高中數(shù)學(xué) 2.2.21用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征課件 新人教A版必修3.ppt

2 2用樣本估計(jì)總體 2 2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 第一課時(shí) 問(wèn)題提出 1 對(duì)一個(gè)未知總體 我們常用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布 其中表示樣本數(shù)據(jù)的頻率分布的基本方法有哪些 2 美國(guó)nba在2006 2007年度賽季中 甲 乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在隨機(jī)抽取的12場(chǎng)比賽中的得分情況如下 甲運(yùn)動(dòng)員得分 12 15 20 25 31 31 36 36 37 39 44 49 乙運(yùn)動(dòng)員得分 8 13 14 16 23 26 28 38 39 51 31 29 如果要求我們根據(jù)上面的數(shù)據(jù) 估計(jì) 比較甲 乙兩名運(yùn)動(dòng)員哪一位發(fā)揮得比較穩(wěn)定 就得有相應(yīng)的數(shù)據(jù)作為比較依據(jù) 即通過(guò)樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體的數(shù)字特征進(jìn)行研究 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 甲運(yùn)動(dòng)員得分 12 15 20 25 31 31 36 36 37 39 44 49 乙運(yùn)動(dòng)員得分 8 13 14 16 23 26 28 38 39 51 31 29 用樣本數(shù)字特征 估計(jì)總體數(shù)字特征 知識(shí)探究 一 眾數(shù) 中位數(shù)和平均數(shù) 思考1 在初中我們學(xué)過(guò)眾數(shù) 中位數(shù)和平均數(shù)的概念 這些數(shù)據(jù)都是反映樣本信息的數(shù)字特征 對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)如何求眾數(shù) 中位數(shù)和平均數(shù) 思考2 在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中 你認(rèn)為眾數(shù)應(yīng)在哪個(gè)小矩形內(nèi) 由此估計(jì)總體的眾數(shù)是什么 思考3 在頻率分布直方圖中 每個(gè)小矩形的面積表示什么 中位數(shù)左右兩側(cè)的直方圖的面積應(yīng)有什么關(guān)系 思考4 在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中 從左至右各個(gè)小矩形的面積分別是0 04 0 08 0 15 0 22 0 25 0 14 0 06 0 04 0 02 由此估計(jì)總體的中位數(shù)是什么 0 5 0 04 0 08 0 15 0 22 0 01 0 5 0 1 0 25 0 02 中位數(shù)是2 02 思考5 平均數(shù)是頻率分布直方圖的 重心 在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中 各個(gè)小矩形的重心在哪里 從直方圖估計(jì)總體在各組數(shù)據(jù)內(nèi)的平均數(shù)分別為多少 0 25 0 75 1 25 1 75 2 25 2 75 3 25 3 75 4 25 思考6 根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)中數(shù)學(xué)期望原理 將頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積與小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積相加 就是樣本數(shù)據(jù)的估值平均數(shù) 由此估計(jì)總體的平均數(shù)是什么 0 25 0 04 0 75 0 08 1 25 0 15 1 75 0 22 2 25 0 25 2 75 0 14 3 25 0 06 3 75 0 04 4 25 0 02 2 02 t 平均數(shù)是2 02 平均數(shù)與中位數(shù)相等 是必然還是巧合 思考7 從居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)可知 該樣本的眾數(shù)是2 3 中位數(shù)是2 0 平均數(shù)是1 973 這與我們從樣本頻率分布直方圖得出的結(jié)論有偏差 你能解釋一下原因嗎 頻率分布直方圖損失了一些樣本數(shù)據(jù) 得到的是一個(gè)估計(jì)值 且所得估值與數(shù)據(jù)分組有關(guān) 注 在只有樣本頻率分布直方圖的情況下 我們可以按上述方法估計(jì)眾數(shù) 中位數(shù)和平均數(shù) 并由此估計(jì)總體特征 思考8 一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一般不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響 這在某些情況下是一個(gè)優(yōu)點(diǎn) 但它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)額成為缺點(diǎn) 你能舉例說(shuō)明嗎 樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于 或小于 中位數(shù)說(shuō)明什么問(wèn)題 你怎樣理解 我們單位的收入水平比別的單位高 這句話的含義 如 樣本數(shù)據(jù)收集有個(gè)別差錯(cuò)不影響中位數(shù) 大學(xué)畢業(yè)生憑工資中位數(shù)找單位可能收入較低 平均數(shù)大于 或小于 中位數(shù) 說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)中存在許多較大 或較小 的極端值 這句話具有模糊性甚至蒙騙性 其中收入水平是員工工資的某個(gè)中心點(diǎn) 它可以是眾數(shù) 中位數(shù)或平均數(shù) 知識(shí)探究 二 標(biāo)準(zhǔn)差 樣本的眾數(shù) 中位數(shù)和平均數(shù)常用來(lái)表示樣本數(shù)據(jù)的 中心值 其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計(jì)算 不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響 但只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的少量信息 平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息 但受樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)的影響 越極端的數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響也越大 當(dāng)樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差時(shí) 使用眾數(shù) 中位數(shù)或平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置 可能與實(shí)際情況產(chǎn)生較大的誤差 難以反映樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀況 因此 我們需要一個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)字刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的離散程度 思考1 在一次射擊選拔賽中 甲 乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次 每次命中的環(huán)數(shù)如下 甲 78795491074乙 9578768677甲 乙兩人本次射擊的平均成績(jī)分別為多少環(huán) 思考2 甲 乙兩人射擊的平均成績(jī)相等 觀察兩人成績(jī)的頻率分布條形圖 你能說(shuō)明其水平差異在那里嗎 環(huán)數(shù) 甲的成績(jī)比較分散 極差較大 乙的成績(jī)相對(duì)集中 比較穩(wěn)定 思考3 對(duì)于樣本數(shù)據(jù)x1 x2 xn 設(shè)想通過(guò)各數(shù)據(jù)到其平均數(shù)的平均距離來(lái)反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度 那么這個(gè)平均距離如何計(jì)算 思考4 反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小 最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差 一般用s表示 假設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1 x2 xn的平均數(shù)為 則標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式是 那么標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么 標(biāo)準(zhǔn)差為0的樣本數(shù)據(jù)有何特點(diǎn) s 0 標(biāo)準(zhǔn)差為0的樣本數(shù)據(jù)都相等 標(biāo)準(zhǔn)差越大離散程度越大 數(shù)據(jù)較分散 標(biāo)準(zhǔn)差越小離散程度越小 數(shù)據(jù)較集中在平均數(shù)周?chē)?知識(shí)遷移 s甲 2 s乙 1 095 小結(jié)作業(yè) 1 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 是指用樣本的眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 估