正弦三角函數(shù)

4 1正弦 1 新建中學(xué)何曉華 1 在紙上畫(huà)有一個(gè)角為30 的直角三角形 思考30 角的對(duì)邊與斜邊的比值有什么規(guī)律 結(jié)論 30 角的對(duì)邊斜邊的比值是 0 5 在直角三角形 ABC中 C 90 如果 A 30 BC 3那么AB 6 斜邊AB 10那么BC 5 每位同學(xué)畫(huà)一個(gè)直角三角形 其中一個(gè)銳角為65 量出65 角的對(duì)邊長(zhǎng)度和斜邊長(zhǎng)度 計(jì)算 的值 結(jié)論 在有一個(gè)銳角為65 的所有直角三角形中 65 角的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù) 它約等于0 91 做一做 猜想 若把65 角換成任意的一個(gè)銳角 那這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值也是一個(gè)常數(shù)嗎 已知 任意兩個(gè)直角三角形 ABC和 DEF A D C F 90 求證 C F 90 A D ABC DEF 于是AB EF BC DE D 猜想得到了證實(shí) 在有一個(gè)銳角等于 的所有直角三角形中 角 的對(duì)邊與斜邊的比值為一個(gè) 常數(shù) 預(yù)備知識(shí) 斜邊c A的對(duì)邊 BC a A的鄰邊 AC b A的對(duì)邊a A的鄰邊b 斜邊c B的對(duì)邊 AC b B的對(duì)邊b B的鄰邊 BC a B的鄰邊a C 直角 的對(duì)邊 AB c 在直角三角形中 銳角 的對(duì)邊與斜邊的比叫做角 的正弦 記作 即 sinA sinB 如圖 在Rt ABC中 C 90 AB c AC b BC a 則 理解概念 注意 1 是一個(gè)完整的符號(hào) 不要誤解為sin 今后所學(xué)的其他的三角函數(shù)符號(hào)也是這樣 2 的值與Rt ABC的三邊的大小無(wú)關(guān) 只與銳角的大小有關(guān) 如果銳角的大小固定 則這個(gè)比值固定 不同的銳角對(duì)應(yīng)不同的比值 正弦符號(hào)表示法 求 A的正弦 求 B的正弦 例題 2 B的對(duì)邊是AC 由勾股定理 得 16AC 4 解 1 A的對(duì)邊BC 3 斜邊 5 例2 在直角三角形ABC中 C 90 BC 5 AC 12 1 求 A的正弦 求 B的正弦 12 解 1 A的對(duì)邊BC 5 AC 12 由勾股定理 得AB 13 2 1 在直角三角形ABC中 C 90 BC 6 AB 10 求的值 求的值 練習(xí) 練習(xí) 2 在直角三角形ABC中 若三邊長(zhǎng)都擴(kuò)大二倍 則銳角A的正弦值 A 擴(kuò)大2倍B 不變C 縮小2倍D 無(wú)法確定 3 在平面直角體系第一象限內(nèi)有一點(diǎn)P 3 4 連接0P 求OP與X軸正方向所夾銳角 的正弦值 B 知識(shí)拓展 小剛說(shuō) 對(duì)于任意銳角 都有 0 1 你認(rèn)為他說(shuō)得對(duì)嗎 為什么 2 在直角三角形中 銳角 的對(duì)邊與斜邊的比叫做角 的正弦 記作 即 課堂小結(jié) 2 的值與Rt ABC的三邊的大小無(wú)關(guān) 只與銳角的大小有關(guān) 如果銳角的大小固定 則這個(gè)比值固定 不同的銳角對(duì)應(yīng)不同的比值 注意 1 是一個(gè)完整的符號(hào) 不要誤解為sin 今后所學(xué)的其他的三角函數(shù)符號(hào)也是這樣 1 在有一個(gè)銳角