九年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 一元二次方程 第5課時 應(yīng)用一元二次方程（1）課件 （新版）北師大版.ppt

課堂精講 第8課時 課后作業(yè) 第二章一元二次方程 課前小測 2 從正方形的鐵皮上 截去2cm寬的一條長方形 余下的長方形面積是48cm2 則原來的正方形鐵皮的面積是 a 68cm2b 64cm2c 9cm2d 8cm2 知識小測1 一個矩形的長比寬相多3cm 面積是25cm2 求這個矩形的長和寬 設(shè)矩形的寬為xcm 則所列方程正確的是 a x2 3x 25 0b x2 3x 25 0c x2 3x 25 0d x2 3x 50 0 課前小測 b c 課前小測 3 2015佛山 如圖 將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化 原空地一邊減少了2m 另一邊減少了3m 剩余一塊面積為20m2的矩形空地 則原正方形空地的邊長是 a 7mb 8mc 9md 10m 4 用一條長40cm的繩子圍成一個面積為64cm2的長方形 設(shè)長方形的長為xcm 則可列方程為 x 20 x 64 a 例1 如圖 一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍 豬舍的一邊利用長為12m的住房墻 另外三邊用25m長的建筑材料圍成 為方便進(jìn)出 在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門 所圍矩形豬舍的長 寬分別為多少時 豬舍面積為80m2 課堂精講 知識點1利用一元二次方程解決幾何問題 分析 設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為 25 2x 1 m 根據(jù)矩形的面積公式建立方程求出其解就可以了 解答 解 設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為 25 2x 1 m 由題意得 課堂精講 x 25 2x 1 80 化簡 得x2 13x 40 0 解得x1 5 x2 8 當(dāng)x 5時 26 2x 16 12 舍去 當(dāng)x 8時 26 2x 10 12 答 所圍矩形豬舍的長為10m 寬為8m 類比精煉 1 如圖 某農(nóng)場有一塊長40m 寬32m的矩形種植地 為方便管理 準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱 橫各修建一條等寬的小路 要使種植面積為1140m2 求小路的寬 課堂精講 分析 本題可設(shè)小路的寬為xm 將4塊種植地平移為一個長方形 長為 40 x m 寬為 32 x m 根據(jù)長方形面積公式即可求出小路的寬 解答 解 設(shè)小路的寬為xm 依題意有 40 x 32 x 1140 整理 得x2 72x 140 0 解得x1 2 x2 70 不合題意 舍去 答 小路的寬應(yīng)是2m 知識點2利用一元二次方程解決動點問題 例2 如圖 在rt abc中 b 90 ab 6cm bc 8cm 點p由點a出發(fā)沿ab方向向點b勻速移動 速度為1cm s 點q由點b出發(fā)沿bc方向向點c勻速 課堂精講 移動 速度為2cm s 如果動點p q同時從a b兩點出發(fā) 幾秒鐘后 pbq的面積為8cm2 分析 設(shè)經(jīng)過x秒鐘 使 pbq的面積為8cm2 得到bp 6 x bq 2x 根據(jù)三角形的面積公式得出方程 6 x 2x 8 求出即可 解答 解 設(shè)經(jīng)過x秒鐘 使 pbq的面積為8cm2bp 6 x bq 2x b 90 bp bq 8 6 x 2x 8 x1 2 x2 4 答 如果點p q分別從a b同時出發(fā) 經(jīng)過2或4秒鐘 使 pbq的面積為8cm2 課堂精講 2 如圖 在rt abc中 c 90 點p q同時由a b兩點出發(fā)分別沿ac bc方向向c點勻速運動 其速度均為2m s 秒后 pcq的面積是 abc面積的一半 類比精煉 分析 