尺規(guī)作圖復(fù)習(xí)課件

尺規(guī)作圖 復(fù)習(xí)目標(biāo)和要求 了解尺規(guī)作圖的步驟 能作一條線段等于已知線段 作一個(gè)角等于已知角 作角的平分線 線段的垂直平分線 會(huì)利用基本圖形作三角形 對(duì)尺規(guī)作圖題 能寫出已知 求作和作法 不要求寫出證明過(guò)程 并能給出合情推理 蘇科版數(shù)學(xué) 基本作圖歸納 1 作一條線段等于已知線段 2 作一個(gè)角等于已知角 3 作角的平分線 4 作線段的中垂線 5 已知三邊 兩邊和其夾角或兩角和其夾邊作三角形 6 已知底邊和底邊上的高作等腰三角形 7 過(guò)直線上一點(diǎn)作直線的垂線 8 過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線 試一試 1 如圖24 4 2 我們可以先畫射線AB 然后用圓規(guī)量出線段MN的長(zhǎng) 再在射線AB上截取AC MN 線段AC就是所要畫的線段 2 作一個(gè)角等于已知角 已知 AOB 圖1 求作 A O B 使A O B AOB 1 作射線O A 2 以點(diǎn)O為圓心 以任意長(zhǎng)為半徑作弧 交OA于C 交OB于D 3 以點(diǎn)O 為圓心 以O(shè)C長(zhǎng)為半徑作弧 交O A 于C 4 以點(diǎn)C 為圓心 以CD長(zhǎng)為半徑作弧 交前弧于D 5 經(jīng)過(guò)點(diǎn)D 作射線O B A O B 就是所求的角 O A B C D O A C D B 證明 由作法可知 C O D COD SSS C O D COD 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 即 A O B AOB O A B C D B O A C D 3 平分已知角 已知 AOB 圖2 求作 射線OC 使AOC BOC 1 在OA和OB上 分別截取OD OE 使OD OE 2 分別以D E為圓心 大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧 在 AOB內(nèi) 兩弧交于點(diǎn)C 3 作射線OC 4 OC就是所求的射線 A O B C D E 4 畫已知線段的垂直平分線 定義 于一條線段并且這條線段的直線 叫做線段的垂直平分線 或叫中垂線 已知 線段AB 求作 作直線CD交AB于O 使CD AB AO BO 步驟 1 以點(diǎn)A為圓心 以大于AB一半的長(zhǎng)為半徑畫弧 2 以點(diǎn)B為圓心 以同樣的長(zhǎng)為半徑畫弧 兩弧的交點(diǎn)分別記為C D 連結(jié)CD 則CD是線段AB的垂直平分線 5 過(guò)定點(diǎn)作已知直線的垂線 如圖 點(diǎn)C在直線l上 試過(guò)點(diǎn)C畫出直線l的垂線 能否利用畫線段垂直平分線的方法解決呢 試試看 完成整個(gè)作圖 以C為圓心 任一線段的長(zhǎng)為半徑畫弧 交l于A B兩點(diǎn) 則C是線段AB的中點(diǎn) 因此 過(guò)C畫直線l的垂線轉(zhuǎn)化為畫線段AB的垂直平分線 如圖 如果點(diǎn)C不在直線l上 試和同學(xué)討論 應(yīng)采取怎樣的步驟 過(guò)點(diǎn)C畫出直線l的垂線 作法 1 以點(diǎn)C為圓心 任一線段的長(zhǎng)為半徑畫弧 交直線l于點(diǎn)A B 3 以點(diǎn)B為圓心 以同樣的長(zhǎng)為半徑在直線的同一側(cè)畫弧 兩弧交于點(diǎn)D 4 經(jīng)過(guò)點(diǎn)C D作直線CD 2 以A為圓心 以大于CB長(zhǎng)為半徑在直線一側(cè)畫弧 如圖 點(diǎn)C在直線l上 試過(guò)點(diǎn)C畫出直線l的垂線 4 經(jīng)過(guò)點(diǎn)C D作直線CD 3 以點(diǎn)B為圓心 以CB長(zhǎng)為半徑在直線另一側(cè)畫弧 交前一條弧于點(diǎn)D 作法 1 以點(diǎn)C為圓心 以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧 交直線l于點(diǎn)A B 2 以點(diǎn)A為圓心 以CB長(zhǎng)為半徑在直線另一側(cè)畫弧 如圖 如果點(diǎn)C不在直線l上 試和同學(xué)討論 應(yīng)采取怎樣的步驟 過(guò)點(diǎn)C畫出直線l的垂線 5 過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線 典型例題 例1 如圖 有一破殘的輪片 現(xiàn)要制作一個(gè)與原輪片同樣大小的圓形零件 請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的有關(guān)知識(shí) 設(shè)計(jì)一種方案 確定這個(gè)圓形零件的半徑 分析 確定圓的關(guān)鍵是確定圓的半徑和圓心 圓心可以看成是兩直徑 方法多種 的交點(diǎn) 典型例題 分析 尺規(guī)作圖題規(guī)范要求 寫出已知 求作和作法 例2 如圖 已知三角形的兩邊及其夾角 求作這個(gè)三角形 a c 已知 線段a c 求作 ABC 使BC a AB c ABC 作法 1 