擴(kuò)展光源照射下雙縫干涉現(xiàn)象研究.docx

第 23 卷第 6 期2003 年 11 月云南師范大學(xué)學(xué)報(bào)Jou rnal of Yunnan N o rm al U n iversityV o l. 23 N o. 6N o v. 2003擴(kuò)展光源照射下雙縫干涉現(xiàn)象研究張永炬,林新源(臺(tái)州學(xué)院物理系, 浙江 臨海 317000)摘 要:給出了符合實(shí)際實(shí)驗(yàn)參數(shù)的擴(kuò)展光源照射下雙縫部分相干干涉光強(qiáng)分布函數(shù), 運(yùn)用便捷的M A TLAB 語(yǔ)言和引進(jìn)的 PA SCO 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)分別獲得光強(qiáng)分布理論曲線和實(shí)驗(yàn)曲線, 并對(duì)部分相干干涉 光強(qiáng)分布規(guī)律和可見(jiàn)度進(jìn)行了討論。關(guān) 鍵 詞:擴(kuò)展光源; 雙縫干涉; 光強(qiáng)分布; 可見(jiàn)度中圖分類(lèi)號(hào):O 43文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1007- 9793 (2003) 06- 0055- 03雖然人們?cè)缫延幂^完善的理論和許多典型的 實(shí)驗(yàn)研究了光的相干現(xiàn)象, 但在光學(xué)課程教學(xué)中, 人們一般只著重討論理想的點(diǎn)光源、線光源或面 光源在光學(xué)系統(tǒng)中的相干行為; 過(guò)去由于理論計(jì) 算繁復(fù)和實(shí)驗(yàn)條件的限制, 對(duì)實(shí)際的擴(kuò)展光源的 部分相干行為討論較少。 本文運(yùn)用擴(kuò)展光源上微 分線元對(duì)觀察平面輻照度貢獻(xiàn)迭加的基本思想, 得到符合實(shí)際實(shí)驗(yàn)參數(shù)的光強(qiáng)分布函數(shù), 并用便 捷的M A TLAB 語(yǔ)言和引進(jìn)美國(guó)的 PA SCO 物理 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)獲得光強(qiáng)分布理論曲線和實(shí)驗(yàn)曲線, 進(jìn) 而更直觀地分析部分相干現(xiàn)象。1擴(kuò)展光源照射下干涉現(xiàn)象的描述我們考察擴(kuò)展光源照射下楊氏雙縫系統(tǒng)的干 涉現(xiàn)象, 實(shí)驗(yàn)裝置原理如圖 1 所示。 圖中 da 是擴(kuò)圖 1 無(wú)限長(zhǎng)狹縫擴(kuò)展光源的楊氏實(shí)驗(yàn)光強(qiáng)記錄裝置 原理圖F ig. 1In ten sity of ligh t reco rding device schem atic diagram of Young exper im en t of infin ite slit縫距為 d, 雙縫與觀察屏的距離 S= 1000mm , M 是高靈敏電傳感器, 它與旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)傳感器及計(jì)算 機(jī)系統(tǒng)組合可以測(cè)量記錄光強(qiáng)分布曲線。實(shí)際情況中, 照射雙縫的初級(jí)光源 S 往往是 非完全相干的。假設(shè)照射雙縫的是一個(gè)垂直于紙 面由波長(zhǎng) = 670nm 半導(dǎo)體激光器發(fā)出的激光擴(kuò) 展光源 (有一定線度的激光束照射雙縫時(shí)作這樣 的假設(shè)是可行的) , 我們可以從計(jì)算一個(gè)平行雙縫 的非相干連續(xù)擴(kuò)展線光源對(duì)輻照度的貢獻(xiàn)獲得理 論上的光強(qiáng)分布。