2019屆普陀區(qū)高三一模數(shù)學Word版(附解析).doc

上海市普陀區(qū)2019屆高三一模數(shù)學試卷2018.12一. 填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1. 函數(shù)的定義域為 2. 若，則 3. 設，若為偶函數(shù)，則 4. 若直線經(jīng)過拋物線的焦點且其一個方向向量為，則直線的方程為 5. 若一個球的體積是其半徑的倍，則該球的表面積為 6. 在一個袋中裝有大小、質地均相同的9只球，其中紅色、黑色、白色各3只，若從袋中隨機取出兩個球，則至少有一個紅球的概率為 （結果用最簡分數(shù)表示）7. 設，則 （結果用數(shù)值表示）8. 設且，若，則 9. 如圖，正四棱柱的底面邊長為4，記，若，則此棱柱的體積為 10. 某人的月工資由基礎工資和績效工資組成，2010年每月的基礎工資為2100元，績效工資為2000元，從2011年起每月基礎工資比上一年增加210元，績效工資為上一年的110%，照此推算，此人2019年的年薪為 萬元（結果精確到0.1）11. 已知點，設、是圓上的兩個不同的動點，且向量（其中為實數(shù)），則 12. 記為常數(shù)，記函數(shù)（且，）的反函數(shù)為，則 二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. 下列關于雙曲線的判斷，正確的是（ ）A. 漸近線方程為 B. 焦點坐標為C. 實軸長為12 D. 頂點坐標為14. 函數(shù)的圖像（ ）A. 關于原點對稱 B. 關于點C. 關于軸對稱 D. 關于直線軸對稱15. 若、表示直線，、表示平面，則“”成立的一個充分非必要條件是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，16. 設是定義在上的周期為4的函數(shù)，且，記，若，則函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)是（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17. 在中，三個內角、所對的邊依次為、，且.（1）求的值；（2）設，求的取值范圍.18. 已知曲線的左、右頂點分別為、，設是曲線上的任意一點.（1）當異于、時，記直線、的斜率分別為、，求證：是定值；（2）設點滿足（），且的最大值為7，求的值.19. 如圖所示，某地出土的一種“釘”是由四條線段組成，其結構能使它任意拋至水平面后，總有一端所在的直線豎直向上，并記組成該“釘”的四條線段的公共點為，釘尖為（）.（1）記（），當、在同一水平面內時，求與平面所成角的大?。ńY果用反三角函數(shù)值表示）；（2）若該“釘”的三個釘尖所確定的三角形的面積為，要用某種線型材料復制100枚這種“釘”（耗損忽略不計），共需要該種材料多少米？20. 設數(shù)列滿足，（）.（1）求、的值；（2）求證：是等比數(shù)列，并求的值；（3）記的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得對于任意的（且）均有成立？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.21. 已知函數(shù)（），記.（1）解不等式：；（2）設為實數(shù)，若存在實數(shù)，使得成立，求取值范圍；（3）記（其中、均為實數(shù)），若對于任意，均有，求、的值.參考答案一. 填空題1. 2. 3. 4. 5. 4 6. 7. 0 8. 19. 10. 10.4 11. 3 12. 二. 選擇題13. B 14. B 15. C 16. D三. 解答