高中數(shù)學(xué) 2.4拋物線（第3課時(shí)）課件 新人教A版選修21.ppt

2 4 2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 2 2 4拋物線 利用探照燈 汽車前燈的反光曲面等生活中的實(shí)物進(jìn)行新課導(dǎo)入 在前一節(jié)課學(xué)習(xí)拋物線的基礎(chǔ)上 繼續(xù)學(xué)習(xí)拋物線的通徑和焦半徑 直線與拋物線的位置關(guān)系等等 激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí) 運(yùn)用類比的思想 類比橢圓 雙曲線的性質(zhì)學(xué)習(xí)拋物線的通徑和焦半徑 直線與拋物線的位置關(guān)系 例1是關(guān)于拋物線的證明問題 例2是探尋直線與拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題 運(yùn)用根的判別式法 例3運(yùn)用了設(shè)而不求和點(diǎn)差法 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 關(guān)于x軸對(duì)稱 關(guān)于x軸對(duì)稱 關(guān)于y軸對(duì)稱 關(guān)于y軸對(duì)稱 0 0 e 1 探照燈 汽車前燈的反光曲面 手電筒的反光鏡面 太陽灶的鏡面都是拋物鏡面 拋物鏡面 拋物線繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面 燈泡放在拋物線的焦點(diǎn)位置上 通過鏡面反射就變成了平行光束 這就是探照燈 汽車前燈 手電筒的設(shè)計(jì)原理 平行光線射到拋物鏡面上 經(jīng)鏡面反射后 反射光線都經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn) 這就是太陽灶能把光能轉(zhuǎn)化為熱能的理論依據(jù) 拋物線的通徑和焦半徑 1 通過焦點(diǎn)且垂直對(duì)稱軸的直線 與拋物線相交于兩點(diǎn) 連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑 pf x0 p 2 f p 通徑的長(zhǎng)度 2p p越大 開口越開闊 2 連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物線的焦半徑 焦半徑公式 下面請(qǐng)大家推導(dǎo)出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的焦半徑公式 3 相交 一個(gè)交點(diǎn) 兩個(gè)交點(diǎn) 直線與拋物線的位置關(guān)系 問題1 直線與拋物線有怎樣的位置關(guān)系 1 相離 2 相切 與雙曲線的情況一致 把直線方程代入拋物線方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直線與拋物線的對(duì)稱軸平行 重合 相交 一個(gè)交點(diǎn) 計(jì)算判別式 問題2 如何判斷直線與拋物線的位置關(guān)系 通過焦點(diǎn)的直線 與拋物線相交于兩點(diǎn) 連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的焦點(diǎn)弦 f a 焦點(diǎn)弦 焦點(diǎn)弦公式 下面請(qǐng)大家推導(dǎo)出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的焦點(diǎn)弦公式 b y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 關(guān)于x軸對(duì)稱 關(guān)于x軸對(duì)稱 關(guān)于y軸對(duì)稱 關(guān)于y軸對(duì)稱 0 0 0 0 0 0 0 0 x y o a b d f l 典例展示 例1 過拋物線焦點(diǎn)f的直線交拋物線于a b兩點(diǎn) 通過點(diǎn)a和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)d 求證 直線db平行于拋物線的對(duì)稱軸 關(guān)于過焦點(diǎn)弦還有一條性質(zhì) 請(qǐng)大家思考 x y o f a b d y2 4x 分析 用解析法解決這個(gè)問題 只要討論直線l的方程與拋物線的方程組成的方程組的解的情況 由方程組解的情況判斷直線l與拋物線的位置關(guān)系 解 由題意 設(shè)直線l的方程為y 1 k x 2 1 當(dāng)k 0時(shí) 由方程 得y 1 綜上 我們可得 變式訓(xùn)練 一個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn) 焦點(diǎn)在x軸上拋物線截直線2x y 4 0所得弦長(zhǎng)為 求拋物線的方程 當(dāng)焦點(diǎn)在x y 軸上 開口方向不定時(shí) 設(shè)為y2 mx m 0 x2 my m 0 可避免討論 例3 正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn) 另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2 2px p 0 上 求這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng) 分析 如圖 設(shè)正三角形oab的頂點(diǎn)a b在拋物線上 且它們的坐標(biāo)分別為 x1 y1 和 x2 y2 則 2px1 2px2 故這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為 本題利用了拋物線與正三角形有公共對(duì)稱軸這一性質(zhì) 但往往會(huì)直觀上承認(rèn)而忽略了它的證明 a 2 過拋物線y2 8x的焦點(diǎn) 作傾斜角為45 的直線 則被拋物線截得的弦長(zhǎng)為 a 8b 16c 32d 61 b c 直線與拋物線的位置關(guān)系 直線與拋物線有三種位置關(guān)系 相交 相切 相離 相交 直線與拋物線交于兩個(gè)不同點(diǎn) 或直線與拋物線的對(duì)稱軸平行 重合 相切 直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 且直線與拋物線的對(duì)稱軸不平行 重合 相離 直線與