系統(tǒng)辨識(shí)與自適應(yīng)控制--大作業(yè).doc

1 辨識(shí)的對(duì)象模型假設(shè)有一理想數(shù)學(xué)模型，它的離散化方程如下式所示： 式中，是服從正態(tài)分布的白噪聲，為系統(tǒng)輸入，為系統(tǒng)輸出。現(xiàn)在輸入信號(hào)采用4階序列，其幅值為1。假設(shè)系統(tǒng)的模型階次是已知的，即。下面采用遞推最小二乘參數(shù)辨識(shí)。 2 遞推最小二乘參數(shù)辨識(shí)方法 簡(jiǎn)單的最小二乘參數(shù)辨識(shí)一次性方法計(jì)算復(fù)雜，不能夠進(jìn)行在線辨識(shí)，而且所需要的計(jì)算存儲(chǔ)空間很大，而很多計(jì)算都是重復(fù)的計(jì)算。為了解決這個(gè)問(wèn)題，并實(shí)現(xiàn)在線的實(shí)時(shí)辨識(shí)，引入遞推的最小二乘參數(shù)辨識(shí)。遞推最小二乘參數(shù)辨識(shí)的整體思想是，最新辨識(shí)出來(lái)的參數(shù)是建立在上次辨識(shí)的參數(shù)基礎(chǔ)上，根據(jù)最新得到的辨識(shí)數(shù)據(jù)，對(duì)辨識(shí)的參數(shù)添加了一個(gè)參數(shù)增量。下面利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)遞推最小二乘參數(shù)辨識(shí)方法進(jìn)行描述。根據(jù)最小二乘原理，用次觀測(cè)數(shù)據(jù)，得出參數(shù)向量的最小二乘估計(jì) (1)其中，表示根據(jù)次觀測(cè)數(shù)據(jù)所得到的最小二乘值計(jì)量，下表表示該符號(hào)代表次觀測(cè)數(shù)據(jù)構(gòu)成的矩陣。 (2)= （3）然后令，且是一方陣，它的維數(shù)取決于未知數(shù)的個(gè)數(shù)，而與觀測(cè)次數(shù)無(wú)關(guān)。則 （4）式中表示第次觀測(cè)數(shù)據(jù)。利用矩陣反演公式計(jì)算（4）式 （5）式中是一個(gè)標(biāo)量，其求逆只是一個(gè)簡(jiǎn)單的除法。令，于是有，則最小二乘估計(jì)量的表達(dá)式可改寫(xiě)為，于是第次觀測(cè)數(shù)據(jù)所得到的最小二乘值計(jì)量為由（4）式可知 （6）于是 （7） （8）將上述的推導(dǎo)過(guò)程總結(jié)如下：3 辨識(shí)過(guò)程整體上的辨識(shí)過(guò)程流程圖如下圖所示：圖-1 遞推最小二乘參數(shù)辨識(shí)流程示意圖詳細(xì)步驟如下所示：1 在此選擇4階的M序列。這樣，M序列的最大循環(huán)周期長(zhǎng)度為15（bit）。首先利用MATLAB程序生成4階幅值為1的M序列和服從正態(tài)分布的白噪聲序列。2 根據(jù)上述的輸入序列，帶入待辨識(shí)的系統(tǒng)模型中，得到一系列對(duì)應(yīng)的輸出信號(hào)序列。然后根據(jù)輸入和輸出序列，組建辨識(shí)所需的觀測(cè)矩陣。本系統(tǒng)的觀測(cè)矩陣形式如下：3選取待辨識(shí)的參數(shù)向量為模極小的數(shù)值，選取迭代矩陣P的初值為極大的矩陣，如4 計(jì)算增益矩陣G其中 5 將上述的初值和增益矩陣G(k)代入上述的遞推最小二乘參數(shù)辨識(shí)方程組中進(jìn)行循環(huán)計(jì)算。直到計(jì)算的結(jié)果精度符合要求或者迭代的次數(shù)達(dá)到最大為止。4 辨識(shí)結(jié)果與分析利用matlab對(duì)上述系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)方針，輸入的M序列如下圖所示： 圖-2 M序列信號(hào)圖辨識(shí)的結(jié)果如下圖所示：圖-3 遞推最小二乘參數(shù)辨識(shí)結(jié)果圖辨識(shí)結(jié)果與真實(shí)的系統(tǒng)參數(shù)對(duì)比：參數(shù)a1a2b1b2真值1.80.31.21估計(jì)值1.79950.2991.19920.9992對(duì)結(jié)果的分析：1 利用遞推最小二乘參數(shù)辨識(shí)方法，能夠很好的辨識(shí)出系統(tǒng)的參數(shù)，并且最后收斂穩(wěn)定。其實(shí)，對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，遞推最小二乘算法隨著遞推次數(shù)的增加，所得到的辨識(shí)結(jié)果將會(huì)越來(lái)越接近真實(shí)值。