2.2.1合并同類項

練習(xí)一 課前測評 1 運用有理數(shù)的運算律計算 100 2 252 2 100 2 252 2 有理數(shù)可以進行加減計算 那么整式能否可以加減運算呢 怎樣化簡呢 100 252 2 704 100 252 2 704 2 2整式的加減 合并同類項 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 了解同類項 合并同類項的概念 掌握合并同類項法則 能正確合并同類項 能先合并同類項化簡后求值 2 經(jīng)歷類比有理數(shù)的運算律 探究合并同類項法則 培養(yǎng)觀察 探索 分類 歸納等能力 自學(xué)新知 P62 P63 思考 1 完成書中填空 2 什么叫同類項 3 怎樣合并同類項 4 合并同類項依據(jù)是什么 問題 青藏鐵路線上 列車在凍土地段的行駛速度是100千米 時 在非凍土地段的行駛速度可以達到120千米 時 在西寧到拉薩路段 列車通過非凍土地段所需時間是通過凍土地段所需時間的2 1倍 如果通過凍土地段需要t小時 則這段鐵路的全長是多少 單位 千米 解 100t 120 2 1t 這段鐵路的全長是 即100t 252t 類比數(shù)的運算 化簡100t 252t 并說明其中的道理 探究新知 一 探究一 1 運用有理數(shù)的運算律計算 100 2 252 2 100 2 252 2 2 根據(jù) 1 中的方法完成下面運算 并說明其中的道理 100t 252t 100t 252t 352t 解 原式 100 252 2 352 2 704 100 2 252 2 原式 練習(xí)二3 填空 1 100t 252t t 2 3x2 2x2 x2 3 3ab2 4ab2 ab2 100t 252t 3x2 2x2 3ab2 4ab2 根據(jù)逆用乘法對加法的分配律可得 上述運算有什么共同特點 你能從中得出什么規(guī)律 這就是說 上面的三個多項式都可以合并為一個單項式 討論 具備什么特點的多項式可以合并呢 探討 100 252 t 152t 3 2 x2 5x2 3 4 ab2 ab2 觀察 100 252 t 定義 所含 相同 并且相同字母的 也相同的項叫做同類項 幾個也是同類項 字母 指數(shù) 討論 1 100a和200a 240ab和60ab 5ab 4b2a與 13ab2 9x2y3與5x2y3有什么共同特點 2 3與 7 12與0 48有什么共同特點 注意 同類項與相同字母的順序無關(guān) 與單項式的系數(shù)大小無關(guān) 常數(shù)項 探究新知 一 趣味游戲 鞏固新知 游戲一 找朋友 同類項 a mnxy2 3pq a 8pq 6xy nm3q p 4 mn nmxy 6xy 3pq 3q p 8pq 2 4 趣味游戲 鞏固新知 在橫線上填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容使每組成為同類項 嗎 試一試 你能舉出與 是同類項的式子 游戲二同類項速配 火眼金睛 判斷下列各組是不是同類項 若不是 請說明理由 是 不是 不是 是 a bx2y 3 ab2 4 0 01 2010 概念升華 兩個相同 所含字母相同 相同字母的指數(shù)也相同 兩個無關(guān) 與系數(shù)大小無關(guān) 與字母排列順序無關(guān) 一個特別 特別地 幾個常數(shù)項也是同類項 學(xué)以致用 一 1 下列各組整式中 不是同類項的是 A 5m2n與 3m2n B 5a4y與4ay4 C abc2與2 103abc2 D 2x3y與3yx3 2 已知25x3與5nxn是同類項 則n等于 A 2 B 3 C 2或3 D 不確定 3 若2a2bm與 0 5anb4是同類項 則m n B B 4 2 1 填空 1 100t 252t t 2 3X2 2X2 X2 3 3ab2 4ab2 ab2上述運算有什么共同特點 你能從中得出什么規(guī)律 探求新知 二 因為多項式中的字母表示的是數(shù) 所以我們也可以運用交換律 結(jié)合律 分配律把多項式中的同類項進行合并 返回 下一張 上一張 退出 例如 4x2 2x 7 3x 8x2 2 找出多項式中的同類項 4x2 8x2 2x 3x 7 2 交換律 4x2 8x2 2x 3x 7 2 結(jié)合律 4 8 x2 2 3 x 7 2 分配律 4x2 5x 5 把多項式中的同類項合并成一項 叫做合并同類項 合并同類項后 所得項的系數(shù) 字母以及字母的指數(shù)與合并前各同類項的系數(shù) 字母及字母的指數(shù)有什么聯(lián)系 探討 返回 下一張 上一張 退出 合并同類項法則 合并同類項后 所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和 且字母部分不變 注意 1 合并的前提是有同類項 多項式中只有同類項才能合并 不是同類項不能合并 2 