頻數頻率(3.9，4.230.06(4.2，4.560.12(4.5，4.825x(4.8，5.1yz(5.1，5.420.04合計n1.00(1)求頻率分布表中未知量n，x，y，z的值；(2)從樣本中視力在(3.9，4.2和(5.1，5.4的所有同學中隨機抽取兩人，求兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率【審題視點】依頻數、頻率之間的關系求n，x，y，z，列舉所有隨機事件的結果，由古典概型求概率【典例精講】(1)由頻率分布表可知，樣本容量為n，由0.04，得n50.x0.5，y503625214，z0.28.(2)記樣本中視力在(3.9，4.2的三人為a，b，c，在(5.1，5.4的兩人為d，e.由題意，從五人中隨機抽取兩人，所有可能的結果有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10種記事件A表示“兩人的視力差的絕對值低于0.5”，則事件A包含的可能的結果有：(a，b)，(a，c)，(b，c)，(d，e)，共4種所以P(A).故兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率為.【類題通法】根據公式P(A)進行概率計算時，關鍵是求出n，m的值，在求n值時應注意這n種結果必須是等可能的，對一些比較簡單的概率問題，求m，n的值只需列舉即可1(2014武漢市適應性訓練)編號為A1，A2，A10的10名學生參加投籃比賽，每人投20個球，各人投中球的個數記錄如下：學生編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10投中個數41311171069151112(1)將投中個數在對應區(qū)間內的人數填入表的空格內；區(qū)間0，5)5，10)10，15)15，20)人數(2)從投中個數在區(qū)間10，15)內的學生中隨機抽取2人，用學生的編號列出所有可能的抽取結果；求這2人投中個數之和大于23的概率解析：(1)依題意得，投中個數在對應區(qū)間內的人數如下表：區(qū)間0，5)5，10)10，15)15，20)人數1252(2)投中個數在區(qū)間10，15)內的學生編號為A2，A3，A5，A9，A10，從中隨機抽取2名學生，所有可能的抽取結果為(A2，A3)，(A2，A5)，(A2，A9)，(A2，A10)，(A3，A5)，(A3，A9)，(A3，A10)，(A5，A9)，(A5，A10)，(A9，A10)，共10種新-課- 標-第- 一-網將“從投中個數在區(qū)間10，15)內的學生中隨機抽取2人，這2人投中個數之和大于23”記為事件B，事件B的所有可能的結果為(A2，A3)，(A2，A9)，(A2，A10)，共3種所以P(B).考向二有放回抽樣與無放回抽樣(2014大連模擬)盒中有3只燈泡，其中2只是正品，1只是次品(1)從中取出1只，然后放回，再取1只，求連續(xù)2次取出的都是正品所包含的基本事件總數；兩次取出的一個為正品，一個為次品所包含的基本事件總數；(2)從中一次任取出2只，求2只都是正品的概率【審題視點】從中取一只再放回，屬于有放回抽樣，每次取燈泡的總數不變，還是3只，可列舉事件個數，屬于古典概型【典例精講】(1)將燈泡中2只正品記為a1，a2，1只次品記為b1，則第一次取1只，第二次取1只，基本事件總數為9個，a1a1a2b1a2a1a2b1b1a1a2b1連續(xù)2次取出的都是正品所包含的基本事件為(a1，a1)(a1，a2)(a2，a1)(a2，a2)共4個基本事件；兩次取出的一個為正品，一個為次品所包含的基本事件為(a1，b1)(a2，b1)(b1，a1)(b1，a2)共4個基本事件(2)“從中一次任取2只”得到的基本事件總數是3，即a1a2，a1b1，a2b1，“2只都是正品”的基本事件數是1，所以其概率為P.【類題通法】有“放回抽樣”，被抽取的元素總數不變，同一個元素可以被重復抽取“無放回抽樣”，被抽取的元素總數隨抽取的次數逐漸減少，同一個元素不會被重復抽取2甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1)若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師性別相同的概率；(2)若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師來自同一學校的概率解析：(1)甲校兩男教師分別用A、B表示，女教師用C表示；乙校男教師用D表示，兩女教師分別用E、F表示從甲校和乙校報名的教師中各任選1名的所有可能的結果為：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9種，從中選出的2名教師性別相同的結果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，共4種所以選出的2名教師性別相同的概率為P.(2)從甲校和乙校報名的教師中任選2名的所有可能的結果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15種從中選出的2名教師來自同一學校的結果為：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共6種，所以選出的2名教師來自同一學校的概率為P.考向三古典概型與互斥(對立)事件概率的綜合應用(2014山東萊蕪模擬)中國共產黨第十八次全國代表大會期間，某報刊媒體要選擇兩名記者去進行專題采訪，現有記者編號分別為1，2，3，4，5的五名男記者和編號分別為6，7，8，9的四名女記者要從這九名記者中一次隨機選出兩名，每名記者被選到的概率是相等的，用符號(x，y)表示事件“抽到的兩名記者的編號分別為x、y，且xy”(1)共有多少個基本事件？