2017屆惠一模數(shù)學試題(文科含解析).doc

惠州市2017屆高三第一次調(diào)研考試數(shù) 學（文科）第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）已知，則（ ）（A） （B）（C） （D）（2）若復數(shù)滿足，則（ ）（A） （B） （C） （D）（3）若,則（ ）（A） （B） （C） （D） （4）函數(shù)（ ）（A）是偶函數(shù) （B）是奇函數(shù) （C）不具有奇偶性 （D）奇偶性與有關（5）若向量和向量平行，則（ ）（A） （B） （C） （D）（6）等比數(shù)列的各項為正數(shù)，且，則（ ）（A） （B） （C） （D）（7）命題“任意”為真命題的一個充分不必要條件是（ ）（A） （B） （C） （D）（8） 已知，則的最小值是（ ）（A）（B）（C）（D）（9）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（ ）（A） （B） （C）（D）（10）某幾何體的三視圖如右圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（ ）（A） （B） （C） （D）（11）已知三棱錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形,則三棱錐的外接球的球心到平面的距離是（ ）（A） （B）1 （C） （D）（12）雙曲線：的實軸的兩個端點為、，點為雙曲線上除、外的一個動點，若動點滿足,則動點的軌跡為（ ） （A）圓 （B）橢圓 （C） 雙曲線 （D）拋物線第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）給出下列不等式：,，則按此規(guī)律可猜想第個不等式為 .（14）設是定義在上的周期為的函數(shù)，右圖表示該函數(shù)在區(qū)間上的圖像，則 . （15）已知，點的坐標為 ，當時，點滿足的概率為 .（16）設，若直線與軸相交于點，與軸相交于點，且與圓 相交所得弦的長為，為坐標原點，則面積的最小值為 .三解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.（）求函數(shù)的解析式，并寫出的單調(diào)減區(qū)間；（）已知的內(nèi)角分別是，為銳角，且的值. （18）（本小題滿分12分）為了迎接第二屆國際互聯(lián)網(wǎng)大會，組委會對報名參加服務的1500名志愿者進行互聯(lián)網(wǎng)知識測試，從這1500名志愿者中采用隨機抽樣的方法抽取15人，所得成績?nèi)缦拢?7，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95.（）作出抽取的15人的測試成績的莖葉圖，以頻率為概率，估計這1500志愿者中成績不低于90分的人數(shù)；（）從抽取的成績不低于80分的志愿者中，隨機選3名參加某項活動，求選取的3人中恰有一人成績不低于90分的概率.（19）（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，平面，為正三角形，為的中點（）求證：平面平面；（）求三棱錐的體積（20）（本小題滿分12分）已知橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為，短軸長為，直線與橢圓交于、兩點。（）求橢圓的方程； （）若直線與圓相切，證明：為定值（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍請考生在第22、23、24題中任選一題做答。答題時請寫清題號并將相應信息點涂黑。（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，是的直徑，弦與垂直，并與相交于點，點為弦上異于點的任意一點，連接、并延長交于點（）求證：四點共圓；（）求證：（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線經(jīng)過點，其傾斜角為，以原點為極點，以軸非負半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系，設曲線的極坐標方程為（）若直線與曲線有公共點，求的取值范圍；（）設為曲線上任意一點，求的取值范圍（24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設函數(shù)（）若的解集為，求實數(shù)的值；（）當時，若存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.