2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章等式與不等式2.1.1等式的性質(zhì)與方程的解集練習(xí)（含解析）新人教B版.docx

2.1.1等式的性質(zhì)與方程的解集最新課程標(biāo)準(zhǔn)：(1)掌握等式的性質(zhì)及常用的恒等式(2)會(huì)用因式分解解一元二次方程知識(shí)點(diǎn)一等式的性質(zhì)(1)等式的兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)或代數(shù)式，等式仍成立；(2)等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)不為零的數(shù)或代數(shù)式，等式仍成立用符號(hào)語言和量詞表示上述等式的性質(zhì)：(1)如果ab，則對(duì)任意c，都有acbc；(2)如果ab，則對(duì)任意不為零的c，都有acbc.知識(shí)點(diǎn)二恒等式一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意實(shí)數(shù)時(shí)等式都成立，則稱其為恒等式，也稱等式兩邊恒等初中學(xué)習(xí)的恒等式(1)a2b2(ab)(ab)(平方差公式)；(2)(xy)2x22xyy2(兩數(shù)和的平方公式)；(3)(ab)cacbc；(4)t31(t1)(t2t1)知識(shí)點(diǎn)三方程的解集方程的解(或根)是指能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值一般地，把一個(gè)方程所有解組成的集合稱為這個(gè)方程的解集基礎(chǔ)自測(cè)1分解因式a28ab33b2得()A(a11)(a3)B(a11b)(a3b)C(a11b)(a3b) D(a11b)(a3b)解析：a28ab33b2(a3b)(a11b)答案：B2若多項(xiàng)式6ab18abx24aby的一個(gè)因式是6ab，那么另一個(gè)因式是()A13x4y B13x4yC13x4y D13x4y解析：6ab18abx24aby6ab(13x4y)，所以另一個(gè)因式是(13x4y)答案：C3若4x23(a2)x25是完全平方式，則a的值為()A B.C或 D不存在解析：因?yàn)?x23(a2)x25(2x)23(a2)x(5)2(2x5)2，即4x23(a2)x25(2x5)2或4x23(a2)x25(2x5)2.所以3(a2)20或3(a2)20.解得a或a.答案：C4方程x22x150的解集為_解析：x22x15(x3)(x5)0，所以x3或x5.所以方程的解集為3，5答案：3，5題型一因式分解經(jīng)典例題例1把下列各式因式分解：(1)6x211x7；(2)x56y(x0，y0)；(3)(xy)2z(xy)6z2.【解析】(1)由圖，得所以6x211x7(2x1)(3x7)(2)(6)()；(3)(xy2z)(xy3z).利用十字相乘法因式分解方法歸納對(duì)于ax2bxc，將二次項(xiàng)的系數(shù)a分解成a1a2，常數(shù)項(xiàng)c分解成c1c2，并且把a(bǔ)1，a2，c1，c2排列如圖：，按斜線交叉相乘，再相加，就得到a1c2a2c1，如果它正好等于ax2bxc的一次項(xiàng)系數(shù)b，那么ax2bxc就可以分解成(a1xc1)(a2xc2)，其中a1，c1位于上圖中上一行，a2，c2位于下一行跟蹤訓(xùn)練1把下列各式分解因式：(1)x23x2_；(2)x237x36_；(3)(ab)211(ab)28_；(4)4m212m9_.解析：(1)x23x2(x1)(x2)；(2)x237x36(x1)(x36)；(3)(ab)211(ab)28(ab)4(ab)7(ab4)(ab7)；(4)4m212m9(2m3)2.答案：(1)(x1)(x2)(2)(x1)(x36)(3)(ab4)(ab7)(4)(2m3)2題型二一元一次方程的解集經(jīng)典例題例2求下列方程的解集：(1)43(10y)5y；(2)1.【解析】(1)去括號(hào)，得4303y5y.移項(xiàng)，得3y5y304.合并同類項(xiàng)，得2y26.系數(shù)化為1，得y13.所以該方程的解集為13(2)去分母，得2(2x1)(2x1)6.去括號(hào)，得4x22x16.移項(xiàng)，得4x2x162.合并同類項(xiàng)，得2x3.系數(shù)化為1，得x.所以該方程的解集為.把方程化成axb的形式，求x.