并列舉出來；(2)求所抽取的兩名記者的編號之和小于17但不小于11或都是男記者的概率【審題視點】列舉所有基本事件從中找出，滿足11xy17且xy或“xy5”的個數，用古典概型求概率【典例精講】(1)共有36個基本事件，列舉如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(1，8)，(1，9)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(2，9)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(3，7)，(3，8)，(3，9)，(4，5)，(4，6)，(4，7)，(4，8)，(4，9)，(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(6，7)，(6，8)，(6，9)，(7，8)，(7，9)，(8，9)，共36個(2)記事件“所抽取的記者的編號之和小于17但不小于11”為事件A，即事件A為“x，y1，2，3，4，5，6，7，8，9，且11xy17，其中xy”，由(1)可知事件A共含有15個基本事件，列舉如下：(2，9)，(3，8)，(3，9)，(4，7)，(4，8)，(4，9)，(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(6，7)，(6，8)，(6，9)，(7，8)，(7，9)，共15個“都是男記者”記作事件B，則事件B為“xy5”，包含：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10個故P(A)P(B).【類題通法】(1)本題屬于求較復雜事件的概率問題，解題關鍵是理解題目的實際含義，把實際問題轉化為概率模型必要時將所求事件轉化成彼此互斥的事件的和，或者先求其對立事件的概率，進而再用互斥事件的概率加法公式或對立事件的概率公式求解(2)在求基本事件總數和所求事件包含的基本事件數時，要保證計數的一致性，就是在計算基本事件數時，都按排列數求，或都按組合數求3一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.(1)從袋中隨機取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求nm2的概率解析：(1)從袋中隨機取兩個球，其一切可能的結果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個從袋中取出的球的編號之和不大于4的事件共有1和2，1和3兩個因此所求事件的概率P.(2)先從袋中隨機取一個球，記下編號為m，放回后，再從袋中隨機取一個球，記下編號為n，其一切可能的結果(m，n)有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16個又滿足條件nm2的事件為(1，3)，(1，4)，(2，4)，共3個，所以滿足條件nm2的事件的概率為P1.故滿足條件n0就去打球，若X0就去唱歌，若X0就去下棋(1)寫出數量積X的所有可能取值；(2)分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率【審題視點】(1)根據題意得出向量的坐標，進一步求出其數量積；(2)根據(1)的結果求出各數量積的兩個向量的個數，應用古典概型概率的求法求解【思維流程】列舉X的所有結果分類寫出數量積X2，1，0，1的各種情形(基本事件)根據古典概型求概率根據對立事件求概率【解答過程】(1)X的所有可能取值為2，1，0，1.(2)數量積為2的有，共1種；數量積為1的有，共6種；數量積為0的有，共4種；數量積為1的有，共4種故所有可能的情況共有15種所以小波去下棋的概率為p1；因為去唱歌的概率為p2，所以小波不去唱歌的概率p1p21.【規(guī)范建議】(1)為了列舉各種結果，把向量終點A1，A2，A3，A4，A5，A6的坐標寫出來，分別計算數量積，再分類整理，寫在卷面上，可使解題過程規(guī)范，條理清晰(2)“不去唱歌”，即“X0”的事件數較多，故利用對立事件的求法1(2013高考新課標卷)從1，2，3，4中任取2個不同的數，則取出的2個數之差的絕對值為2的概率是()A.B.C. D.解析：選B.用列舉法求出事件的個數，再利用古典概型求概率從1，2，3，4中任取2個不同的數，有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共12種情形，而滿足條件“2個數之差的絕對值為2”的只有(1，3)，(2，4)，(3，1)，(4，2)，共4種情形，所以取出的2個數之差的絕對值為2的概率為.2(2013高考新課標卷)從1，2，3，4，5中任意取出兩個不同的數，其和為5的概率是_解析：先找出兩數之和等于5的各種情況，再利用古典概型的概率知識求解兩數之和等于5有兩種情況(1，4)和(2，3)，總的基本事件有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10種P0.2.答案：0.23(2013高考浙江卷)從3男3女共6名同學中任選2名(每名同學被選中的機會均等)，這2名都是女同學的概率等于_解析：分別列出所有的選法和都是女生的選法，利用古典概型概率公式計算概率用A，B，C表示三名男同學，用a，b，c表示三名女同學，則從6名同學中選出2人的所有選法為：AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，B