數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊一元二次.doc

北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊第一章第二節(jié)矩形的性質(zhì)與判定課時練習(xí)一、單選題（共15題）1.如圖，小賢為了體驗四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD，B與D兩點之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動框架，觀察所得四邊形的變化，下列判斷錯誤的是（）A四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?BBD的長度增大 C四邊形ABCD的面積不變 D四邊形ABCD的周長不變答案：C解析：解答：矩形框架ABCD，B與D兩點之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動框架，AD=BC，AB=DC，四邊形變成平行四邊形，故A正確；BD的長度增加，故B正確；拉成平行四邊形后，高變小了，但底邊沒變，面積變小了，故C錯誤；四邊形的每條邊的長度沒變，周長沒變，故D正確，故選C分析: 由將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD，B與D兩點之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動框架，由平行四邊形的判定定理知四邊形變成平行四邊形，由于四邊形的每條邊的長度沒變，所以周長沒變；拉成平行四邊形后，高變小了，但底邊沒變，所以面積變小了，BD的長度增加了2.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，以下說法錯誤的是（）AABC=90 BAC=BD COA=OB DOA=AD答案：D解析：解答: 四邊形ABCD是矩形，ABC=BCD=CDA=BAD=90，AC=BD，OA=AC，OB=BD，OA=OB，A、B、C正確，D錯誤，故選：D分析: 矩形的性質(zhì)：四個角都是直角，對角線互相平分且相等；由矩形的性質(zhì)容易得出結(jié)論3.如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為（）A17 B18 C19 D20答案：D解析：解答: O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，ABC=D=90，CD=AB=5，BC=AD=12，OA=OB，OM為ACD的中位線，OM=CD=2.5，AC=13，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，BO=AC=6.5，四邊形ABOM的周長為AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故選：D分析: 本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的中位線的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半這一性質(zhì)，題目的綜合性很好4. 如圖，矩形的兩條對角線的一個交角為60，兩條對角線的長度的和為20cm，則這個矩形的一條較短邊的長度為（）A10cm B8cm C6cm D5cm答案:D解析：解答: 四邊形ABCD是矩形，OA=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，OA=OB，AC+BD=20，AC=BD=10cm，OA=OB=5cm，OA=OB，AOB=60，OAB是等邊三角形，AB=OA=5cm，故選D分析:根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OA=OB，AC=BD，求出AC的長，求出OA和OB的長，推出等邊三角形OAB，求出AB=OA，代入求出即可5.如圖，矩形ABCD的兩條對角線交于點O，若AOD=120，AB=6，則AC等于（）A8 B10 C12 D18答案:C解析：解答: 矩形ABCD的兩條對角線交于點O，OA=OB=AC，AOD=120，AOB=180-AOD=180-120=60，AOB是等邊三角形，OA=AB=6，AC=2OA=26=12故選C分析: 本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記矩形的對角線互相平分且相等是解題的關(guān)鍵6.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若ACB=30，AB=2，則BD的長為（）A4 B3 C2 D1答案:A解析：解答: 在矩形ABCD中，ABC=90，ACB=30，AB=2，AC=2AB=22=4，四邊形ABCD是矩形，BD=AC=4故選A分析: 根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AC=2AB，再根據(jù)矩形的對角線相等解答7.一個矩形被分成不同的4個三角形，其中綠色三角形的面積占矩形面積的15%，黃色的三角形的面積是212，則該矩形的面積為（）A60 2 B70 2 C120 2 D140 2答案:A解析：解答：黃色三角形與綠色三角形面積之和是矩形面積的50%；矩形的面積=21（50%-15%）=2135%=60（2）故選：A分析: 黃色三角形與綠色三角形面積之和是矩形面積的50%，而綠色三角形面積占矩形面積的15%，所以黃色三角形面積占矩形面積的（50%-15%）=35%，已知黃色三角形面積是21平方厘米，用除法即可得出矩形的面積8.