根據(jù)題意 c 90 可以得出 abc面積為 pcq的面積為 設(shè)出t秒后滿足要求 則根據(jù) pcq的面積是 abc面積的一半列出等量關(guān)系求出t的值即可 課堂精講 解答 解 設(shè)t秒后 pcq的面積是 abc面積的一半 則可得此時pc ac ap 12 2t cq bc bq 9 2t abc面積為 12 9 54 pcq的面積為 12 2t 9 2t pcq的面積是 abc面積的一半 12 2t 9 2t 27 解得t 9或 0 t 4 5 t 1 5 則1 5秒后 pcq的面積是 abc面積的一半 故答案為1 5 課后作業(yè) 3 如圖 某小區(qū)有一塊長為18米 寬為6米的矩形空地 計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地 它們的面積之和為60米2 兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道 若設(shè)人行道的寬度為x米 則可以列出關(guān)于x的方程是 a x2 9x 8 0b x2 9x 8 0c x2 9x 8 0d 2x2 9x 8 0 c 課后作業(yè) 4 如圖 在 abc中 b 90 ab 6cm bc 3cm 點p以1cm s的速度從點a開始沿邊ab向點b移動 點q以2cm s的速度從點b開始沿邊bc向點c移動 如果點p q分別從點a b同時出發(fā) s后p q之間的距離等于4cm a 課后作業(yè) 5 某學(xué)校為美化校園 準(zhǔn)備在長35米 寬20米的長方形場地上 修建若干條寬度相同的道路 余下部分作草坪 并請全校學(xué)生參與方案設(shè)計 現(xiàn)有3位同學(xué)各設(shè)計了一種方案 圖紙分別如圖l 圖2和圖3所示 陰影部分為草坪 請你根據(jù)這一問題 在每種方案中都只列出方程不解 甲方案設(shè)計圖紙為圖l 設(shè)計草坪的總面積為600m2 乙方案設(shè)計圖紙為圖2 設(shè)計草坪的總面積為600m2 丙方案設(shè)計圖紙為圖3 設(shè)計草坪的總面積為540m2 解答 解 設(shè)道路的寬為x米 依題意得 35 2x 20 2x 600 設(shè)道路的寬為x米 依題意得 35 x 20 x 600 設(shè)道路的寬為x米 依題意得 35 2x 20 x 540 課后作業(yè) 解答 解 設(shè)垂直于墻的一邊為x米 得x 58 2x 200解得x1 25 x2 4 另一邊為8米或50米 6 利用一面墻 墻的長度不限 另三邊用58m長的籬笆圍成一個面積為200m2的矩形場地 求矩形的長和寬 課后作業(yè) 10 如圖 為美化校園環(huán)境 某校計劃在一塊長為60米 寬為40米的長方形空地上修建一個長方形花圃 并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道 設(shè)通道寬為a米 1 當(dāng)通道寬a為10米時 花圃的面積 2 通道的面積與花圃的面積之比能否恰好等于3 5 如果可以 試求出此時通道的寬 800 解 2 根據(jù)題意得60 40 40 2a 60 2a 60 40 解得a1 5 a2 45 舍去 課后作業(yè) 11 如圖 在rt abc中 b 90 ab 8cm bc 6cm 點m 點n同時由a c兩點出發(fā)分別沿ab cb方向向點b勻速移動 他們的速度都是1m s 1 幾秒后 mbn的面積為rt abc的面積的 2 mbn的面積能否為25cm2 為什么 能力提升 解答 解 1 設(shè)x秒后 s mbn s abc 由題意得 8 x 6 x 6 8 即x2 14x 32 0 解得x1 7 x2 7 bc 6米 0 x 6 x1 7 不合題意 舍去 答 當(dāng)7 秒后 mbn的面積為rt abc的面積的 2 設(shè)y秒后 s mbn 25cm2 由題意得 8 y 6 y 25 即y2 14x 2 0 解得y1 7 y2 7 bc 6米 0 y 6 y1 7 y2 7 不合題意 舍去 答 mbn的面積不能否為25cm2 能力提升 12 2016蘭州 公園有一