根據(jù)圖 1, 光源上每個(gè)微分線元 d a 產(chǎn)生對(duì)應(yīng)著 2 2 上以它的象 d l 所在的位置 l 為 中心的一組條紋系, d a 對(duì)應(yīng) 2 2 上的條紋系在 P (y ) 處的輻照度貢獻(xiàn)為 3 :d I = A (d a ) co s2 d (y -l)(1)sA (d a ) 包含一個(gè)微小的輻照度和單縫衍射因子。對(duì) 于準(zhǔn)直的激光照射, 根據(jù)幾何光學(xué)成象原 理, 擴(kuò)展光源上所有微分線元 d a 的變動(dòng)范圍對(duì)應(yīng) 2 2 上的像 d l 的位置 l 的變動(dòng)范圍被限定在 1 (d + b) 以?xún)?nèi)。考慮擴(kuò)展光源所有微分線元 d a2對(duì) 2 2 上 P (y ) 處的總輻照度的貢獻(xiàn), 即是對(duì)所有 線光源 d a 的像 d l 的變動(dòng)范圍積分, 得到 P (y ) 處 的光強(qiáng):d + (d + b) 22ex tended ligh t sou rceI P (y ) = A- (d + b) 2co ss(y -l) d l(2)展光源上的任意微分線光源, 雙縫系統(tǒng)縫寬為 b,(2) 式中A 所包含的衍射因子不含變量 l, 故 收稿日期: 2003- 03- 180 基金項(xiàng)目: 臺(tái)州學(xué)院 2002 年教學(xué)科研立項(xiàng)課題 (2002027)作者簡(jiǎn)介: 張永炬 (1964- ) , 男, 高級(jí)實(shí)驗(yàn)師, 主要從事大學(xué)物理課程教學(xué)與實(shí)驗(yàn)研究. 56云南師范大學(xué)學(xué)報(bào) (自然科學(xué)版)第 23 卷可提出積分號(hào)外。對(duì) (2) 式進(jìn)行變換運(yùn)算算, 得運(yùn)用引進(jìn)美國(guó)的 PA SCO 物理實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)組成A (d + b)A (d + b) s 與圖 1 參數(shù)一致的實(shí)驗(yàn)裝置, 我們得到光強(qiáng)分布I P (y ) =2+2 d (d + b)實(shí)驗(yàn)曲線,如圖 3所示。圖 3橫坐標(biāo)的傳感器線位sin d (d + b)sco s 2d y(3)s移 (0. 1m ) 與圖 2 考察的范圍0. 05m 一致; 圖 3包含微小輻照度和衍射因子的 A 可表示為 2 A = 4A 2 sinc2 b sin 4A 2 sinc2 by(4)中各圖縱坐標(biāo)的基準(zhǔn)不嚴(yán)格一致, 但這并不影我對(duì)問(wèn)題的討論。 條紋各干涉級(jí)可見(jiàn)度理論與實(shí)驗(yàn)00s將 A 代入 (3) 式并添上系數(shù) K , 得I P (y ) = 4KA 2 sinc2 by結(jié)果比較如圖 4 所示。圖 4 中A 、C 兩線分別對(duì)應(yīng)1 和 2 , 是定值, B、D 兩線分別為對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié) 果。0s 1 + sinc d (d + b)sco s 2d y(5)s(5) 式即為擴(kuò)展光源照射下雙縫部分相干干涉光強(qiáng)分布函數(shù)。從 (5) 式得到條紋可見(jiàn)度= Im ax - Im in =sinc d (d + b)(6)Im ax + Im ins圖 3 光強(qiáng)分布實(shí)驗(yàn)曲線F ig. 3T he exper im en tal cu rve of ligh t in ten sity distribu t io n圖 2光強(qiáng)分布理論曲線F ig. 2T he theo retical cu rve of ligh t in ten sity distribut io n(6) 式表明干涉條紋的可見(jiàn)度是不為 1 的, 而是一個(gè) sinc 函數(shù)。只有當(dāng)縫寬和縫距 (或光源線度) 均 趨于 0 時(shí)條紋可見(jiàn)度才為 1。