第五章-車輛跟馳理論..ppt

第五章車輛跟馳理論 定義 運(yùn)用動力學(xué)方法研究在限制超車的單車道上 行駛車隊(duì)中前車速度變化引起的后車反應(yīng) 原理 車輛跟馳模型從交通流的基本元素 人車單元的運(yùn)動和相互作用的層次分析車道交通流的特性 求解 通過求解跟馳方程 不僅可以得到任意時刻車隊(duì)中各車輛的速度 加速度和位置等參數(shù) 第一節(jié)跟馳理論概述 特點(diǎn) 車輛跟馳模型是交通系統(tǒng)仿真中最重要的動態(tài)模型 用來描述交通行為即人 車單元行為 意義 車輛跟馳模型的研究對于了解和認(rèn)識交通流的特性 進(jìn)而把這些了解和認(rèn)識應(yīng)用于交通規(guī)劃 交通管理與控制 充分發(fā)揮交通設(shè)施的功效 解決交通問題有著極其重要的意義 第一節(jié)跟馳理論概述 第一節(jié)跟馳理論概述 1950年赫爾曼 Herman 博士運(yùn)用動力學(xué)方法建立跟車模型 進(jìn)而提出了跟馳理論 隨后 Reuschel和Pipes研究了跟馳理論的解析方法 北京工業(yè)大學(xué)應(yīng)用混沌論開展了城市快速路交通流行為閾值模型以及車輛跟馳模型研究 吉林大學(xué)研究了模糊跟馳行為等等 一 跟馳狀態(tài)的判定 跟馳狀態(tài)臨界值的判定是車輛跟馳研究中的一個關(guān)鍵 現(xiàn)有的研究中 對跟馳狀態(tài)的判定存在多種觀點(diǎn) 國外的研究中 美國1994年版的 道路通行能力手冊 規(guī)定當(dāng)車頭時距小于等于5s時 車輛處于跟馳狀態(tài) Paker在研究貨車對通行能力的影響時 采用了6s作為判定車輛跟馳狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn) Trafficflowtheory 認(rèn)為跟馳行為發(fā)生在兩車車頭間距為0 100m或0 125m的范圍內(nèi) Weidman的研究則認(rèn)為車頭間距小于等于150m時 車輛處于跟馳狀態(tài) 在跟馳理論中 目前常用的判定跟馳狀態(tài)的方法有兩種 一種是基于期望速度的判定方法 它是通過判斷前車速度是否小于后隨車的期望車速來判定車輛是否處于跟馳狀態(tài) 另一種是基于相對速度絕對值的判定方法 它是利用前后車速度差的絕對值隨車頭時距變化規(guī)律定量地判定車輛行駛的狀態(tài) 這兩種方法都存在一定的缺陷 因此 又有學(xué)者提出利用前后車速度的相關(guān)系數(shù)隨車頭時距變化的規(guī)律來確定車輛跟馳狀態(tài)臨界值 這一方法考慮的信息更為全面 與現(xiàn)實(shí)結(jié)合更為緊密 能有效解決現(xiàn)有方法的不足 單車道車輛跟馳理論認(rèn)為 車頭間距在100 125m以內(nèi)時車輛間存在相互影響 二 車輛跟馳特性 跟馳狀態(tài)下車輛的行駛具有以下特性 制約性延遲性傳遞性制約性 延遲性及傳遞性構(gòu)成了車輛跟馳行駛的基本特征 同時也是車輛跟馳模型建立的理論基礎(chǔ) 1 制約性 緊隨要求 在后車跟隨前車運(yùn)行的車隊(duì)中 出于對旅行時間的考慮 后車駕駛員總不愿意落后很多 而是緊隨前車前進(jìn) 車速條件 后車的車速不能長時間大于前車的車速 而只有在前車速度附近擺動 否則會發(fā)生追尾碰撞間距條件 車與車之間必須保持一個安全距離 即前車制動時 兩車之間有足夠的距離 從而有足夠的時間供后車駕駛員做出反應(yīng) 采取制動措施 緊隨要求 車速條件和間距條件構(gòu)成了一對汽車跟馳行駛的制約性 