方法歸納解一元一次方程時(shí)，有些變形的步驟可能用不到，要根據(jù)方程的形式靈活安排求解步驟(1)在分子或分母中有小數(shù)時(shí)，可以化小數(shù)為整數(shù)注意根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子，分母必須同時(shí)擴(kuò)大同樣的倍數(shù)(2)當(dāng)有多層括號(hào)時(shí)，應(yīng)按一定的順序去括號(hào)，注意括號(hào)外的系數(shù)及符號(hào)跟蹤訓(xùn)練2如果方程8的解集與方程4x(3a1)6x2a1的解集相同，求式子a的值解析：解方程8，去分母，得2(x4)483(x2)，去括號(hào)，得2x8483x6，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得5x50，系數(shù)化為1，得x10.把x10代入方程4x(3a1)6x2a1，得410(3a1)6102a1，解得a4.當(dāng)a4時(shí)，a4.題型三因式分解法解一元二次方程教材P45例2例3求方程x25x60的解集【解析】因?yàn)閤25x6(x2)(x3)，所以原方程可以化為(x2)(x3)0，從而可知x20或x30，即x2或x3，因此方程的解集為2,3.教材反思用因式分解法解一元二次方程的步驟(1)將方程右邊化為0；(2)將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的積；(3)令每個(gè)因式等于0，得兩個(gè)一元一次方程，再求解提醒用因式分解法解一元二次方程，經(jīng)常會(huì)遇到方程兩邊含有相同因式的情況，此時(shí)不能將其約去，而應(yīng)該移項(xiàng)將方程右邊化為零，再提取公因式，若約去則會(huì)使方程失根；對(duì)于較復(fù)雜的一元二次方程，應(yīng)靈活根據(jù)方程的特點(diǎn)分解因式跟蹤訓(xùn)練3用因式分解法求下列方程的解集：(1)xx；(2)(x3)22x60；(3)9(2x3)24(2x5)20.解析：(1)x0，即x0，所以x10，x2，所以該方程的解集為.(2)(x3)22(x3)0，(x3)(x32)0，所以x30或x10，所以x13，x21，所以該方程的解集為3,1(3)3(2x3)2(2x5)3(2x3)2(2x5)0，所以(10x1)(2x19)0，所以10x10或2x190，所以x1，x2.所以該方程的解集為.課時(shí)作業(yè) 7一、選擇題1(ab)28(ab)20分解因式得()A(ab10)(ab2)B(ab5)(ab4)C(ab2)(ab10) D(ab4)(ab5)解析：(ab)28(ab)20(ab)2(ab)10(ab2)(ab10)答案：A2若多項(xiàng)式x23xa可分解為(x5)(xb)，則a，b的值是()Aa10，b2 Ba10，b2Ca10，b2 Da10，b2解析：因?yàn)?x5)(xb)x2(5b)x5b，所以即.答案：C3方程2x(x10)5x2(x1)的解集為()A. B.C2 D2解析：因?yàn)?x(x10)5x2(x1)，所以2xx105x2x2，即6x12，所以x2.答案：C4多項(xiàng)式mx2m和多項(xiàng)式x22x1的公因式是()Ax1 Bx1Cx21 D(x1)2解析：mx2mm(x21)m(x1)(x1)，x22x1(x1)2，公因式為x1，故選A.答案：A二、填空題5方程3x(x2)2x的解集為_解析：因?yàn)?x(x2)2x，所以3x(x2)(2x)0，即3x(x2)(x2)0，所以(x2)(3x1)0，所以x2或x，所以方程的解集為.答案：6已知y1是方程213(my)2y的解，則關(guān)于x的方程m(x3)2m(2x5)的解集為_解析：因?yàn)閥1是方程213(my)2y的解，所以213(m1)2，即m1.所以方程m(x3)2m(2x5)等于(x3)22x5.解得x0.所以方程的解集為0答案：07若實(shí)數(shù)a，b滿足(4a4b)(4a4b2)80，則ab_.解析：設(shè)abx，則原方程可化為4x(4x2)80，整理，得(2x1)(x1)0，解得x1，x21.則ab或1.答案：或1三、解答題8因式分解：(1)x23xy2y22x4y.(2)4xy14x2y2.解析：(1)x23xy2y22x4y(x2y)(xy)2(x2y)(x2y)(xy2)(2)4xy14x2y21(4x24xyy2)1(2xy)2(12xy)(12xy)9用因式分解法求下列方程的解集：(1)x210x90；(2)2(x3)3x(x3)；(3)4(3x2)(x1)3x3；(4)2(2x3)23(2x3)0；(5)2x216x25x8；(6)(3x1)23(3x1)20.解析：(1)(x1)(x9)0，所以x11，x29；所以該方程的解集為1,9(2)整理，得(x3)(23x)0，所以x30或23x0，所以x13，x2；所以該方程的解集為.(3)4(3x2)(x1)3(x1)0，所以(x1)(12x11)0，所以x11，x2；所以該方程的解集為.(4)(2x3)2(2x3)30，(2x3)(4x9)0，所以x1，x2；所以該方程的解集為.(5)2x2x25x1680，x25x240，(x8)(x3)0，所以x18，x23；所以該方程的解集為8，3(6)(3x1)1(3x1)20，3x(3x1)0，所以x10，x2；所以該方程的解集為.尖子生題庫10已知方程(