但是對(duì)于其他系統(tǒng)，則會(huì)存在數(shù)據(jù)飽和的現(xiàn)象，隨著遞推次數(shù)的增加，辨識(shí)結(jié)果不但不接近真實(shí)數(shù)值，反而出現(xiàn)發(fā)散的情況。對(duì)于這種情況，需要在遞推最小二乘參數(shù)辨識(shí)法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步進(jìn)行修改，得到限定記憶法和加權(quán)最小二乘參數(shù)辨識(shí)法。2 本次仿真所采用的M序列階次很小，明顯導(dǎo)致了參數(shù)仿真得到的遞推估計(jì)曲線在開(kāi)始的5秒鐘內(nèi)變化非常劇烈，而且非常不光滑。5 仿真源程序%利用遞推最小二乘法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)%產(chǎn)生M序列L=15;%M序列的周圍位數(shù)y1=1;y2=1;y3=1;y4=0;%四個(gè)移位積存器的輸出初始值for i=1:L;%開(kāi)始循環(huán)，長(zhǎng)度為L(zhǎng)x1=xor(y3,y4);%第一個(gè)移位積存器的輸入是第3個(gè)與第4個(gè)移位積存器的輸出的“或”x2=y1;%第二個(gè)移位積存器的輸入是第3個(gè)移位積存器的輸出x3=y2;%第三個(gè)移位積存器的輸入是第2個(gè)移位積存器的輸出x4=y3;%第四個(gè)移位積存器的輸入是第3個(gè)移位積存器的輸出y(i)=y4;%取出第四個(gè)移位積存器幅值為0和1的輸出信號(hào)，if y(i)0.5,u(i)=-1;%如果M序列的值為1時(shí),辨識(shí)的輸入信號(hào)取“-0.03”else u(i)=1;%當(dāng)M序列的值為0時(shí),辨識(shí)的輸入信號(hào)取“0.03”end%小循環(huán)結(jié)束y1=x1;y2=x2;y3=x3;y4=x4;%為下一次的輸入信號(hào)做準(zhǔn)備end%大循環(huán)結(jié)束，產(chǎn)生輸入信號(hào)u figure(1); stem(u);grid on;title(輸入信號(hào))% 產(chǎn)生白噪聲A=6;x0=1;M=255;for k=1:10000 x2=A*x0; x1=mod (x2,M); v1=x1/256; v(:,k)=(v1-0.5)*2; x0=x1; v0=v1；endnum=v;k1=k;% 遞推最小二乘辨識(shí)程序lamt=1;z(2)=0;z(1)=0;%取z的前兩個(gè)初始值為零for k=3:15;%循環(huán)變量從3到15 z(k)=-1.5*z(k-1)-0.7*z(k-2)+u(k-1)+0.5*u(k-2)+0*num(1,k);%給出理想辨識(shí)輸出采樣信號(hào) endc0=0.001 0.001 0.001 0.001;%直接給出被辨識(shí)參數(shù)的初始值,即一個(gè)充分小的實(shí)向量p0=103*eye(4,4);%直接給出協(xié)方差陣初始狀態(tài)P0，即一個(gè)充分大的實(shí)數(shù)單位矩陣E=0.000000005;%相對(duì)誤差E=0.000000005c=c0,zeros(4,14);%被辨識(shí)參數(shù)矩陣的初始值及大小e=zeros(4,15);%相對(duì)誤差的初始值及大小for k=3:15; h1=-z(k-1),-z(k-2),u(k-1),u(k-2); x=h1*p0*h1+1*lamt; x1=inv(x); %開(kāi)始求K(k) k1=p0*h1*x1;%求出K的值 d1=z(k)-h1*c0; c1=c0+k1*d1;%求被辨識(shí)參數(shù)c p1=1/lamt*(eye(4)-k1*h1)*p0; e1=c1-c0;%求參數(shù)當(dāng)前值與上一次的值的差值 e2=e1./c0;%求參數(shù)的相對(duì)變化 e(:,k)=e2; %當(dāng)前相對(duì)變化列向量加入誤差矩陣的最后一列 c(:,k)=c1;%把辨識(shí)參數(shù)c列向量加入辨識(shí)參數(shù)矩陣 c0=c1;%新獲得的參數(shù)作為下一次遞推的舊參數(shù) p0=p1;%給下次用 if e2=E break;%若參數(shù)收斂滿足要求，終止計(jì)算 endend% %得到辨識(shí)結(jié)果，并作圖a1=c(1,:); a2=c(2,:); b1=c(3,:); b2=c(4,:); %得到辨識(shí)結(jié)果ea1=e(1,:); ea2=e(2,:); eb1=e(3,:); eb2=e(4,:); figure