【立體設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 第2章 第7節(jié) 函數(shù)的圖象知識(shí)研習(xí)（福建版）.ppt

1 函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式 形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì) 為研究數(shù)量關(guān)系提供了 形 的直觀性 作函數(shù)的圖象有兩條基本途徑 描點(diǎn)法和圖象變換法 描點(diǎn)法的基本步驟是列表 描點(diǎn) 連線 首先 確定函數(shù)的 化簡函數(shù)的 討論函數(shù)的性質(zhì) 其次 列表 尤其注意特殊點(diǎn) 零點(diǎn) 最大值 最小值 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn) 描點(diǎn) 連線 定義域 解析式 單調(diào)性 奇偶性 周期性 對(duì)稱性 圖象變換法包括平移變換 對(duì)稱變換和伸縮變換 1 平移變換 水平平移 y f x a a 0 的圖象 可以由y f x 的圖象向 或者向 平移單位而得到 豎直平移 y f x b b 0 的圖象 可以由y f x 的圖象向 或者向 平移單位而得到 2 對(duì)稱變換 y f x 與y f x 的圖象關(guān)于對(duì)稱 y f x 與y f x 的圖象關(guān)于對(duì)稱 y f x 與y f x 的圖象關(guān)于對(duì)稱 左 右 a個(gè) 上 下 b個(gè) y軸 x軸 原點(diǎn) 要得到y(tǒng) f x 的圖象 可將y f x 的圖象在x軸下方的部分以x軸為對(duì)稱軸 其余部分不變 要得到y(tǒng) f x 的圖象 可將y f x x 0的圖象作出 再利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱 作出x0 的圖象 可由y f x 圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)?不變而得到 翻折到x軸上方 y軸 原來的a倍 橫坐標(biāo) 縱坐標(biāo) 2 識(shí)圖和用圖函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì) 為研究數(shù)量關(guān)系提供了 形 的直觀性 它是探求解題途徑 獲得問題結(jié)果的重要工具 要重視的解題思想 3 圖象對(duì)稱性的證明 1 證明函數(shù)圖象的對(duì)稱性 即證明其圖象上的任意一點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心 或?qū)ΨQ軸 的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖象上 2 證明曲線c1與c2的對(duì)稱性 即要證明c1上任一點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心 或?qū)ΨQ軸 的對(duì)稱點(diǎn)在上 反之亦然 數(shù)形結(jié)合 c2 1 函數(shù)y 的圖象是 解析 函數(shù)y 為偶函數(shù) 則圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 又在 0 上單調(diào)遞增 且當(dāng)x 1時(shí) 在y x上方 故選a 答案 a 2 函數(shù)y log2 1 x 的圖象是 解析 函數(shù)y log2 1 x 定義域?yàn)?1 且在定義域上單調(diào)遞減 故選c 答案 c 3 函數(shù)f x 2 x 1 的圖象是 解析 當(dāng)x 1時(shí) f x 2x 1 當(dāng)x 1時(shí) f x 21 x 易知選b 答案 b 4 函數(shù)y e lnx x 1 的圖象大致是 答案 d 1 數(shù)形結(jié)合的思想函數(shù)的圖象可以形象地反映函數(shù)的性質(zhì) 通過觀察圖象可以確定圖象的變化趨勢 對(duì)稱性 分布情況等 數(shù)形結(jié)合 借助于圖象與函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系研究函數(shù)的性質(zhì) 應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì) 其本質(zhì)是 函數(shù)圖象的性質(zhì)反映了函數(shù)關(guān)系 函數(shù)關(guān)系決定了函數(shù)圖象的性質(zhì) 2 圖形變換方法作圖是學(xué)習(xí)和研究函數(shù)的基本功之一 變換法作圖是應(yīng)用基本函數(shù)的圖象 通過平移 伸縮 對(duì)稱等變換 作出相關(guān)函數(shù)的圖象 應(yīng)用變換法作圖 要求我們熟記基本函數(shù)的圖象及性質(zhì) 準(zhǔn)確把握基本函數(shù)的圖象特征 即時(shí)鞏固詳解為教師用書獨(dú)有 考點(diǎn)一根據(jù)解析式作函數(shù)的圖象 案例1 作出下列函數(shù)的圖象 即時(shí)鞏固1 為了得到函數(shù)y 2x 3 1的圖象 只需把函數(shù)y 2x的圖象上所有的點(diǎn) a 向右平移3個(gè)單位長度 再向下平移1個(gè)單位長度b 向左平移3個(gè)單位長度 再向下平移1個(gè)單位長度c 向右平移3個(gè)單位長度 再向上平移1個(gè)單位長度d 向左平移3個(gè)單位長度 再向上平移1個(gè)單位長度 答案 a 考點(diǎn)二函數(shù)圖象的對(duì)稱變換 案例2 已知a 0 且a 1 則函數(shù)y ax與y loga x 的圖象只能是圖中的 解析 方法1 首先曲線y ax只可能在上半平面 y loga x 只可能在左半平面 從而排除a c 再看單調(diào)性 y ax與y loga x 的增減性正好相反 從而排除d 故選b 方法2 若0 a 1 則曲線y ax下降且過 0 1 點(diǎn) 而曲線y loga x 上升且過 1 0 以上圖象均不符 若a 1 則曲線y ax上升且過 0 1 點(diǎn) 而曲線y loga x 下降且過 1 0 只有b滿足 答案 b 即時(shí)鞏固2 當(dāng)a 1時(shí) 在同一坐標(biāo)系中 函數(shù)y a x與y logax的圖象是圖中的 答案 a 解析 本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)圖象及性質(zhì) 本題從解不等式入手很難 若轉(zhuǎn)化為函數(shù)y x2與y logax 從圖象入手較易解決 答案 b 答案 c 考點(diǎn)四利用圖象判斷方程根的個(gè)數(shù) 案例4 2011屆 紹興一中月考 對(duì)于函數(shù)f x x2 mx n 若f a 0 f b 0 則函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 內(nèi) a 一定有零點(diǎn)b 一定沒有零點(diǎn)c 可能有兩個(gè)零點(diǎn)d 至多有一個(gè)零點(diǎn) 解析 若函數(shù)f x 的圖象及給定的區(qū)間 a b 如圖所示 則可知a b d不正確 c正確 所以選c 答案 c 即時(shí)鞏固4 函