作一條線段BC a 2 以B為頂點(diǎn) BC為一邊 作 DBC 3 在射線BD上截取線段BA c 4 連接AC ABC就是所求作的三角形 探索研究 1 如圖 107國(guó)道OA和320國(guó)道OB在某市相交于點(diǎn)O 在 AOB的內(nèi)部有工廠C和D 現(xiàn)要修建一個(gè)貨站P 使P到OA OB的距離相等且PC PD 用尺規(guī)作出貨站P的位置 不寫作法 保留作圖痕跡 寫出結(jié)論 探索研究 2 三條公路兩兩相交 交點(diǎn)分別為A B C 現(xiàn)計(jì)劃建一個(gè)加油站 要求到三條公路的距離相等 問(wèn)滿足要求的加油站地址有幾種情況 蘇科版數(shù)學(xué) 3 怎樣過(guò)點(diǎn)C作一條線平行于AB呢 蘇科版數(shù)學(xué) 幾何畫圖 例1 只利用一把有刻度的直尺 用度量的方法 按下列要求畫圖 1 在圖中畫等腰三角形ABC的對(duì)稱軸 A B C 畫法 i 量出底邊BC的長(zhǎng)度 將線段BC二等分 即畫出BC的中點(diǎn)D A B C ii 畫直線AD 即畫出等腰三角形ABC的對(duì)稱軸 幾何畫圖 例2 只利用一把有刻度的直尺 用度量的方法 按下列要求畫圖 2 在圖中畫 AOB的對(duì)稱軸 幾何畫圖 畫法 1利用有刻度的直尺 在 AOB的邊OA OB上分別截取OC OD 使OC OD 2連接CD 量出CD的長(zhǎng) 將線段CD二等分 畫出線段CD的中點(diǎn)E 3畫直線OE 直線OE即為 AOB的對(duì)稱軸 幾何畫圖 3 部門要修建一座電視信號(hào)發(fā)射塔 如下圖 按照設(shè)計(jì)要求 發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A B的距離必須相等 到兩條高速公路m n的距離也必須相等 發(fā)射塔P應(yīng)修建在什么位置 分析 這是一道實(shí)際應(yīng)用題 關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題 根據(jù)題意知道 點(diǎn)P應(yīng)滿足兩個(gè)條件 一是在線段AB的垂直平分線上 二是在兩條公路夾角的平分線上 所以點(diǎn)P應(yīng)是它們的交點(diǎn) 4 在平面直角坐標(biāo)系中 點(diǎn)A的坐標(biāo)是 4 0 O是坐標(biāo)原點(diǎn) 在直線y x 3上求一點(diǎn)P 使 AOP是等腰三角形 這樣的P點(diǎn)有幾個(gè) 分析 首先要清楚點(diǎn)P需滿足兩個(gè)條件 一是點(diǎn)P在y x 3上 二是 AOP必須是等腰三角形 其次 尋找P點(diǎn)要分情況討論 也就是當(dāng)OA OP時(shí) 以O(shè)點(diǎn)為圓心 OA為半徑畫圓 與直線有兩交點(diǎn)P1 P2 當(dāng)OA AP時(shí) 以A點(diǎn)為圓心 OA為半徑畫圓 與直線有兩交點(diǎn)P3 P4 當(dāng)PO PA時(shí) 作OA的垂直平分線 與直線有一交點(diǎn)P5 所以總計(jì)這樣的P點(diǎn)有五個(gè) 6 貴陽(yáng)市 如圖 現(xiàn)有 兩堵墻 兩個(gè)同學(xué)分別站在A處和B處 請(qǐng)問(wèn)小明在哪個(gè)區(qū)域內(nèi)活動(dòng)才不會(huì)同時(shí)被這兩個(gè)同學(xué)發(fā)現(xiàn) 畫圖用陰影表示 新題型中還有作圖 計(jì)算 作圖 拼圖 作圖 說(shuō)明 作圖 計(jì)算 證明 作圖 探究 證明 作圖 猜想 證明 作圖 計(jì)算 反思 作圖 計(jì)算 遷移創(chuàng)新 尺規(guī)作圖不再是單兵作戰(zhàn) 回歸到它原本屬于他的住所 同時(shí)能讓學(xué)生清楚地看到作圖不是為作圖而作圖 而是幾何形體形成的必由之路 是問(wèn)題出現(xiàn)的前奏 7 某校有一個(gè)正方形的花壇 現(xiàn)要將它分成形狀和面積都相同的四塊種上不同顏色的花卉 請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)至少三種不同的方案 分別畫在下面正方形圖形上 用尺規(guī)作圖或畫圖均可 但要盡可能準(zhǔn)確些 美觀些 蘇科版數(shù)學(xué) 8 某校有一個(gè)正方形的花壇 現(xiàn)要將它分成形狀和面積都相同的四塊種上不同顏色的花卉 請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)至少三種不同的方案 分別畫在下面正方形圖形上 用尺規(guī)作圖或畫圖均可 但要盡可能準(zhǔn)確些 美觀些 蘇科版數(shù)學(xué) 9 如圖 ABC是某村一塊若干畝土地的示意圖 現(xiàn)決定把這塊土地平均分給四位 花農(nóng) 種植 請(qǐng)你幫他們分一分 提供至少兩種分法 要求 畫出圖形 并簡(jiǎn)要說(shuō)明分法 蘇科版數(shù)學(xué) 9 如圖 ABC是某村一塊若干畝土地的示意圖 現(xiàn)決定把這塊土地平均分給四位 花農(nóng) 種植 請(qǐng)你幫他們分一分 提供至少兩種分法 要求 畫出圖形 并簡(jiǎn)要說(shuō)明分法 