即前車的車速制約著后車的車速和車頭間距 2 延遲性 由制約性可知 前車改變運(yùn)行狀態(tài)后 后車也要改變 但并不同步 而是后車運(yùn)行狀態(tài)滯后于前車 駕駛員對前車運(yùn)行狀態(tài)的改變的反應(yīng)過程包括4個階段感覺階段 前車運(yùn)行狀態(tài)的改變被察覺認(rèn)識階段 對這一變化加以認(rèn)識判斷階段 對本車將要采取的措施做出判斷執(zhí)行階段 由大腦到手腳的操作動作這4個階段所需要的時間稱為反應(yīng)時間 假設(shè)反應(yīng)時間為T 前車在t時刻的動作 后車要經(jīng)過 t T 時刻才能做出相應(yīng)的動作 這就是延遲性 3 傳遞性 由制約性可知 第一輛車的運(yùn)行狀態(tài)制約著第二輛車的運(yùn)行狀態(tài) 第二輛車又制約著第三輛車 第n輛車制約著第n 1輛 一旦第一輛車改變運(yùn)行狀態(tài) 其效應(yīng)會一輛接一輛的向后傳遞 直至車隊(duì)最后一輛 這就是傳遞性 這種運(yùn)行狀態(tài)改變的傳遞又具有延遲性 這種具有延遲性的向后傳遞的信息不實(shí)平滑連續(xù)的 而是像脈沖一樣間斷連續(xù)的 第二節(jié)線性跟馳模型 一 線性跟馳模型的建立跟馳模型實(shí)際上是關(guān)于反應(yīng) 刺激的關(guān)系式 用方程表示為 反應(yīng) 靈敏度 刺激駕駛員接受的刺激是指其前面引導(dǎo)車的加速或減速行為以及隨之產(chǎn)生的兩車之間的速度差或車間距離變化 駕駛員對刺激的反應(yīng)是指根據(jù)前車所做的加速或減速運(yùn)動而對后車進(jìn)行的相應(yīng)操縱及其效果 線性跟馳模型 t時刻 t T時刻 t T t1時刻 t時刻前車開始減速位置 前車完全停止位置 后車完全停止位置 后車開始減速位置 勻速運(yùn)動 運(yùn)減速運(yùn)動 線性跟馳模型示意圖 基本公式 假設(shè)兩車的制動距離相等 即 則有 兩邊對t求導(dǎo) 得到 亦即 其中 二 非線性跟馳模型 線性跟馳模型假定駕駛員的反應(yīng)強(qiáng)度與車間距離無關(guān) 即對給定的相對速度 不管車間距離大小 如5m或100m 反應(yīng)強(qiáng)度都是相同的 實(shí)際上 對于給定的相對速度 駕駛員的反應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)該隨車距間距的減少而增加 這是因?yàn)轳{駛員在車輛間距較小的情況相對于車輛間距較大的情況更緊張 因而反應(yīng)的強(qiáng)度也會較大 因此 嚴(yán)格來說 反應(yīng)靈敏度系數(shù)并非常量 而是與車頭間距成反比的 由此得到非線性跟馳模型 1 車頭間距倒數(shù)模型 該模型認(rèn)為反應(yīng)強(qiáng)度系數(shù)與車頭間距成反比即 2 基于速度的車頭間距倒數(shù)模型 事實(shí)上 反應(yīng)強(qiáng)度系數(shù)不僅與車頭間距成反比 而且還與車輛速度成正比 因此 可對反應(yīng)強(qiáng)度系數(shù)作如下改進(jìn) 則有 三 線性與非線性跟馳模型的比較 相同點(diǎn)均為基于反應(yīng) 刺激模式 區(qū)別線性跟馳模型 反應(yīng)強(qiáng)度系數(shù)為常量 非線性跟馳模型 反應(yīng)強(qiáng)度系數(shù)為變量 與速度成正比 與間距成反比 基本假設(shè) 加速度與兩車之間的速度差成正比 與兩車的車頭間距成反比 同時與自身的速度也存在直接的關(guān)系 