如圖，矩形ABCD中，AC交BD于點O，AOD=60，OEAC若AD=，則OE=（）A1 B2 C3 D4答案:A解析：解答: 四邊形ABCD是矩形，AOD=60，ADO是等邊三角形，OA=，OAD=60，OAE=30，OEAC，OAE是一個含30的直角三角形，OE=1，故選A分析: 先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出OA=，根據(jù)OAE是一個含30的直角三角形，進(jìn)而得出OE的長度9.矩形的一內(nèi)角平分線把矩形的一條邊分成3和5兩部分，則該矩形的周長是（）A16 B22或16 C26 D22或26答案:D解析：解答: 四邊形ABCD是矩形，AD=BC，AB=CD，ADBC，AEB=EBC，BE平分ABC，ABE=EBC，AEB=ABE，AE=AB，當(dāng)AE=3，DE=5時，AD=BC=3+5=8，AB=CD=AE=3，即矩形ABCD的周長是AD+AB+BC+CD=8+3+8+3=22；當(dāng)AE=5，DE=3時，AD=BC=3+5=8，AB=CD=AE=5，即矩形ABCD的周長是AD+AB+BC+CD=8+5+8+5=26；即矩形的周長是22或26分析: 根據(jù)矩形性質(zhì)得出AD=BC，AB=CD，ADBC，求出AE=AB，分為當(dāng)AE=3或AE=5兩種情況，求出即可10.矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A對角線相等 B兩組對邊分別平行 C對角線互相平分 D兩組對角分別相等答案:A解析：解答: 矩形具有的性質(zhì)是：對角線相等且互相平分，兩組對邊分別平行，兩組對角分別相等；菱形具有的性質(zhì)是：兩組對邊分別平行，對角線互相平分，兩組對角分別相等；矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是：對角線相等故選A分析: 根據(jù)矩形與菱形的性質(zhì)求解即可求得答案注意矩形與菱形都是平行四邊形11.矩形的一內(nèi)角平分線把矩形的一條邊分成3cm和5cm的兩部分，則此矩形的周長為（）A16cm B22cm C26cm D22cm或26cm答案:D解析：解答: 四邊形ABCD是矩形，AD=BC，AB=CD，ADBC，AEB=CBE，BE平分ABC，ABE=CBE，AEB=ABE，AB=AE，當(dāng)AE=3cm時，AB=AE=3=CD，AD=3cm+5cm=8cm=BC，此時矩形ABCD的周長是AB+BC+CD+AD=3cm+8cm+3cm+8cm=22cm；當(dāng)AE=5cm時，AB=AE=5cm=CD，AD=3cm+5cm=8cm=BC，此時矩形ABCD的周長是AB+BC+CD+AD=5cm+8cm+5cm+8cm=26cm；故選D分析: 根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD=BC，AB=CD，ADBC，推出AEB=CBE，求出ABE=CBE=AEB，推出AB=AE=CD，分為兩種情況，代入求出即可12. 矩形的對角線所成的角之一是65，則對角線與各邊所成的角度是（）A57.5 B32.5 C57.5，23.5 D57.5，32.5答案:D解析：解答: 四邊形ABCD是矩形，ABC=90，ADBC，ABCD，AC=BD，AO=OC，OB=OD，OB=OA=OC=OD，OAB=OCD，DAO=OCB，OAD=ODA，OCB=OBC，ODC=OCD，OAB=OBA= （180-AOB）=（180-65）=57.5，ABC=90，ACB=90-57.5=32.5，即OAD=ODA=OBC=OCB=32.5，OAB=OBA=ODC=OCD=57.5，對角線與各邊所成的角度是57.5和32.5，故選D分析: 根據(jù)矩形的性質(zhì)得出ABC=90，ADBC，ABCD，AC=BD，AO=OC，OB=OD，推出OB=OA=OC=OD，OAB=OCD，DAO=OCB，求出OAD=ODA，OCB=OBC，ODC=OCD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可13.矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A對角線相等 B對角線平分一組對角 C對角線互相平分 D對角線互相垂直答案:A解析：解答：矩形的對角線互相平分且相等；菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角；根據(jù)矩形和菱形的性質(zhì)得出：矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是：對角線相等；故選：A分析: 根據(jù)矩形好菱形的性質(zhì)，容易得出結(jié)論14.過四邊形的各個頂點分別作對角線的平行線，若這四條平行線圍成一個矩形，則原四邊形一定是（）A對角線相等的四邊形 B對角線垂直的四邊形 C對角線互相平分且相等的四邊形 D對角線互相垂直平分的四邊形答案:B解析：解答：如圖所示：四邊形EFGH是矩形，E=90，EFAC，EHBD，E+EAG=180，E+EBO=180，EAO=EBO=90，四邊形AEBO是矩形，AOB=90，ACBD，故選：B分析: 由矩形的性質(zhì)得出E=90，由平行線的性質(zhì)得出EAO=EBO=90，證出四邊形AEBO是矩形，得出AOB=90即可15. 若矩形的一條對角線與一邊的夾角是40，則兩條對角線所夾的銳角的度數(shù)為（）A80 B60 C45 D40答案:A解析：解答：圖形中1=40，矩形的性質(zhì)對角線相等且互相平分，OB=OC，BOC是等腰三角形，OBC=1，則AOB=21=80故選A分析: 根據(jù)矩形的性質(zhì)，得BOC是等腰三角形，再由等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行答題二、填空題（共5題）16.