2812二次函數(shù)（2）

28 1 2二次函數(shù)圖象和性質(zhì) 2 1155 嘗試教學(xué) 1 拋物線y ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)軸是y軸 2 當(dāng)a 0時(shí) 拋物線y ax2在x軸的上方 除頂點(diǎn)外 它的開(kāi)口向上 并且向上無(wú)限伸展 當(dāng)a 0時(shí) 拋物線y ax2在x軸的下方 除頂點(diǎn)外 它的開(kāi)口向下 并且向下無(wú)限伸展 3 當(dāng)a 0時(shí) 在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè) y隨著x的增大而減小 在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè) y隨著x的增大而增大 當(dāng)x 0時(shí)函數(shù)y的值最小 當(dāng)a 0時(shí) 在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè) y隨著x的增大而增大 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè) y隨著x增大而減小 當(dāng)x 0時(shí) 函數(shù)y的值最大 二次函數(shù)y ax2的性質(zhì) 復(fù)習(xí) 二次函數(shù)y ax2的性質(zhì) 開(kāi)口向上 開(kāi)口向下 a的絕對(duì)值越大 開(kāi)口越小 關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) 對(duì)稱(chēng)軸為y軸 頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn) 0 0 頂點(diǎn)是最低點(diǎn) 頂點(diǎn)是最高點(diǎn) 在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)遞減在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)遞增 在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)遞增在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)遞減 導(dǎo)入新課 明確目標(biāo) 做一做 1 拋物線y 2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 對(duì)稱(chēng)軸是 在對(duì)稱(chēng)軸側(cè) y隨著x的增大而增大 在對(duì)稱(chēng)軸側(cè) y隨著x的增大而減小 當(dāng)x 時(shí) 函數(shù)y的值最小 最小值是 拋物線y 2x2在x軸的方 除頂點(diǎn)外 2 拋物線在x軸的方 除頂點(diǎn)外 在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè) y隨著x的 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè) y隨著x的 當(dāng)x 0時(shí) 函數(shù)y的值最大 最大值是 當(dāng)x0時(shí) y 0 0 0 y軸 右 左 0 0 上 下 增大而增大 增大而減小 0 1 根據(jù)下列條件求m的取值范圍 1 函數(shù) 當(dāng)x 0時(shí) y隨x的增大的而減小 當(dāng)x 0時(shí) y隨x的增大的而增大 2 函數(shù)有最小值 3 函數(shù) 與拋物線形狀相同 出示問(wèn)題 自主學(xué)習(xí) 二次函數(shù)y x2 1和y x2 1的圖像與y x的圖象有什么關(guān)系 二次函數(shù)的圖像 例2 在同一直角坐標(biāo)系中 畫(huà)出二次函數(shù)y x2 1和y x2 1的圖像 解 先列表 然后描點(diǎn)畫(huà)圖 得到y(tǒng) x2 1 y x2 1的圖像 1 拋物線y x2 1 y x2 1的開(kāi)口方向 對(duì)稱(chēng)軸 頂點(diǎn)各是什么 2 拋物線y x2 1 y x2 1與拋物線y x2有什么關(guān)系 討論 拋物線y x2 1 開(kāi)口向上 頂點(diǎn)為 0 1 對(duì)稱(chēng)軸是y軸 拋物線y x2 1 開(kāi)口向上 頂點(diǎn)為 0 1 對(duì)稱(chēng)軸是y軸 y x2 1 y x2 1 嘗試練習(xí) 互動(dòng)探究 二次函數(shù)的圖像 拋物線y x2 1 y x2 1與拋物線y x2的關(guān)系 y x2 1 拋物線y x2 拋物線y x2 1 向上平移1個(gè)單位 把拋物線y 2x2 1向上平移5個(gè)單位 會(huì)得到那條拋物線 向下平移3 4個(gè)單位呢 拋物線y x2 向下平移1個(gè)單位 思考 1 得到拋物線y 2x2 6 2 得到拋物線y 2x2 2 4 y x2 1 y x2 拋物線y x2 1 交流展示 精講點(diǎn)撥 歸納 一般地 拋物線y ax2 k有如下特點(diǎn) 1 當(dāng)a 0時(shí) 開(kāi)口向上 當(dāng)a 0時(shí) 開(kāi)口向下 2 對(duì)稱(chēng)軸是y軸 3 頂點(diǎn)是 0 k 拋物線y ax2 k可以由拋物線y ax2向上或向下平移 k 得到 k 0 向上平移 k 0向下平移 例1已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn) 1 1 和點(diǎn) 2 5 1 求這個(gè)函數(shù)的解析式 2 當(dāng)x取何值時(shí) 函數(shù)值y隨x的增大而增大 3 求這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 例2問(wèn) 點(diǎn)A 1 7 是否在拋物線上 如果不在 那么怎樣向上 或向下 平移拋物線可使平移后的拋物線經(jīng)過(guò)A點(diǎn) 例3已知拋物線與直線y x k相交于A B兩點(diǎn) 點(diǎn)A的坐標(biāo)為 1 1 1 求c k的值 2 若拋物線頂點(diǎn)為M 求三角形ABM的面積 1 1 拋物線y 2x2 3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 對(duì)稱(chēng)軸是 在側(cè) y隨著x的增大而增大 在側(cè) y隨著x的增大而減小 當(dāng)x 時(shí) 函數(shù)y的值最大 最大值是 它是由拋物線y 2x2線得到的 怎么平移 2 拋物線y x 5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 對(duì)稱(chēng)軸是 在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè) y隨著x的 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè) y隨著x的 當(dāng)x 時(shí) 函數(shù)y的值最 值是 0 3 y軸 對(duì)稱(chēng)軸的左 對(duì)稱(chēng)軸的右 0 3 向上平移3個(gè)單位 0 5 y軸 增大而減小 增大而增大 0 小 5 再次嘗試 當(dāng)堂檢測(cè) 2 按下列要求求出二次函數(shù)的解析式 1 已知拋物線y ax2 c經(jīng)過(guò)點(diǎn) 3 2 0 1 求該拋物線線的解析式 2 形狀與y 2x2 3的圖象形狀相同 但開(kāi)口方向不同 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 0 1 的拋物線解析式 3 對(duì)稱(chēng)軸是y軸 頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是 3 且經(jīng)過(guò) 1 2 的點(diǎn)的解析式 做一做 3 在同一直角坐標(biāo)系中 一次函數(shù)y ax c和二次函數(shù)y ax2 c的圖象大致是如圖中的 二次函數(shù)y ax2 k的性質(zhì) 開(kāi)口向上 開(kāi)口向下 a的絕對(duì)值越大 開(kāi)口越小