蘇科版數(shù)學(xué) 10 已知 ABC 如圖 B C 30 請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)三種不同的分法 將 ABC分割成四個(gè)三角形 使得其中兩個(gè)是全等三角形 而另外兩個(gè)是相似但不全等的直角三角形 請(qǐng)畫出分割線段 標(biāo)出能夠說(shuō)明分法的所得三角形的頂點(diǎn)和內(nèi)角度數(shù) 或記號(hào) 并在各種分法的空格線上填空 分法一 分割后所得的四個(gè)三角形中 Rt Rt 蘇科版數(shù)學(xué) 10 已知 ABC 如圖 B C 30 請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)三種不同的分法 將 ABC分割成四個(gè)三角形 使得其中兩個(gè)是全等三角形 而另外兩個(gè)是相似但不全等的直角三角形 請(qǐng)畫出分割線段 標(biāo)出能夠說(shuō)明分法的所得三角形的頂點(diǎn)和內(nèi)角度數(shù) 或記號(hào) 并在各種分法的空格線上填空 分法二 分割后所得的四個(gè)三角形中 Rt Rt 蘇科版數(shù)學(xué) 10 已知 ABC 如圖 B C 30 請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)三種不同的分法 將 ABC分割成四個(gè)三角形 使得其中兩個(gè)是全等三角形 而另外兩個(gè)是相似但不全等的直角三角形 請(qǐng)畫出分割線段 標(biāo)出能夠說(shuō)明分法的所得三角形的頂點(diǎn)和內(nèi)角度數(shù) 或記號(hào) 并在各種分法的空格線上填空 分法三 分割后所得的四個(gè)三角形中 Rt Rt 蘇科版數(shù)學(xué) 12 1 四年一度的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)于2002年8月20日在北京召開 大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖甲 它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形 若大正方形的面積為13 每個(gè)直角三角形兩直角邊的和是5 求中間小正方形的面積 蘇科版數(shù)學(xué) 12 2 現(xiàn)有一張長(zhǎng)為6 5cm 寬為2cm的紙片 如圖 請(qǐng)你將它分割成6塊 再拼合成一個(gè)正方形 要求 先在圖乙中畫出分割線 再畫出拼成的正方形并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù) 蘇科版數(shù)學(xué) 13 怎樣過(guò)點(diǎn)C作一條線平行于AB呢 1 有一個(gè)未知圓心的圓形工件 現(xiàn)只允許用一塊三角板 注 不允許用三角板上的刻度 畫出該工件表面上的一條直徑并定出圓心 要求在圖上保留畫圖痕跡 寫出畫法 操作實(shí)踐 A B C 2 如圖所示 在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)三角形ABC 作 ABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱圖形 不寫作法 若網(wǎng)格上的最小正方形的邊長(zhǎng)為1 求 ABC的面積 利用軸對(duì)稱的知識(shí)可以作出 ABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱的圖形 A B C 如圖 由圖形可知 ABC的面積等于邊長(zhǎng)為4的正方形面積減去3個(gè)直角三角形的面積 即42 6 4 1 5 3 如圖 方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形 我們把以格點(diǎn)連線為邊的多邊形稱為 格點(diǎn)多邊形 如圖 一 中四邊形ABCD就是一個(gè) 格點(diǎn)四邊形 求圖 一 中四邊形ABCD的面積 在圖 二 方格紙中畫一個(gè)格點(diǎn) EFG 使 EFG的面積等于四邊形ABCD的面積且為軸對(duì)稱圖形 四邊形的面積可以看作是底邊是6 高是3的 ABD的面積 底邊是6 高是1的 BCD的面積 即S 6 4 12 依據(jù)等腰三角形和軸對(duì)稱的知識(shí)可以畫出如圖的幾種情況 只要畫出一種即可 4 如圖 若A B C P Q 甲 乙 丙 丁都是方格紙中的格點(diǎn) 為使 ABC PQR 則點(diǎn)R應(yīng)是甲 乙 丙 丁四點(diǎn)中的 A 甲B 乙C 丙D 丁 C 5 某新建小區(qū)要在一塊等邊三角形的公共區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)圓形花壇 1 若要使花壇面積最大 請(qǐng)你在這塊公共區(qū)域 如圖 內(nèi)確定圓形花壇的圓心P 2 若這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為18米 請(qǐng)計(jì)算出花壇的面積 2 27 6 如圖 已知方格紙中的每個(gè)小方格都是全等的正方