如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，請你添加一個條件_（只添一個即可），使平行四邊形ABCD是矩形答案: AC=BD答案不唯一解析：解答: 添加的條件是AC=BD，理由是：AC=BD，四邊形ABCD是平行四邊形，平行四邊形ABCD是矩形，故答案為：AC=BD答案不唯一分析: 根據(jù)矩形的判定定理（對角線相等的平行四邊形是矩形）推出即可17.平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，分別添加下列條件：ABC=90；ACBD；AB=BC；AC平分BAD；AO=DO使得四邊形ABCD是矩形的條件有_答案: 解析：解答: 要使得平行四邊形ABCD為矩形添加：ABC=90；AO=DO2個即可分析：四邊形ABCD是平行四邊形，要成為矩形加上一個角為直角或?qū)蔷€相等即可18.如圖，要使平行四邊形ABCD是矩形，則應(yīng)添加的條件是_（只填一個）答案: ABC=90或AC=BD（不唯一）解析：解答: 根據(jù)矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形故添加條件：ABC=90或AC=BD故答案為：ABC=90或AC=BD分析: 根據(jù)矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形，直接添加條件即可19.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AO=CO，BO=DO，在不添加任何輔助線的前提下，要想該四邊形成為矩形，只需再加上一個條件是_（填上你認(rèn)為正確的一個答案即可）答案：DAB=90解析：解答：可以添加條件DAB=90，AO=CO，BO=DO，四邊形ABCD是平行四邊形，DAB=90，四邊形ABCD是矩形，故答案為：DAB=90分析: 根據(jù)對角線互相平分線的四邊形為平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，添加條件DAB=90可根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形進(jìn)行判定20.木工做一個長方形桌面，量得桌面的長為15cm，寬為8cm，對角線為17cm，這個桌面_（填”合格”或”不合格”）答案：合格解析：解答：AB=DC=8cm，BC=AD=15cm，四邊形ABCD是平行四邊形，AC=17cm，AB=8cm，BC=15cm，AC2=AB2+BC2，B=90，四邊形ABCD是矩形，即四邊形是長方形，故答案為：合格分析: 先退出思想是平行四邊形，根據(jù)勾股定理的逆定理求出B=90，根據(jù)矩形的判定推出即可三、解答題（共5題）21.如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、AD邊上且AE=CG，AH=CF（1） 求證：四邊形EFGH是平行四邊形；答案：解答: （1）在平行四邊形ABCD中，A=C，又AE=CG，AH=CF，AEHCGFEH=GF在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AB-AE=CD-CG，AD-AH=BC-CF，即BE=DG，DH=BF又在平行四邊形ABCD中，B=D，BEFDGHGH=EF四邊形EFGH是平行四邊形（2）如果AB=AD，且AH=AE，求證：四邊形EFGH是矩形答案：解答: （2）證明：連接BD，ACAH=AE，AD=AB， HEBD，同理可證，GHAC，四邊形ABCD是平行四邊形且AB=AD，平行四邊形ABCD是菱形，ACBD，EHG=90又四邊形EFGH是平行四邊形，四邊形EFGH是矩形解析：分析: （1）易證得AEHCGF，從而證得BE=DG，DH=BF故有，BEFDGH，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形而得證（2）由題意知，平行四邊形ABCD是菱形，連接AC，BD，則有ACBD，由AB=AD，且AH=AE可證得HEBD，同理可得到HGAC，故HGHE，又由1知四邊形HGFE是平行四邊形，故四邊形HGFE是矩形22.如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD為BC邊上的高，過點A作AEBC，過點D作DEAC，AE與DE交于點E，AB與DE交于點F，連結(jié)BE求四邊形AEBD的面積答案: 解答：AEBC，BEAC，四邊形AEDC是平行四邊形AE=CD在ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的高，ADB=90，BD=CDBD=AE平行四邊形AEBD是矩形在RtADC中，ADB=90，AC=5，CD= BC=3，AD=4四邊形AEBD的面積為：BDAD=CDAD=34=12解析：分析：利用平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定定理推知平行四邊形AEBD是矩形在RtADC中，由勾股定理可以求得AD的長度，由等腰三角形的性質(zhì)求得CD（或BD）的長度，則矩形的面積=長寬=ADBD=ADCD23.如圖，在平行四邊形ABCD中，BAD的平分線交CD于點E，交BC的延長線于點F，連接BE，F(xiàn)=45求證：四邊形ABCD是矩形答案：解答：證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBCDAF=FF=45，DAE=45AF是BAD的平分線，EAB=DAE=45DAB=90又四邊形ABCD是平行四邊形，21世紀(jì)教育網(wǎng)四邊形ABCD是矩形解析：分析: 欲證明四