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資產(chǎn)組合理論:1、假如有A和B兩種股票,它們的收益是相互獨立的。股票A的收益為15%的概率是40%,而收益為10%的概率是60%,股票B的收益為35%的概率是50%,而收益為-5%的概率也是50%。(1)這兩種股票的期望收益和標準差分別是多少?它們的收益之間的協(xié)方差是多少?(2)如果50%的資金投資于股票A,而50%的資金投資于股票B,問該投資組合的期望收益和標準差分別是多少?答案:(1)股票A的期望收益股票A的標準差。股票B的期望收益股票B的標準差因為股票A和股票B的收益是相互獨立的,所以它們收益之間的協(xié)方差為0。(2)該投資組合的期望收益標準差2、假設有兩種基金:股票基金A,債券基金B(yǎng),基金收益率之間相關系數(shù)為0.05,概率分布如下:A:期望收益 10% 標準差 20% B:期望收益 5% 標準差 10% 計算:(1)基金的最小方差組合中每種基金的投資比例各是多少? (2)最小方差組合的期望收益和標準差是多少?答案:(1)設組合中A基金投資比例為X,那么B基金投資比例為1-X。組合的方差是關于X的一元二次方程,其最小的條件是關于X的導數(shù)為0。對X求導,并使其等于0,得:,解得:X=0.1875,1-X=0.8125所以最小方差組合中A基金的投資比例為0.1875,B基金的投資比例為0.8125。(2)最新方差組合的期望收益標準差 CAPM:3、假設國庫券利率是4%,市場組合的期望收益率是12%,根據(jù)CAPM:(1)畫圖說明期望收益和之間的關系(2)市場的風險溢價是多少?(3)如果一個投資項目的為1.5,那么該投資的必要回報率是多少?(4)如果一個為0.8的投資項目可以獲得9.8%的期望收益率,那么是否應該投資該項目?(5)如果市場預期一只股票的期望收益率為11.2%,那么該股票的是多少?答案:(1)E(R)Beta4%E(R)=4%+(12%-4%)*Beta0(2)市場的風險溢價是:12%-4%=8%(3)E(R)=4%+(12%-4%)*1.5=16%(4)該項目必要回報率E(R)=4%+(12%-4%)*0.8=10.4%,而只能獲得9.8%的期望收益率,小于10.4%,所以不應該投資該項目。(5)11.2%=4%+(12%-4%)*,解得:=0.9。4、假設無風險收益率為6%,市場組合的預期收益率為10%,某資產(chǎn)組合的系數(shù)等于1.2。根據(jù)CAPM計算:(1)該資產(chǎn)組合的預期收益率等于多少?(2)假設某股票現(xiàn)價為20元,其=0.8,預期該股票1年后股價為23元,期間未分配任何現(xiàn)金股利。請問投資者應該看多還是應該看空該股票?答案:(1)該資產(chǎn)組合的預期收益率E(R)=6%+(10%-6%)*1.2=10.8%(2)該股票的期望收益率為E(R)= 6%+(10%-6%)*0.8=9.2%,按照期望收益率將一年后股價貼現(xiàn)到現(xiàn)在得到現(xiàn)在股票的價值:23/(1+9.2%)=21.06。而該股票的現(xiàn)價2021.06,說明該股票被低估了,所以投資者應該看多該股票。APT:5、考慮一個單因素APT模型,股票A和股票B的期望收益率分別為15%和18%,無風險利率是6%,股票B的為1.0。如果不存在套利機會,股票A的應該是多少?答案:根據(jù)APT,對于股票B:18%=6%+1.0F,解得:F=12%對于股票A:15%=6%+F=6%+12%,解得:=0.75。6、考慮一個多因素APT模型,股票A的期望收益率是17.6%,關于因素1的是1.45,關于因素2的是0.86。因素1的風險溢價是3.2%,無風險利率是5%,如果不存在套利機會,那么因素2的風險溢價是多少?答案:根據(jù)APT,有:17.6%=5%+1.45*3.2%+0.86*F2,解得:F2=9.26%因此,因素2的風險溢價是9.26%。7、考慮一個多因素APT模型,假設有兩個獨立的經(jīng)濟因素F1和F2,無風險利率是6%,兩個充分分散化了的組合的信息如下:組合對應因素1的對應因素2的期望收益A1.0 2.0 19%B2.0 0.0 12%如果不存在套利機會,那么因素1和因素2的的風險溢價分別是多少?答案:設因素1和因素2的風險溢價分別為R1和R2,根據(jù)APT,有:對于組合A:19%=6%+1.0R1+2.0R2對于組合B:12%=6%+2.0R1聯(lián)立以上兩個等式,解得:R1=3%,R2=5%因此,因素1和因素2的風險溢價分別為3%和5%。8、已知股票A和股票B分別滿足下列單因素模型:(1) 分別求出兩個股票的標準差及他們之間的協(xié)方差。(2) 用股票A和B組成一個資產(chǎn)組合,兩者所占比重分別為0.4和0.6,求該組合的非系統(tǒng)性標準差。答案:(1)股票A的標準差 股票A的標準差股票A和股票B的協(xié)方差(2)組合的收益率組合的非系統(tǒng)性標準差9、假設每種證券的收益可以寫成如下兩因素模型:,其中:表示第i種證券在時間t的收益,和表示市場因素,其數(shù)學期望等于0,協(xié)方差等于0。此外,資本市場上有2種證券,每種證券的特征如下:證券E(Rit)i1i2110%10.5210%1.50.75(1) 建立一個包括證券1和證券2的投資組合,但是其收益與市場因素無關。計算該投資組合的期望收益和貝塔系數(shù)2。(2) 設有一個無風險資產(chǎn)的期望收益等于5%,1=0,2=0,是否存在套利機會?答案:(1)設組合中證券1的投資比例為X,那么證券2的投資比例為1-X。因為其收益與市場因素無關,所以組合關于的貝塔應該為0,即:解得:X=3,1-X=
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