合并指的是系數(shù)相加 相加 指的是代數(shù)和 3 合并同類項的根據(jù)是加法交換律 加法結(jié)合律以及乘法分配律 2 2 a不能 4 x2y 3x2y2不能 瘦身運動 1 2 a 3a 0 2 0 4 ab 0 2ab 3 x3 x3 1 1 m2 0 判別下列多項式是否能合并同類項 若能請你將它們合并 若不能 請說明理由 7 n3 m3不能 必須是同類項才能合并 例2 找出多項式中的同類項 并合并同類項 問題2 在一個多項式中 不在一起的同類項能否將同類項結(jié)合在一起 為什么 答 可以 理由是運用加法交換律與結(jié)合律將同類項結(jié)合在一起 原多項式不變 問題3 試化簡多項式 解 用不同的標(biāo)志把同類項標(biāo)出來 加法交換律 統(tǒng)一成加法的形式 乘法分配律 合并 例3 合并下列多項式中的同類項 1 2 3 解 1 原式 2 思考 合并同類項的步驟是怎樣 找出 結(jié)合 合并 方法是 1 系數(shù) 各項系數(shù)相加作為新的系數(shù) 2 字母以及字母的指數(shù)不變 計算 3 解 原式 注意 1 用畫線的方法標(biāo)出各多項式中的同類項 以減少運算的錯誤 2 移項時要帶著原來的符號一起移動 3 兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)時 合并同類項 結(jié)果為零 該項沒有同類項怎么辦 照抄下來 合并同類項一般步驟 一找 二移 三并 四計算 一找 找出多項中的同類項 根據(jù)喜好作出標(biāo)記二移 將同類項移動位置 集中在一起 三并 將系數(shù)相加 字母部分不變 四計算 必須沒有同類項出現(xiàn) 注意 1 多項式中只有同類項才能合并 移動項時應(yīng)連同符號 2 多項式中含有兩種以上的同類項時 為防止漏項或混淆 可先在各項的下邊用不同的記號標(biāo)出各種同類項 然后進行合并 合并指的是系數(shù)相加 相加 指的是代數(shù)和 3 合并同類項的根據(jù)是加法交換律 結(jié)合律以及乘法分配律 4 若兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù) 則合并同類項 結(jié)果為0 如 3ab2 3ab2 3 3 ab2 0 ab2 0 5 多項式合并后的結(jié)果通常按某個字母降冪或升冪排列 如 4x2 5x 5或?qū)? 5x 4x2 例1 合并下列各式的同類項 2 3x2y 2x2y 3xy2 2xy2 解 3 2 x2y 3 2 xy2 x2y xy2 3 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2 4a2 4a2 3b2 4b2 2ab 4 4 a2 3 4 b2 2ab b2 2ab 1 6xy 10 x2 5yx 7x2 5x 合并同類項 找 6xy 5yx 10 x2 7x2 移 xy 6 5 x2 10 7 并 xy 3x2 5x 5x 5x 大家一起來 計算 做一做 解 1 2x2 5x x2 4x 3x2 2 2 1 3 x2 5 4 x 2 x 2 返回 下一張 上一張 退出 隨堂練習(xí) 1 下列各對不是同類項的是 A 3x2y與2x2yB 2xy2與3x2yC 5x2y與3yx2D3mn2與2mn22 合并同類項正確的是 A4a b 5abB6xy2 6y2x 0C6x2 4x2 2D3x2 2x3 5x5 B B 3 課本第65頁練習(xí)第1題 例3 1 水庫中水位第一天連續(xù)下降了a小時 每小時平均下降2cm 第二天連續(xù)上升了a小時 每小時平均上升0 5cm 這兩天水位總的變化情況如何 2 某商店原有5袋大米 每袋大米為x千克 上午賣出3袋 下午又購進同樣包裝的大米4袋 進貨后這個商店有大米多少千克 解 1 把下降的水位變化量記為負(fù) 上升的水位變化量量記為正 第一天水位的變化量為 第二天水位的變化量為 兩天水位的總變化量為 2a 0 5a 2 0 5 a 1 5a cm 這兩天水位總的變化情況為下降了1 5acm 2 把進貨的數(shù)量記為正 售出的數(shù)量記為負(fù) 進貨后這個商店共有大米 5x 3x 4x 5 3 4 x 6x 千克 2acm 0 5acm 本節(jié)課你學(xué)到了什么 小結(jié) 1 什么叫做同類項 同類項的辨別時應(yīng)注意什么 2 什么叫做合并同類項 怎樣合并同類項 合并同類項時應(yīng)注意什么 3 對于求多項式的值 不要急于代入 應(yīng)先觀察多項式 看其中有沒有同類項 若有 要先合并同類項使之變得簡單 而后代入求值 作業(yè) 課本第70頁習(xí)題2 2第1 7 10題 1 同類項的定義 所含 并且 的 也相同的項 叫做同類項 幾個常數(shù)項也是 判斷同類項 字母 相同字母指數(shù)也分別 與 無關(guān) 與 無關(guān) 2 合