模型特點(diǎn) GM模型清楚地反映出車輛跟馳行駛的制約性 延遲性及傳遞性 t T時刻第n 1輛車之間的加速度 t時刻第n輛車與第n 1輛車之間的速度差 t時刻第n輛車與第n 1輛車之間的距離 常數(shù) 四 跟馳模型的一般表達(dá)式 第三節(jié)穩(wěn)定性分析 本節(jié)討論跟馳模型的兩類波動穩(wěn)定性 局部穩(wěn)定性和漸進(jìn)穩(wěn)定性 1 局部穩(wěn)定性 關(guān)注跟馳車輛對它前面車輛運(yùn)行波動的反應(yīng) 即關(guān)注車輛間配合的局部行為 2 漸進(jìn)穩(wěn)定性 關(guān)注車隊(duì)中每一輛車的波動特性在車隊(duì)中的表現(xiàn) 即車隊(duì)的整體波動性 如頭車的波動在車隊(duì)中的傳播 一 局部穩(wěn)定性 通過第一 二節(jié)的分析得到車輛跟馳模型方程 在線性跟車模型中 和分別表示t時刻前車和跟車的位移 這里C T 跟隨車輛的局部行為的狀態(tài)可以通過求解拉普拉斯變換方程得到 初始時頭車和跟車以恒定的速度u運(yùn)行 卡歐 Chow 給出了跟車的速度 如果給定跟車的初始狀態(tài) 那么跟車的總體行為就可以描述出來 一般認(rèn)為初始狀態(tài)是頭車和跟車都以恒定的速度行駛 對頭車和跟車應(yīng)用移動坐標(biāo)系 跟車的加速度簡化為 其中 L 1表示拉普拉斯的逆變形 類似地 可以得到車輛速度和車輛間距的變化情況 卡歐 Chow 方程形式復(fù)雜 所以很難用它來描述物理特性 因此 可將拉普拉斯逆變換表示成e e 對于不同的C值 跟馳行駛兩車的運(yùn)動情況可分為四類 a 如果C e 1 0 368 a0 0 b0 0 間距不發(fā)生波動 振幅呈指數(shù)衰減 b 如果e 1 C 2 a0 0 b0 0 間距發(fā)生波動 振幅呈指數(shù)衰減 c 如果C 2 a0 0 b0 0 間距發(fā)生波動 振幅不變 d 如果C 2 a0 0 b0 0 間距發(fā)生波動 振幅增大 根據(jù)以上結(jié)果 C值不同 跟馳車輛運(yùn)動情況也就不同 要使跟隨車輛間距不發(fā)生波動 必需滿足C 1 e C繼續(xù)增大時 間距發(fā)生波動且振幅急劇衰減 C 2時 振幅就會發(fā)生一定程度的衰減 關(guān)于波動行為的這些結(jié)果可以應(yīng)用于跟馳的速度 加速度和車頭間距 因此 當(dāng)C 1 e 即車頭間距不發(fā)生波動的情況下 車速由U變到V車頭間距變化量為 如果頭車停車 其最終速度V 0 車頭間距的總變化量為 U 跟馳車為了避免與頭車發(fā)生碰撞 車頭間距最小值必須為U 另外 在穩(wěn)態(tài)交通流的限制下 為使車頭間距盡可能小 應(yīng)取盡可能大的值 其理想的值為 注 2車跟隨1車行使 反應(yīng)時間T 1 5s C e 1 兩車的初始速度均為u 左圖為利用計(jì)算機(jī)模擬的方法給出的相關(guān)運(yùn)動參數(shù)曲線 C e 1 由前面所講可知 屬第一類 即車頭間距不發(fā)生波動的情況 頭車先減速行駛 然后加速到起始速度 采用恒定的加速度和減速度 實(shí)線代表頭車 虛線代表跟車 由于C在車輛局部穩(wěn)定的限制范圍內(nèi) 所以跟車的加速度和速度以及車頭間距都沒有發(fā)生波動 頭車加速度波動方式及對跟馳車運(yùn)動的影響 注 該圖與圖4 2具有相同的頭車速度不同C值對應(yīng)的車頭間距變化 左圖給出了另外四種不同C值的車頭間距變化圖 C分別取阻尼波動 恒幅波動和增幅波動幾種情況的值 