為了更形象地描述光 強(qiáng)分布規(guī)律, 將實(shí)際參數(shù) (標(biāo)注于圖 2 中) 代入 (5) 式, 并利用M A TLAB 語(yǔ)言運(yùn)算結(jié)果, 得到圖 2 所 示的相對(duì)光強(qiáng)分布理論曲線。與圖 2a、b 對(duì)應(yīng)的條 紋可見(jiàn)度理論值分別為 1 = 0. 754, 2 = 0. 719。2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論圖 4 干涉條紋可見(jiàn)度F ig. 4 V isib ility of in terference fringe由圖 2、3 的 a 和 b 及圖 4 可以看出:(1) 圖樣概貌一致。 比較圖 2 和圖 3 的兩組 曲線, 光強(qiáng)最大值、中央衍射級(jí)寬度、干涉條紋寬 第 6 期張永炬, 等:擴(kuò)展光源照射下雙縫干涉現(xiàn)象研究57度、條紋可見(jiàn)度等參數(shù)有很好的一致性, 這說(shuō)明擴(kuò) 展光源照射下雙縫部分相干干涉理論的描述是符 合實(shí)驗(yàn)情景的。(2) 縫距不變, 縫寬的變化主要反映在單縫 衍射的特征上, 隨著縫寬的增大, 中央衍射級(jí)寬度 變窄, 衍射級(jí)內(nèi)條紋數(shù)目減少, 可見(jiàn)度也略有下 降。( 3) 由于中央衍射級(jí)內(nèi)的條紋密度較高, 移 動(dòng)傳感器時(shí)的速度不均勻和抖動(dòng)傳感器的響應(yīng)速 度對(duì)光強(qiáng)數(shù)據(jù)采集有一定影響, 甚至引起條紋最 小值或最大值某處有明顯的數(shù)據(jù)“丟失”。(4) 圖 4 顯示實(shí)驗(yàn)測(cè)得的可見(jiàn)度與理論值不 嚴(yán)格一致, 這與測(cè)量時(shí)的亮度基底偏大和傳感器 非線性失真等實(shí)驗(yàn)誤差及理論上的近似處理等因 素有關(guān)。更精細(xì)的研究還可以找出縫距或擴(kuò)展光源的變化對(duì)條紋可見(jiàn)度的周期性影響及零級(jí)干涉條紋 變?yōu)闃O小值現(xiàn)象, 限于實(shí)驗(yàn)條件, 暫不作更深入討 論。參考文獻(xiàn): 1 趙凱華, 鐘錫華. 光學(xué) (上冊(cè)) M . 北京: 北京大學(xué) 出版社, 1984. 274. 2 姚啟鈞. 光學(xué)教程 M . 北京: 人民教育出版社, 1981. 117. 3 E. 赫克特, A. 贊斯. 詹達(dá)三, 秦克誠(chéng), 林福成, 等譯.光學(xué) (下冊(cè)) M . 北京: 高等教育出版社, 1980. 868. 4 蔣秀明, 趙家駒, 黃維實(shí), 等. 高等光學(xué)M . 上海:上海交通大學(xué)出版社, 1996. 5 A. K. 伽塔克, K. 謝伽拉揚(yáng). 近代光學(xué)M . 袁一方 譯. 上海: 高等教育出版社, 1987.Studyon the phen om enon of double sl it in terfernce to extended l ight source irrad ia t ionZHANG Yong 2ju,LN X in2yua n(D epartm en t of Physics, T aizhou U n iversity, L ihai 317000, Ch ina)ABSTRACT:T h is article in t roced the m ethod of u sing the com b inat io n of h igh sen sit ive pho to - electricsen so r and ro tary m o t io n sen so r to reco rd the ligh t in ten sity distribu t io n regu la rity of differen t sew ing gauge doub le slit in te