APT定價(jià)模型組題

資產(chǎn)組合理論：1、假如有A和B兩種股票，它們的收益是相互獨(dú)立的。股票A的收益為15%的概率是40%，而收益為10%的概率是60%，股票B的收益為35%的概率是50%，而收益為-5%的概率也是50%。（1）這兩種股票的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差分別是多少？它們的收益之間的協(xié)方差是多少？（2）如果50%的資金投資于股票A，而50%的資金投資于股票B，問該投資組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差分別是多少？答案：（1）股票A的期望收益股票A的標(biāo)準(zhǔn)差。股票B的期望收益股票B的標(biāo)準(zhǔn)差因?yàn)楣善盇和股票B的收益是相互獨(dú)立的，所以它們收益之間的協(xié)方差為0。（2）該投資組合的期望收益標(biāo)準(zhǔn)差2、假設(shè)有兩種基金：股票基金A，債券基金B(yǎng)，基金收益率之間相關(guān)系數(shù)為0.05，概率分布如下：A：期望收益 10% 標(biāo)準(zhǔn)差 20% B：期望收益 5% 標(biāo)準(zhǔn)差 10% 計(jì)算：（1）基金的最小方差組合中每種基金的投資比例各是多少？ （2）最小方差組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差是多少？答案：（1）設(shè)組合中A基金投資比例為X，那么B基金投資比例為1-X。組合的方差是關(guān)于X的一元二次方程，其最小的條件是關(guān)于X的導(dǎo)數(shù)為0。對X求導(dǎo)，并使其等于0，得：，解得：X=0.1875,1-X=0.8125所以最小方差組合中A基金的投資比例為0.1875，B基金的投資比例為0.8125。（2）最新方差組合的期望收益標(biāo)準(zhǔn)差 CAPM：3、假設(shè)國庫券利率是4%，市場組合的期望收益率是12%，根據(jù)CAPM：（1）畫圖說明期望收益和之間的關(guān)系（2）市場的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是多少？（3）如果一個(gè)投資項(xiàng)目的為1.5，那么該投資的必要回報(bào)率是多少？（4）如果一個(gè)為0.8的投資項(xiàng)目可以獲得9.8%的期望收益率，那么是否應(yīng)該投資該項(xiàng)目？（5）如果市場預(yù)期一只股票的期望收益率為11.2%，那么該股票的是多少？答案：（1）E(R)Beta4%E(R)=4%+（12%-4%）*Beta0（2）市場的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是：12%-4%=8%（3）E（R）=4%+（12%-4%）*1.5=16%（4）該項(xiàng)目必要回報(bào)率E（R）=4%+（12%-4%）*0.8=10.4%，而只能獲得9.8%的期望收益率，小于10.4%，所以不應(yīng)該投資該項(xiàng)目。（5）11.2%=4%+（12%-4%）*，解得：=0.9。4、假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)收益率為6%，市場組合的預(yù)期收益率為10%，某資產(chǎn)組合的系數(shù)等于1.2。根據(jù)CAPM計(jì)算：(1)該資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率等于多少？(2)假設(shè)某股票現(xiàn)價(jià)為20元，其=0.8，預(yù)期該股票1年后股價(jià)為23元，期間未分配任何現(xiàn)金股利。請問投資者應(yīng)該看多還是應(yīng)該看空該股票？答案：（1）該資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率E（R）=6%+（10%-6%）*1.2=10.8%(2)該股票的期望收益率為E(R)= 6%+（10%-6%）*0.8=9.2%，按照期望收益率將一年后股價(jià)貼現(xiàn)到現(xiàn)在得到現(xiàn)在股票的價(jià)值:23/(1+9.2%)=21.06。而該股票的現(xiàn)價(jià)2021.06，說明該股票被低估了，所以投資者應(yīng)該看多該股票。APT：5、考慮一個(gè)單因素APT模型，股票A和股票B的期望收益率分別為15%和18%，無風(fēng)險(xiǎn)利率是6%，股票B的為1.0。如果不存在套利機(jī)會，股票A的應(yīng)該是多少？答案：根據(jù)APT，對于股票B：18%=6%+1.0F，解得：F=12%對于股票A：15%=6%+F=6%+12%，解得：=0.75。6、考慮一個(gè)多因素APT模型，股票A的期望收益率是17.6%，關(guān)于因素1的是1.45，關(guān)于因素2的是0.86。因素1的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是3.2%，無風(fēng)險(xiǎn)利率是5%，如果不存在套利機(jī)會，那么因素2的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是多少？答案：根據(jù)APT，有：17.6%=5%+1.45*3.2%+0.86*F2，解得：F2=9.26%因此，因素2的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是9.26%。7、考慮一個(gè)多因素APT模型，假設(shè)有兩個(gè)獨(dú)立的經(jīng)濟(jì)因素F1和F2，無風(fēng)險(xiǎn)利率是6%，兩個(gè)充分分散化了的組合的信息如下：組合對應(yīng)因素1的對應(yīng)因素2的期望收益A1.0 2.0 19%B2.0 0.0 12%如果不存在套利機(jī)會，那么因素1和因素2的的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)分別是多少？答案：設(shè)因素1和因素2的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)分別為R1和R2，根據(jù)APT，有：對于組合A：19%=6%+1.0R1+2.0R2對于組合B：12%=6%+2.0R1聯(lián)立以上兩個(gè)等式，解得：R1=3%，R2=5%因此，因素1和因素2的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)分別為3%和5%。8、已知股票A和股票B分別滿足下列單因素模型：（1） 分別求出兩個(gè)股票的標(biāo)準(zhǔn)差及他們之間的協(xié)方差。（2） 用股票A和B組成一個(gè)資產(chǎn)組合，兩者所占比重分別為0.4和0.6，求該組合的非系統(tǒng)性標(biāo)準(zhǔn)差。答案：（1）股票A的標(biāo)準(zhǔn)差 股票A的標(biāo)準(zhǔn)差股票A和股票B的協(xié)方差（2）組合的收益率組合的非系統(tǒng)性標(biāo)準(zhǔn)差9、假設(shè)每種證券的收益可以寫成如下兩因素模型：，其中：表示第i種證券在時(shí)間t的收益，和表示市場因素，其數(shù)學(xué)期望等于0，協(xié)方差等于0。此外，資本市場上有2種證券，每種證券的特征如下：證券E（Rit)i1i2110%10.5210%1.50.75（1） 建立一個(gè)包括證券1和證券2的投資組合，但是其收益與市場因素?zé)o關(guān)。計(jì)算該投資組合的期望收益和貝塔系數(shù)2。（2） 設(shè)有一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期望收益等于5%，1=0，2=0，是否存在套利機(jī)會？答案：(1)設(shè)組合中證券1的投資比例為X，那么證券2的投資比例為1-X。因?yàn)槠涫找媾c市場因素?zé)o關(guān)，所以組合關(guān)于的貝塔應(yīng)該為0，即：解得：X=3，1-X=