當(dāng)C 0 5和0 8時 屬第二種情況 間距發(fā)生波動 振幅急劇衰減 C 1 57 2 時 屬第三種情況 間距發(fā)生波動 振幅不變 當(dāng)C 1 60時 屬第四種情況 間距發(fā)生波動 振幅增大 與其他控制相關(guān)的局部穩(wěn)定性 由于駕駛員無法對相對加速度或車頭間距的高階導(dǎo)數(shù)作出正確的估計(jì) 因而他們對這些變量缺乏敏感性 所以車輛跟馳方程采用如下形式 其中 m 0 1 2 3 跟隨車輛的加速度是車輛間距的m階導(dǎo)數(shù) m 1時 為線形跟馳模型 當(dāng)給定m值時 可以得到上述方程的解 當(dāng)m為偶數(shù)時 方程無解 因此 局部穩(wěn)定性僅適用于間距 相對速度等的奇數(shù)階導(dǎo)數(shù) 最小為m 3 結(jié)果顯示 與車頭間距變化相關(guān)的加速度是不穩(wěn)定的 二 漸進(jìn)穩(wěn)定性 漸進(jìn)穩(wěn)定性是在研究一列車隊(duì)速度波動的傅立葉系數(shù)時得到的 一列長度為N的車隊(duì)的方程為 其中 n 0 1 2 3 N方程的求解依賴于一列車隊(duì)中頭車車速u t 和參數(shù) 和T 無論車頭間距為何初始值 如果發(fā)生振幅波動 那么車隊(duì)后部的某一位置必定發(fā)生碰撞 方程的數(shù)值解可以確定碰撞發(fā)生的位置 C T 0 5 0 52 一般取0 5 時 就可保證車輛的漸進(jìn)穩(wěn)定性 如下圖所示 漸進(jìn)穩(wěn)定性的標(biāo)準(zhǔn)將兩個參數(shù)確定的區(qū)域分成了穩(wěn)定和不穩(wěn)定兩部分 漸進(jìn)穩(wěn)定性可知 T e 1保證局部穩(wěn)定性的同時也可以保證漸進(jìn)穩(wěn)定性 為了說明車隊(duì)的漸進(jìn)穩(wěn)定性 下面我們通過圖示給出兩組利用計(jì)算機(jī)模擬得到的數(shù)值計(jì)算結(jié)果 圖給出了一列輛車組成的車隊(duì)中相鄰車輛車頭間距與時間的關(guān)系 分別取C 0 368 0 5 0 75 線性跟馳模型車隊(duì)中車頭間距隨時間的變化 車輛在移動坐標(biāo)系中的位置 下圖給出C 0 8時 9輛車組成的車隊(duì)中每一輛車的運(yùn)動軌跡 第四節(jié)跟馳模型研究綜述 自20世紀(jì)50年代以來 國外的學(xué)者對車輛跟馳模型進(jìn)行了大量 系統(tǒng)的研究 發(fā)表了眾多的研究成果 主要可以分為以下幾類 GM模型 安全距離模型 生理 心理模型等 近年來 又涌現(xiàn)出來模糊推理模型和元胞自動機(jī)模型 一 GM跟馳模型 線性和非線性模型 GM模型是從20世紀(jì)50年代后期逐漸發(fā)展起來的車輛跟馳模型 當(dāng)初是在假設(shè)車輛在22 86m 75ft 以內(nèi)未越車或變換車道的狀況下 由駕駛動力學(xué)模型 DrivingDynamicModel 推導(dǎo)而來 并引入反應(yīng) t T 靈敏度 刺激 t 的觀念 其中反應(yīng)以后車的加速度或減速度表示 刺激以后車與前車的相對速度表示 靈敏度則視模型的應(yīng)用特性不同而有所差異 優(yōu)點(diǎn) GM模型形式簡單 物理意義明確 作為早期的研究成果 具有開創(chuàng)意義 許多后期的車輛跟馳模型研究都源于刺激一反應(yīng)基本方程 缺陷 GM模型的通用性較差 這是因?yàn)?