【文檔】《公式法》備課素材（數(shù)學人教九上）.DOC

第二十一章 一元二次方程212解一元二次方程21.2.2公式法素材一新課導入設計情景導入置疑導入歸納導入復習導入類比導入懸念激趣置疑導入在上一節(jié)已學的用配方法解一元二次方程的基礎上創(chuàng)設情景.解下列一元二次方程：（1）x24x20；（2）3x26x10；（3）4x216x170；（4）3x24x70.然后讓學生仔細觀察四題的解答過程，由此發(fā)現(xiàn)有什么相同之處，有什么不同之處？接著再改變上面每題的其中一個系數(shù)，得到新的四個方程：（1）3x24x20；（2）3x22x10；（3）4x216x30；（4）3x2x70.思考1：新的四題與原題的解題過程相比會發(fā)生什么變化？由學生的觀察討論得到：用配方法解不同的一元二次方程的過程中，相同之處是配方的過程（程序化的操作），不同之處是方程的根的情況及其方程的根.思考2：既然過程是相同的，為什么會出現(xiàn)根的不同？方程的根與什么有關？有怎樣的關系？如何進一步探究？說明與建議 說明：1.復習鞏固舊知識，為本節(jié)課的學習打下更好的基礎；2.讓學生充分感受到用配方法解題既存在著共性，也存在著不同的現(xiàn)象，由此激發(fā)學生的求知欲望；3.通過問題引導學生感受、猜測方程的根與系數(shù)有一定的關系，從而引導學生去探究.建議：在學生利用配方法解一元二次方程時，為了節(jié)約時間，可以讓學生分組解答，比如：將學生按列隨機分成若干個組分別解答，再分別展示答案，充分讓學生感受到解答過程的共性.復習導入（1）在上一節(jié)課中，我們學習了用配方法解一元二次方程，那么請回憶一下用配方法解一元二次方程的步驟是什么？移項：方程的一邊為二次項和一次項，另一邊為常數(shù)項.（注意移項要變號）化1：把二次項系數(shù)化為1.（方程兩邊同時除以二次項系數(shù)，注意不要漏項）配方：方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.（注意分數(shù)的平方要加括號）變形：方程左邊分解因式，右邊合并同類項，使方程轉化為形如（xm）2n的形式.（當n0時，方程有實根；當n0時，方程無實根）開方：根據(jù)平方根的意義，方程兩邊開平方.（注意別漏了正負號，帶根號的根式應化成最簡二次根式）求解：解一元二次方程.定解：寫出原方程的解.（2）用配方法來解一般形式的一元二次方程ax2bxc0（a0）.移項，得ax2bxc.二次項系數(shù)化為1，得x2x.配方，得x2x（）2（）2，即（x）2.因為a0，所以4a20.當b24ac0時，得x，所以x，即x1，x2.當b24ac0時，得x1x2.當b24ac0時，一元二次方程ax2bxc0（a0）有實數(shù)根x1，x2；當b24ac0時，一元二次方程ax2bxc0（a0）有實數(shù)根x1x2；當b24ac2C.k 05. (1)x1=0.5, x2= -3； (2) x1 = 2+, x2= 2-.素材六數(shù)學素養(yǎng)提升斯圖姆何時與他的妻子相遇斯圖姆是法國數(shù)學家，在數(shù)學的許多領域都作出了開創(chuàng)性的工作，他身居巴黎，但他常常要去他的出生地風景宜人的瑞士度假。一次，他乘坐的馬車從巴黎出發(fā)，第一天，馬車只走了10km，以后每天馬車都加快速度，即每天比第一天遞增km,三天之后，在他前方40km處的妻子也開始了向瑞士進發(fā)的旅程，她的馬車更慢，每天只走7 Km，好在以后每天比第一天遞增km.請問：斯圖姆乘坐的馬車出發(fā)幾天后可與妻子乘坐的馬車相遇？如果他相遇后仍保留其原來規(guī)定的行走速度（即按上面規(guī)則變化）前進，他們還會相遇嗎？我們如果設斯圖姆的馬車出發(fā)x天后可與妻子乘坐的馬車相遇，這時他的馬車所走的路程分別為： 10，10+，10+2，10+310+（x-1）.直到相遇，他的馬車共走了：（20+）=（km）.同樣，他的妻子的馬車在此期間走了：14+（x-4） =（km）.由于他的妻子的馬車在他前面的40km處，這樣可以得到方程：=整理得到5x2-125x+552=0,所以x=,即x1 =5.73，x2=19.27這就是