惠州市2017屆高三第一次調(diào)研考試 數(shù) 學（文科）題號模 塊知識點分值1集合集合，對數(shù)的運算52復數(shù)復數(shù)的概念、運算53三角函數(shù)三角函數(shù)運算54函數(shù)函數(shù)的奇偶性55平面向量向量運算56數(shù)列等比數(shù)列57邏輯充分條件58不等式線性規(guī)劃59程序框圖程序框圖510立體幾何三視圖、表面積511立體幾何球512圓錐曲線軌跡方程513推理歸納推理514函數(shù)函數(shù)周期性515幾何概型線性規(guī)劃，幾何概型516直線與圓弦長，面積517三角函數(shù)三角函數(shù)圖像與性質(zhì)1218概率統(tǒng)計概率統(tǒng)計，古典概型1219立體幾何空間中的線面關系、體積1220圓錐曲線求橢圓方程、直線與圓錐曲線相交1221函數(shù)導數(shù)單調(diào)性、極值、函數(shù)零點1222幾何證明選講切割線定理、三角形相似1023坐標系與參數(shù)方程坐標互化、直線的參數(shù)方程24不等式選講絕對值不等式惠州市2017屆高三第一次調(diào)研考試 數(shù) 學（文科）參考答案：一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。題號123456789101112答案CCABCBCCACAC1.【解析】.所以，故選C.2.【解析】，故選C.3.【解析】，故選A.4.【解析】函數(shù)的定義域為關于原點對稱，故函數(shù)是奇函數(shù)，故選B.5. 【解析】依題意得，得x3，又,所以，故選C.6.【解析】，.7.【解析】原命題等價于“對于任意恒成立”，得，故選C.8.【解析】如圖，作出可行域（陰影部分），畫出初始直線，平行移動，可知經(jīng)過點時，取得最小值3，故選C. 9.【解析】以4為周期，所以，故選A.10. 【解析】幾何體是一個組合體，包括一個三棱柱和半個圓柱，三棱柱的底面積為：，側面積為：；圓柱的底面半徑是1，高是3，其底面積為：，側面積為：；組合體的表面積是,故選C11. 【解析】由題意在平面內(nèi)的射影為的中點，平面，在面內(nèi)作的垂直平分線，則為的外接球球心，即為到平面的距離，故選A12【解析】設,實軸的兩個頂點，QAPA，（-x-a）（-m-a）+ny=0，可得同理根據(jù)QBPB，可得，兩式相乘可得，點P（m，n）為雙曲線M上除A、B外的一個動點， 整理得 ， ，故選C二填空題：本大題共4小題，每小題5分。13. 14. 2. 15. 16.313. 【解析】觀察不等式左邊最后一項的分母3,7,15，通項為，不等式右邊為首項為1，公差為的等差數(shù)列，故猜想第n個不等式為答案：14. 【解析】由于f(x)是定義在R上的周期為3的函數(shù)，所以f(2 015)f(2 016)f(6723-1)f(6723+0)f(-1)f(0)，而由圖像可知f(-1)2，f(0)0，所以f(2 015)f(2 016)202.15. 【解析】如圖，點P所在的區(qū)域為正方形ABCD的內(nèi)部(含邊界)，滿足的點的區(qū)域為以(2,2)為圓心，2為半徑的圓面(含邊界),所求的概率.16. 【解析】由直線與圓相交所得弦長為2，知圓心到直線的距離為，即所以，所以，又，所以的面積為，最小值為3. 三解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17. 解：（）由周期得所以 2分當時，可得因為所以故4分由圖像可得的單調(diào)遞減區(qū)間為 6分（）由（）可知，, 即,又為銳角,.8分，. 9分 10分. 12分18.解：（）抽取的15人的成績莖葉圖如圖所示， 3分由樣本得成績在90以上頻率為，故志愿者測試成績在90分以上（包含90分）的人數(shù)約為=200人. 5分（）設抽取的15人中，成績在80分以上（包含80分）志愿者為,其中，的成績在90分以上（含90分）， 6分成績在80分以上（包含80分）志愿者中隨機選3名志愿者的不同選法有：，,，,，共20種，8分其中選取的3人中恰有一人成績在90分以上的不同取法有：，,，共12種， 10分選取的3人中恰有一人成績在90分以上的概率為=. 12分19解：（）證明：因為底面，所以2分因為底面正三角形，是的中點,所以4分因為，所以平面5分因為平面平面,所以平面平面6分（）由（）知中， 所以 9分所以 12分20.解：（）由題意得 4分（）當直線軸時，因為直線與圓相切，所以直線方程為。 5分當時，得M、N兩點坐標分別為，6分當時，同理； 7分當與軸不垂直時，設，由, 8分聯(lián)立得 9分， 10分 = 11分綜上，（定值） 12分21. 解：（） 1分 當上單調(diào)遞減； 2分 當. 3分.4分 5分綜上：當上單調(diào)遞減；當a0時， 6分（）當由（）得上單調(diào)遞減，函數(shù)不可能有兩個零點；7分當a0時，由（）得，且當x趨近于0和正無窮大時，都趨近于正無窮大，8分故若要使函數(shù)有兩個零點，則的極小值，10分即，解得,綜上所述，的取值范圍是 12分22.解：（）證明:連接，則，2分又則，4分即，則四點共圓5分（）由直角三角形的射影定理可知6分相似可知：，, 8分10分23.解：（）將C的極坐標方程化為直角坐