第一 跟馳行為非常易于隨著交通條件和交通運(yùn)行狀態(tài)的變化而變化 第二 大量的研究和試驗(yàn)是在低速度和停停走走的交通運(yùn)行狀態(tài)中進(jìn)行的 而這種狀態(tài)的交通流不能很好地反映一般的跟馳行為 二 安全距離模型 安全距離模型也稱防撞模型 CollidionAvoidanceModels 簡稱CA模型 該模型最初由Kometani和Sasaki提出 其最基本的關(guān)系并非GM模型刺激 反應(yīng)關(guān)系 而是尋找一個特定跟馳距離 由經(jīng)典牛頓運(yùn)動定律推導(dǎo)出 如果前車駕駛員做了一個后車駕駛員意想不到的動作 當(dāng)后車與前車之間的跟馳距離小于某個特定的跟馳距離時 就有可能發(fā)生碰撞 安全距離模型 基本模型 式中 參數(shù) Gipps對此模型進(jìn)行了改進(jìn) 提出如下模型 車輛n 的駕駛員所愿意采用的最大加速度 車輛n 的駕駛員所愿意采用的最大減速度 的效用尺寸 其值等于車身長度加停車間距 車輛n 1 的駕駛員認(rèn)為車輛n 1 會采用的最大減速度 車輛n 上式右端共有兩項(xiàng) 第一項(xiàng)由兩個限制條件合并而成 即期望車速限制和由汽車動力特性決定的加速度限制 當(dāng)該項(xiàng)對大多數(shù)車輛起作用時 交通流處于自由行駛狀態(tài) 第二項(xiàng)是防止碰撞限制 當(dāng)它起作用時 交通流處于擁擠狀態(tài) 作用 安全距離模型在計(jì)算機(jī)仿真中有著廣泛的應(yīng)用 如英國交通部的SISTM模型 意大利 法國的SPACES模型 美國的INTRAS和CARSIM模型 日本也用此類模型進(jìn)行仿真 特點(diǎn) 可以用一些對駕駛行為一般感性假設(shè)來標(biāo)定模型 大多數(shù)情況只需知道駕駛員將采用的最大制動減速度 就能滿足整個模型的需要 問題 避免碰撞的假設(shè)在模型的建立是合乎情理的 但與實(shí)際情況存在著差距 在實(shí)際的交通運(yùn)行中 駕駛員在很多情況下并沒有保持安全距離行駛 因此 當(dāng)利用基于安全間距的車輛跟馳模型進(jìn)行通行能力分析時 很難與實(shí)際最大交通量相吻合 三 模糊推理模型 該類模型主要通過駕駛員未來的邏輯推理來研究駕駛行為 這類模型的最大特色是將模型的輸入項(xiàng)分為幾個相互部分重疊的模糊集 每個模糊集用來描述各項(xiàng)的隸屬度 例如 一個模糊集可以用來描述或量化車頭時距 太近 若車頭時距小于0 5s 則 太近 這個模糊集的隸屬度或真實(shí)度就為1 若車頭時距大于2s 則 太近 這個模糊集的隸屬度或真實(shí)度就為0 中間的數(shù)值表示了真實(shí)度或隸屬度的等級 一旦定義清楚隸屬度的等級 就可以通過邏輯推理得到輸出模糊集 如果近而且繼續(xù)近那么就制動 模糊推理模型的具體表達(dá)如下 如果 x適當(dāng) 則如果 x不適當(dāng) 則 x每減少一個等級 ai將減少0 3m s2 x每增加一個等級 ai將增加0 3m s2 式中 T 反應(yīng)時間 取1s 后車駕駛員希望在 時間內(nèi)能夠跟上前車 取2 5s 模糊推理模型 討論 基于模糊繼理的車輛跟馳模型是近年來才發(fā)展起來且發(fā)展較快的車輛跟馳模型 該模型主要通過推理駕駛員未來的邏輯階段來研究駕駛員的駕駛行為 核心仍是刺激 反應(yīng)關(guān)系 與傳統(tǒng)GM模型相比 該模型具有局部穩(wěn)定性 兩個因素可能導(dǎo)致模型與實(shí)際有較大的出入 一是該模型認(rèn)為能夠精確地得出ai為0 3m s2 二是已經(jīng)從線性模型中得知 x對加速度的影響非常小 問題 