2012年高二下文科數(shù)學(xué)期中試卷

蚌埠二中20112012學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題（文科）（試卷分值：150分 考試時(shí)間：120分鐘 ）命題人:耿曉燕注意事項(xiàng)： 第卷所有選擇題的答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置、第卷的答案做在答題卷的相應(yīng)位置上，否則不予計(jì)分。第卷（選擇題 共50分）一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1. 平面內(nèi)有兩定點(diǎn)A、B及動(dòng)點(diǎn)P，設(shè)命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點(diǎn)P的軌跡是以AB為焦點(diǎn)的橢圓”，那么（ ）A甲是乙成立的充分不必要條件B甲是乙成立的必要不充分條件C 甲是乙成立的充要條件 D甲是乙成立的非充分非必要條件2.下面說法正確的是（ ） A.實(shí)數(shù) 是成立的充要條件 B. 設(shè)p、q為簡(jiǎn)單命題，若“”為假命題，則“”也為假命題。C. 命題“若 則 ”的逆否命題為真命題.D. 給定命題p、q，若是假命題，則“p或q”為真命題.3 雙曲線的焦距是（ ）A4BC8D與有關(guān)4命題“兩條對(duì)角線不垂直的四邊形不是菱形”的逆否命題是()A若四邊形不是菱形，則它的兩條對(duì)角線不垂直B若四邊形的兩條對(duì)角線垂直，則它是菱形C若四邊形的兩條對(duì)角線垂直，則它不是菱形D若四邊形是菱形，則它的兩條對(duì)角線垂直5在同一坐標(biāo)系中，方程的曲線大致是（ ）6. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A.（1，0） B.（1，0） C.（0，1） D.（0，1）7已知F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，PQ是過點(diǎn)F1的弦，且PQ的傾斜角為，那么|PF2|QF2|PQ|的值為（ ）A.16 B.12 C.8 D. 隨大小變化8. 與直線平行的拋物線的切線方程是（ ） A. B. C. D. 9.已知兩點(diǎn)M,N,給出下列曲線方程：； ； ；。在曲線上存在點(diǎn)P滿足的所有曲線方程是( )A. B. C. D.10. 雙曲線的兩焦點(diǎn)為，在雙曲線上且滿足，則的面積為（ ）A B C D第卷（非選擇題 共100分）二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，滿分25分)11.命題“ 使得”的否定是 .12.已知函數(shù)，則 .13.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為 . 14如圖是的導(dǎo)數(shù)的圖像，則正確的判斷是（1）在上是增函數(shù)（2）是的極小值點(diǎn)（3）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)（4）是的極小值點(diǎn)以上正確的序號(hào)為 .15在曲線的切線中斜率最小的切線方程是_. 三、解答題（本大題6小題，滿分75分）16(12分) 拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，并于雙曲線的實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為，求拋物線的方程和雙曲線的方程。17（12分）命題p：關(guān)于的不等式的解集為；命題q：函數(shù)為增函數(shù) 分別求出符合下列條件的實(shí)數(shù)的取值范圍 （1）p、q至少有一個(gè)是真命題；（2）pq是真命題且pq是假命題18（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值。19（13分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值（1）試求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)直線與曲線交于MN兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程20（13分）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)（-1，-6），且函數(shù) 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.（1）求、的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在（-1，1）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍。21（13分）設(shè)橢圓E: （a,b0）過M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，（1）求橢圓E的方程；（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，若不存在說明理由。X蚌埠二中2011-2012學(xué)年度高二第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文科）參考答案一選擇題1.B 2.D 3.C 4.D 5.A 6.C 7.A 8. D 9.A 10. B二填空題11， 使得 12. 13. 14. （2）（3） 15 . 三解答題16. 解：由題意可知，拋物線的焦點(diǎn)在x軸，又由于過點(diǎn)，所以可設(shè)其方程為 =2 所以所求的拋物線方程為所以所求雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（1，0），所以c=1，所以，設(shè)所求的雙曲線方程為 而點(diǎn)在雙曲線上，所以 解得 所以所求的雙曲線方程為.17.解：p命題為真時(shí)，=(a-1)2-4a213,或a1，即a1或a- 12（1）p、q至少有一個(gè)是真命題，即上面兩個(gè)范圍的并集為a13故p、q至少有一個(gè)為真命題時(shí)a的取值范圍是（2）pq是真命題且pq是假命題，有兩種情況：p真q假時(shí)，13a1；p假q真時(shí)，-1a0得x2或x0,故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（，0），（2，）；由f(x)0得0x2,故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2）. （2）解： 由在(-1,1)上恒成立，得a3x2-6x對(duì)x(-1,1)恒成立. -1x1,3x2 -6x0）過M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn),所以解得所以橢圓E的方程為（2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且,設(shè)該圓的切線方程為解方程組得,即, 則=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因?yàn)?