該模型認(rèn)為穩(wěn)定跟馳距離僅與穩(wěn)定跟馳狀態(tài)的車速有關(guān)而與初始跟馳距離和車速無關(guān) 這些都有值得商榷之處 模糊推理模型 四 生理 心理模型 生理一心理模型也稱反應(yīng)點(diǎn)模型 ActionPointModels 簡稱AP模型 也叫行為閾值模型 這類模型用一系列閾值和期望距離體現(xiàn)人的感覺和反應(yīng) 這些界限值劃定了不同的值域 在不同的值域 后車與前車存在不同的影響關(guān)系 特點(diǎn) 生理 心理模型是一種跟馳決策模型 CarFollowingDecisionModel 生理 心理模型 生理 心理模型將車輛跟馳狀態(tài)劃分為三個階段第一階段 兩車的速度差低于速度感知閾值 駕駛員僅僅通過對距離變化的感知來確定他是否處于逼近狀態(tài) 第二階段 速度差超過閾值 駕駛員降低車速 從而使視角變化率維持在閾值或其附近 第三階段 駕駛員在一個確保車輛駕駛和速度控制的車頭時距下 盡量將相對速度保持為零 生理 心理模型 w 觀察目標(biāo)的寬度R 觀察者與目標(biāo)之間的距離 視角 一旦超過這個速度感知閾值 駕駛員將選擇減速 使相對速度的感知不超過這個閾值 感知界限值模型 在AP模型中 如何最終確定感知閾值是非常重要的 因?yàn)轳{駛員將根據(jù)它來決定是加速 減速還是保持原速 直到突破某個閾值為止 Mcheals模型中劃分跟馳狀態(tài)的閾值是駕駛員的感知閾值 但是在實(shí)際中存在大量超過感知閾值而駕駛員未有所反應(yīng)的事例 研究進(jìn)展 1974年 Wiedemann提出以行為閾值劃分跟馳狀態(tài) 并建立了一個行為閾值模型 BehavioralThresholdModel 以后 Burnham和Bekey Lee Kumamoto Frizsche及Zhang Y L分別建立了不同的行為閾值模型 優(yōu)點(diǎn) 充分考慮了駕駛員的生理 心理因素對駕駛行為的影響和制約及由此產(chǎn)生的不同駕駛行為 從建模方法上更接近實(shí)際情況 也最能描述大多數(shù)我們?nèi)粘Ｋ姷鸟{駛行為 在行為閾值模型中研究的最為深入 最符合實(shí)際駕駛行為的是Wiedemann建立的MISSION模型 缺點(diǎn) 模型的參數(shù)較多 子模型之間的相互關(guān)系比較復(fù)雜 且對于各種閾值的調(diào)查觀測比較困難 五 元胞自動機(jī)模型 交通問題中的研究對象 如車輛和人都是不連續(xù)的 車流運(yùn)動有很大的隨機(jī)性和不確定性 元胞自動機(jī) CellularAutomation 在模擬各種具有離散性和隨機(jī)性的自然現(xiàn)象方面的應(yīng)用非常廣泛 由此啟發(fā)人們用它來模擬交通問題 1992年 Nagel和Schreckenberg提出了STCA模型 該模型將一條車道假設(shè)為具有L個格點(diǎn)的一維直線鏈 其上隨機(jī)分布著N個粒子 車輛 平均密度 N L 每個粒子只與前后緊鄰的粒子發(fā)生相互作用 每個格點(diǎn)在時刻要么空著 要么被一個粒子占據(jù) 格點(diǎn)的長度是堵塞時車輛的最小車頭間距 步長的設(shè)定是任意的 通常為駕駛員的反應(yīng)時間 即0 6 1 2s 每個粒子根據(jù)與鄰居的相互作用情況分別處于自后向前的運(yùn)動或靜止?fàn)顟B(tài)中 駕駛員在駕駛過程中以其所能達(dá)到的最大速度行駛 只有在必須停止時 才會停止 元胞自動機(jī)模型 該模型可用如下運(yùn)動規(guī)則表述 如果 車輛前方的空